指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)：(1) 定義：若，則稱為的次方根 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作_； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作_(a>0).(2) 性質(zhì)： ； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，_ 2指數(shù)：(1) 規(guī)定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 運(yùn)算性質(zhì)： (a>0, r、Q) (a>0, r、Q) (a>0, r、Q)注：上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.3指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)?_；2) 函數(shù)的值域?yàn)?_；3) 當(dāng)_時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù). 函數(shù)圖像：1) 過(guò)點(diǎn) ，圖象在 ；2) 指數(shù)函數(shù)以

2、 為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向 無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向 無(wú)限接近x軸)；3)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱. 函數(shù)值的變化特征：的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù) 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、（1）= （2） （3）= （4） （5） （6） 2、若函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，求的范圍。3、函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)_.4、函數(shù)y=()(-3)的值域 單調(diào)減區(qū)間 5、比較的大小_三、例題精選例1已知a=,b=9.求： （1） （2）.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1

3、）（2）例2已知函數(shù)(a>0,a1)(1) 判斷f(x)的奇偶性(2) 若f(x)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例3.(1)函數(shù) 在上有最大值14，求的值。（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值，（求最大值）例4設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；（2）試確定的值，使為奇函數(shù)。鞏固練習(xí)1.將函數(shù)圖象的左移2個(gè)單位，再下移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 2若f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_3若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 4當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）5.當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f (x)=ax23必過(guò)定點(diǎn) .6已

4、知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：f (x)ax·g(x)(a>0，a1)；g(x)0；若，則a等于_7.已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.8設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)9函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,16，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)bg(a)的圖象可以是_10若函數(shù)y=4x-3·2x+3的值域?yàn)?，7，則x的取值范圍_11. （1）為何值時(shí)，方程無(wú)解、有一解、有兩解？（2）方程有且只有一個(gè)解，求的范圍。12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取