集合的含義及其表示教案

1、集合的含義及其表示教案教材分析：集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點(diǎn)集（直線、圓）等，有了一定的感性認(rèn)識這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：通過實(shí)例了解集合的含義；知道常用數(shù)集及其專用記號；了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述

2、法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。 能力目標(biāo)：通過實(shí)例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務(wù)之一。因此教學(xué)時不僅要關(guān)注集合的基本知識的學(xué)習(xí)，同時還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。教學(xué)過程中應(yīng)努力創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問題和處理問題的能力。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學(xué)方法：學(xué)生的自主探究、主動參與與教師的引導(dǎo)相結(jié)合，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體作用

3、和教師的主導(dǎo)作用。教學(xué)用具：多媒體課時安排：1課時教學(xué)過程：一、引入新課（情境設(shè)置）：一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也搞不明白集合的意義，于是他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么?”因?yàn)榧鲜遣患佣x的概念，數(shù)學(xué)家很難回答這位漁民。有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動。數(shù)學(xué)家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學(xué)家的這句話嗎？其實(shí)，數(shù)學(xué)家直觀地描述了集合的概念，漁民撒下漁網(wǎng)一拉，一部分魚蝦就落在網(wǎng)中，于是把落在網(wǎng)中的所有魚蝦看成一個整體，就構(gòu)成了一個集合。二、新課教學(xué)1、集合的概念集合也可以簡稱集，是一個不加定義的原始概念。一般

4、地，“某些指定的對象的全體”叫做集合，集合常用大寫字母A、B、C等表示。例1、下列每組對象能否構(gòu)成集合？（1）2、4、6、8、10、12（2）所有的直角三角形（3）與一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)的全體。（4）滿足x-3>2的全體實(shí)數(shù)（5）本班全體男同學(xué)（6）我國古代四大發(fā)明（7）高一（1）班中個子較高的同學(xué)（8）我們班的任課教師中身體較健康的老師解析：根據(jù)集合的定義，能構(gòu)成集合的對象一定是確定而明確的，不是似是而非、模棱兩可的;而不能構(gòu)成集合的那些對象沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，如例子7中的個子較高的同學(xué)，到底多高算個子較高的同學(xué)標(biāo)準(zhǔn)不明確。我們可以這樣描述集合：一些能夠確定的對象的全體就稱為集合，而不

5、能確定的對象的全體就不能構(gòu)成集合。明白了這一點(diǎn)，就不難得出答案。答：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）可以構(gòu)成集合，（7）、（8）不能構(gòu)成集合。2、集合中的元素集合中的每一個對象稱為該集合的元素。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。一般用小寫字母a、b、c等表示。3關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集

6、合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。4集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作例2、指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國的直轄市； （2）烏市第一中學(xué)高一（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù) （4）young 中的字母； （5）大于的數(shù)； （6）小于的正數(shù)。5有限集、無限集和空集的概念：含有有限個元素的集合叫做有限集。含有無限個元素的集合叫做無限集。不含任何元素的集合叫做空集，記作Æ空集是個特殊的集合，除了它本身的實(shí)際意義外，在研究集合、集合的運(yùn)算時，必須予以單獨(dú)考慮

7、6常用數(shù)集的記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作，整數(shù)集，記作，有理數(shù)集，記作，實(shí)數(shù)集，記作，正整數(shù)集，記作或。 7集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之間用逗號分開。b,o.k（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。（3）圖示法（韋恩圖）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。用這種圖可以形象的表示出集合之間的關(guān)系。如：“book中的字母”構(gòu)成一個集合注意：何時用列舉法？何時用描述法？ （1）有些集合的

8、公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合íx2,3x+2,5y3-x，x2+y2ý （2）有些集合的元素不能沒有遺漏的一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合í（x，y）êy=x2+1ý；集合í1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)ý8兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。例3、用列舉法和描述法表示方程的解集。答案：列舉法：描述法：例4、下列各式中錯誤的是 （ ）（1）奇數(shù)= （2）（3） （4）答案：（4）例5、 求不等式的解集答案：例1 求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。答案：例6、已知，且，求的值答案：或三、課堂練習(xí)（1）請