數學七年級上北師大版35探索與表達規(guī)律教案

1、第三章 整式及其加減5探索與表達規(guī)律（一）一、學情分析本節(jié)課是北師大版七年級上冊第三章第5節(jié)的第1課時。本節(jié)內容是在學生學習了“用字母表示數”、“代數式”、“整式”、“整式的加減（去括號、合并同類項）”等知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節(jié)知識的學習，已經具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。從學生學情來講，由于基礎教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，尤其是我們學校積極響應區(qū)教育局的高效課堂，在嘗試MS-EEPO有效教育的模式，學生的學習方式得到了根本性的轉變，主要表現在學生的小

2、組合作學習豐富，課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。二、課標解讀（目標分析）根據以上學習內容和學情分析，可確定本節(jié)課的教學目標如下：教學目標1、知識與技能：會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。2、過程與方法：（1）經歷探索數量關系，運用符號表示規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。（2）在解決問題的過程中體驗類比、轉化等思維方法，培養(yǎng)學生良好的思維品

3、質。3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認知觀點，并通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）讓學生體會數學就在身邊，激發(fā)學生的探究熱情，體驗數學活動的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。教學重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律。教學難點：用字母、運算符號表示一般規(guī)律。三、學法分析：獨立思考、討論交流、合作探究、想一想、議一議、做一做 四、教法分析：自主、合作探究法，講練結合法五、內容分析根據本課時的教學內容和教學目標可安排如下的教學過程：首先特意為學生提供觀察猜想的時間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景

4、，為學生經歷“探索規(guī)律”的活動過程提供一個有趣的背景，以此來激發(fā)學生的學習興趣；再通過對生活中日歷的觀察與分析，從不同角度進行思考，用本章學習過的字母表示數、代數式、代數式的值等知識去探索日歷中數與數之間的變化規(guī)律，并用去括號、合并同類項等知識去驗證規(guī)律；同時對生活中圖形的變化規(guī)律從數形結合的角度進行了探索；最后以評價小結和手指游戲的基礎上結束本課的學習。在這一教學過程中，要注重由學生充分動手實踐與合作交流來完成對規(guī)律的探索和驗證過程。整個教學過程，就是學生用語言、符號、字母表示規(guī)律的過程，實際上也就是學生經歷創(chuàng)新思維的過程。六、教學過程設計本節(jié)課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察（探索）

5、猜想驗證”的數學學習方法，共設計了五大環(huán)節(jié)，即見識經典、合作探究（數和形）、暢談收獲、歸納提煉、布置作業(yè).其具體內容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 見識經典 內容：引導學生觀察我國宋朝的數學家楊輝在著作中提到的楊輝三角的一部分（依次閃現楊輝三角數列的第一、二、三、四排），嘗試寫出下一層的數字？你是如何得到的？然后形成約定：認真觀察，積極思考。目的：通過見識經典創(chuàng)設問題情境，目的是通過名人成就吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。 第二環(huán)節(jié) 合作探究探究1： 數的變化規(guī)律內容：探索教材中的問題：日歷中的數學規(guī)律。1.你能快

6、速記住日歷中的數字，為什么？.學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數之間的關系.2.用套色方框框住日歷中的九個數，并讓學生計算套色方框中這九個數的和. 并提問：（1）請思考方框中九個數的和與正中間的數有什么關系？（2）變化方框的位置，這個關系是否成立？（3）這個關系對其他年份、其他月份的日歷還成立嗎？從而得到猜想：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數（4）我們應該如何進行驗證？學生根據方框中數的不確定性，引導他們想到用字母表示數，學生可能設任意一個方格的數為字母（任意），表示出其余的八個數，通過代數和運算發(fā)現，設正中間的數為字母計算較為簡單，得到“問什么設什么

7、”，根據代數和的運算驗證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數（5）挑戰(zhàn)： 給出 “十”字形、“H”形，“M”形，讓學生以小組為單位對相應圖形中數的規(guī)律進行探究，并用代數式表示驗證規(guī)律，并分小組展示.目的：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學生經歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點。效果：本環(huán)節(jié)一開始就有效地調動了學生的學習積極性，給學生自主探究

8、的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時間較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達到了讓學生經歷探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程的目的。在實際教學過程中，學生自由探究、紛紛想辦法解決問題，教師讓學生展開交流與討論。學生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗證等步驟就得出了規(guī)律，學生得出了“十”字形、“H” 形、“M”形的不同的規(guī)律，還用所學的知識驗證了這些規(guī)律。最后老師提出思考題，T字形，為布置作業(yè)中的開放題（第一個必做題）埋下伏筆。探究2： 圖形的變化規(guī)律內容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下

9、去，擺第8個正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個正方形需要多少顆棋子？學生通過觀察圖形來找規(guī)律，也可將圖形的規(guī)律轉化為數的規(guī)律來研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: 填寫下表: 擺第n個圖案需要 顆棋子.讓學生認識到有時僅從圖形是不容易發(fā)現規(guī)律的，需要借助于數來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗證.（課堂中小組充分活動，從而探索出多種方法，展示了三種）目的：教學中學生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，讓學生經歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律，進一步發(fā)展其符號感；但是我們要鼓勵學生用不同的思維方式，所以教師可以引導學

10、生將圖形的規(guī)律轉化為數的規(guī)律來研究，從每一個圖形所對應的數來探究，得到規(guī)律。 效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學生以視覺上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學生最擅長的就是從圖形入手找到規(guī)律，學生爭相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過去括號、合并同類項計算得到結果；教師引導學生將圖形轉化為相應的數，學生非常驚奇的看到原來得到的數都是平方數，很簡單的找到了規(guī)律，讓學生進一步體會到用數形結合找規(guī)律可以簡單明了。第三環(huán)節(jié) 暢談收獲請同學們暢談本節(jié)課的收獲（給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結、歸納知識的好習慣）第四環(huán)節(jié) 歸納提煉在學生暢談收獲的基礎上，總結本節(jié)課的基本思想和基本方法。（給學生

11、一個思維升華的機會）第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內容：1、請在日歷中設計其他形狀的包含數字規(guī)律的數框（必做題）（此題為開放題）2、請伸出左手，做下面的游戲：從大拇指開始，依次數數字1、2、3、4、5，然后從無名指開始倒著數6、7、8、9，再從食指開始數10、11、12、13，請問：數字20落在哪個手指上？（必做題） 200呢？2000呢？（選做題）（引導學生再繼續(xù)數會很麻煩，因此必須找規(guī)律讓復雜問題簡單化）目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學生對本節(jié)知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，實現了探索規(guī)律從“生活問題數學化、數學問題生活化”的相互轉化。七、板書設計： 探索與表達規(guī)律約定：認真觀察，積極思考1、日歷中數的規(guī)律:3×3方框，十字形，H形，M形2、形的規(guī)律：正方形，房屋八、評價分析本節(jié)