2.4波的多解問題（教師）

1、.2.4 波的多解問題1造成波動問題多解的主要因素1周期性：時間周期性：時間間隔t與周期T的關(guān)系不明確。空間周期性：波傳播間隔 x與波長的關(guān)系不明確。2雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。如：a.質(zhì)點到達最大位移處，那么有正向和負向最大位移兩種可能。b質(zhì)點由平衡位置開場振動，那么起振方向有向上、向下或向左、向右兩種可能。c只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。d只給出兩時刻的波形，那么有屢次重復出現(xiàn)的可能。3波形的隱含性形成多解：在波動問題中，往往只給出完好波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信

2、息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系t或x，假設(shè)此關(guān)系為時間，那么tnTtn0，1,2；假設(shè)此關(guān)系為間隔 ，那么xnxn0,1，2。1.時間的多解問題例1一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖4所示，實線是這列波在t10.1 s時刻的波形，虛線是這列波在t20.2 s時刻的波形，求：圖41假如此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；2假如此波沿x軸負方向傳播，波速的可能值答案130 m/s2v80k50 m/sk0,1,2，3解析1由波形圖知波長8 m波沿x軸正方向傳播時，傳播間隔 x滿足xk

3、k0,1,2,3由v知，當k0時波速取最小值解得最小波速vmin30 m/s2波沿x軸負方向傳播時，傳播間隔 xkk0,1,2,3由v得v80k50 m/sk0,1,2,31.一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t10和t20.05 s時刻，其波形圖分別如圖中的實線和虛線所示，求：1該波的振幅和波長；2假設(shè)這列波向右傳播，波速是多少？假設(shè)這列波向左傳播，波速是多少？解析：1由圖可知：A2 cm，8 m2假設(shè)波向右傳播，那么x1n28nn0,1,2，v140160nn0,1,2，假設(shè)波向左傳播，那么 x2n68nn0,1,2，v2120160nn0,1,2，答案：12 cm8 m240160nn0,1,

4、2，120160nn0,1,2，2如下圖，實線是某時刻的波形圖，虛線是0.2 s后的波形圖1假設(shè)波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；2假設(shè)波向右傳播，求它的可能傳播速度；3假設(shè)波速是45 m/s，求波的傳播方向答案1 sn0,1,2，0.27 s254n1 m/sn0,1,2，3向右解析1波向左傳播，傳播的時間為tTnTn0,1,2，所以T4× s sn0,1,2，最大周期為Tmax s0.27 s.2波向右傳播，tnTn0,1,2，所以T sn0,1,2，而4 m所以v54n1 m/sn0,1,2，3波速是45 m/s，設(shè)波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速公式得：45 m/s

5、54n1 m/s，解得n2.故假設(shè)成立，因此波向右傳播例2如圖5所示，圖中的實線是一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，虛線對應(yīng)的是t0.5 s時的波形圖求：圖51假如波沿x軸負方向傳播，且周期T0.5 s，那么波的速度多大？2假如波沿x軸正方向傳播，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，那么波的速度又是多少？答案10.12 m/s20.84 m/s解析1假如波沿x軸負方向傳播，且周期T0.5 s，那么波向左傳播的間隔 x×24 cm6 cm波速v0.12 m/s2假如波是沿x軸正方向傳播的，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，那么波向右傳播了1個波長多，所以波傳播的間隔 為x×2

6、4 cm42 cm波速v0.84 m/s.1.如下圖實線是一列簡諧橫波在t10時刻的波形，虛線是這列波在t20.5 s時刻的波形，這列波的周期T符合：3Tt2t14T，問：1假設(shè)波速向右，波速多大？2假設(shè)波速向左，波速多大？3假設(shè)波速大小為74 m/s，波速方向如何？解析1波向右傳播時，傳播間隔 x滿足xkk0,1,2,3由t知傳播時間滿足tkTTk0,1,2,3由于3Tt2t14T因此k取3故t3TT由波形圖知8 m波速v解得v54 m/s2波向左傳播時，傳播間隔 x滿足xkk0,1,2,3，傳播時間滿足tkTTk0,1,2,3由3Tt2t14T可知k取3故t3TT波速v解得v58 m/s3

7、波速大小為74 m/s時，波在t時間內(nèi)傳播的間隔 為xvt74×0.5 m37 m45 m所以波向左傳播答案154 m/s258 m/s3波向左傳播2.2019·綿陽三診如下圖，一簡諧橫波在t0時的波形是圖中實線，在t10.2 s時的波形是圖中虛線，P為介質(zhì)中x4 m處的質(zhì)點，那么A該波一定沿x軸正方向傳播B該波的傳播速度可能為5 m/sC從t0開場，質(zhì)點P經(jīng)過0.2 s沿x軸正方向運動1 mDt0.4 s時，質(zhì)點P的位置y4 cm解析當波向左傳播時，傳播的間隔 xn4n3,0.2nTT，波速v20n15m/s，T，n0、1、2、3當波向右傳播時，傳播的間隔 xn4n1,0

8、.2nTT，波速v20n5m/s，T，n0、1、2、3由于波傳播方向的不定性，所以據(jù)波形圖與時間無法判斷該波的傳播方向，故A錯誤。據(jù)以上分析可知，當波向右傳播時，該波的波速可能為5 m/s，故B正確。據(jù)波傳播特點可知，各質(zhì)點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故C錯誤。根據(jù)波的圖像和以上分析可知，t0.4 s時，質(zhì)點P的位置不可能y4 cm，故D錯誤。答案B2. 空間的多解問題例3如下圖是一列簡諧橫波上A、B兩點的振動圖像，A、B兩點相距8 m。求：1這列波可能的波長；2這列波可能的波速。解析：假設(shè)波由A傳向B時，由圖有：xABn8 m n0,1,2,3，解得： m n0,1,2,3，

9、此時的波速v m/sn0,1,2,3，當波由B向A傳播時有：n8 mn0,1,2,3，得波長 m n0,1,2,3，此時的波速v m/s n0,1,2,3，答案：1 mn0,1,2,3，或者 mn0,1,2,3，2v m/sn0,1,2,3，或者波速v m/sn0,1,2,3，1.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab6 m的兩質(zhì)點，t0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的間隔 為4 cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。這列波的頻率為25 Hz。1求經(jīng)過時間1 s，a質(zhì)點運動的路程；2質(zhì)點a、b在x軸上的間隔 大于一個波長，求該波的波速。解析：1質(zhì)點a一個周期運動的路程s04A

10、0.16 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)a質(zhì)點運動的路程sns04 m2波由a傳向b，sabnvf m/sn1,2,3波由b傳向a，sabnvf m/sn1,2,3答案：14 m2見解析2.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距xab8m的兩質(zhì)點，t0時，b正好到達正方向最大位移處，且b到x軸的間隔 為8 cm，而此時a恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。這列波的頻率為25 Hz。1求經(jīng)過時間1 s，a運動的路程；2假設(shè)a、b在x軸上的間隔 大于一個波長，求該波的波速。解析：1a在一個周期內(nèi)運動的路程s04A0.32 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)運動的路程sns08 m。2由題意可知，假設(shè)波

11、由a傳向b，xabn1,2,3，vfm/sn1,2,3，假設(shè)波由b傳向a，xabn1,2,3，vf m/sn1,2,3，。答案：18 m2見解析3.一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿程度方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，其振動圖像分別如圖9甲和乙所示，AB間的程度間隔 x2 m，求：圖91該簡諧橫波傳播速度的可能值；2假設(shè)改變波源的振動頻率，使A、B兩質(zhì)點的振動同步，求頻率的可能值答案1vm/sn0,1,2，2f Hzn0,1,2，m1,2,3，解析1由圖像可知，該簡諧波的周期T4 sx2n1n0,1,2，設(shè)傳播速度為v，那么有v解得該簡諧橫波傳播速度的可能值v m/sn0,1,2，2設(shè)波源振動頻

12、率為f，那么有xmm1,2,3，vf解得頻率的可能值f Hzn0,1,2，m1,2,3，4.多項選擇2019·天津·7一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點的振動圖象如圖7所示，以下描繪該波的圖象可能正確的選項是圖7答案AC解析由振動圖象可知，在t0時，質(zhì)點a處在波峰位置，質(zhì)點b處在平衡位置且向下運動假設(shè)簡諧橫波沿直線由a向b傳播，有n9 m，解得波長的表達式： mn0,1,2,3,4，其波長可能值為12 m，5.14 m，選項C正確；假設(shè)簡諧橫波沿直線由b向a傳播，有n9 m，解得波長的表達式： mn0,1,2,3,4，其波長可能值為36 m,7

13、.2 m,4 m，選項A正確課后穩(wěn)固題組一 時間的多解問題1一列簡諧橫波在t0時刻的波形如圖5中的實線所示，t0.02 s 時刻的波形如圖中虛線所示假設(shè)該波的周期T大于0.02 s，那么該波的傳播速度可能是圖5A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B解析因t<T，故：假設(shè)波向右傳播，那么波傳播的間隔 x10.02 m，那么波速v1 m/s1 m/s；假設(shè)波向左傳播，那么波傳播的間隔 x20.06 m，那么波速v2 m/s3 m/s，故正確選項為B.2多項選擇2019·衡水冀州中學模擬如下圖，實線和虛線分別為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t10、t20.02 s兩個

14、時刻的波形圖像，t2t1<T為該波的周期，以下說法正確的選項是A波沿著x軸負方向傳播B波的傳播速度是100 m/sC在t2t10.02 s時間內(nèi)，x24 m的質(zhì)點運動的路程為5 cmD在t0.4 s時刻，x4 m的質(zhì)點的速度最大E在t1.6 s時刻，x64 m的質(zhì)點加速度為零解析：選BCE由題圖知波長為16 m，由t2t1<T，知周期T>0.04 s，由波形平移的間隔 易知，波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由題意知0.02 sT，所以T0.16 s，波速v m/s100 m/s，故B正確；T0.16 s，0.02 sT，那么x24 m的質(zhì)點運動的路程為sA5 cm，故C正確；t

15、0.4 s2.5T，x4 m的質(zhì)點在波谷，速度為零，D錯誤；t1.6 s10T，x64 m的質(zhì)點在平衡位置，質(zhì)點加速度為零，E正確。3.一列橫波在x軸上傳播，t10和t20.005 s時的波形如圖2中的實線和虛線所示圖21設(shè)周期大于t2t1，求波速；2設(shè)周期小于t2t1，并且波速為6 000 m/s.求波的傳播方向解析當波傳播時間小于周期時，波沿傳播方向前進的間隔 小于一個波長；當波傳播的時間大于周期時，波沿傳播方向前進的間隔 大于波長這時從波形的變化上看出的傳播間隔 加上n個波長才是波實際傳播的間隔 1因tt2t1T，所以波傳播的間隔 可以直接由圖讀出假設(shè)波向右傳播，那么在0.005 s內(nèi)傳

16、播了2 m，故波速為v400 m/s.假設(shè)波向左傳播，那么在0.005 s內(nèi)傳播了6 m，故波速為v1 200 m/s.2因tt2t1T，所以波傳播的間隔 大于一個波長，在0.005 s內(nèi)傳播的間隔 為xvt6 000×0.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的傳播方向沿x軸負方向答案1波向右傳播時v400 m/s波向左傳播時，v1 200 m/s2x軸負方向4一列簡諧橫波t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，tt2t10.5 s問：1這列波的傳播速度是多少？2假設(shè)波向左傳播，且3T<t<4T，波速是多大？3假設(shè)波速等于68 m/s，那么波向

17、哪個方向傳播？解析1有兩組解：假設(shè)波向右傳播，傳播間隔 s，又有v右 m/s16n4 m/sn0,1,2，；假設(shè)波向左傳播，傳播間隔 s，又有v左 m/s16n12 m/sn0,1,2，2因波向左傳播，且3T<t<4T，那么必有3<s<4，故n3，v左16n12 m/s60 m/s.3因波速v68 m/s，所以sv·t68×0.5 m34 m，故波向右傳播答案1假設(shè)波向右傳播，v右16n4 m/sn0,1,2，；假設(shè)波向左傳播，v左16n12 m/sn0,1,2，260 m/s3向右歸納總結(jié)造成波動問題多解的主要因素1周期性時間周期性：時間間隔t與周

18、期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播間隔 x與波長的關(guān)系不明確2雙向性傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定52019·哈爾濱第三中學模擬一列橫波在x軸上傳播，在t10時刻波形如圖中實線所示，t20.05 s時刻，波形如圖中虛線所示。假設(shè)周期大于t1t2，那么最小波速和最大波速分別是多少？傳播方向如何？解析：由題圖可知，8 m。當波沿x軸正方向傳播時，有tnT，且n0或1，當波沿x軸負方向傳播時，有tnT，且n0或1，由波速公式v可知，當速度最小時，周期最大，當速度最大時，周期最小。分析上面兩類情況可知當周期最大時，波沿x軸正方向傳播，且在tnT中取n0，

19、即t，那么T大0.2 s，最小速度v小40 m/s，方向為沿x軸正方向。當v最大時，波沿x軸負方向傳播，且在tnT中取n1，即tT，那么T小 s，最大速度v大280 m/s，方向為沿x軸負方向。答案：最小波速40 m/s，方向為沿x軸正方向；最大波速280 m/s，方向為沿x軸負方向題組二 空間的多解問題1一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖5所示是A處質(zhì)點的振動圖像當A處質(zhì)點運動到波峰位置時，B處質(zhì)點剛好到達平衡位置且向y軸正方向運動，這列波的波速可能是圖5A4.5 m/s B3 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s解析從圖中可知周期為0.4 s由題可知質(zhì)點A、

20、B間最簡單波形如下圖，A、B間距和波長的關(guān)系為xn，再由公式v得vn0,1,2，代入數(shù)據(jù)可知波速v可為4.5 m/s，選項A正確答案A2多項選擇一列波長大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x11.5 m和x24.5 m的兩質(zhì)點A、B的振動圖像如下圖由此可知A1 s末A、B兩質(zhì)點的位移一樣B2 s末A點的振動速度大于B點振動速度C波長為4 mD波速為1 m/s答案BCD解析從A、B兩點的振動圖像可以看出，1 s末質(zhì)點A的位移為2 cm，質(zhì)點B的位移為0，選項A錯誤；2 s末A點處于平衡位置，速度最大，B點處于負向最大位移處，速度為零，選項B正確；從A、B兩點的振動圖像可以看出，A、B兩點間的

21、間隔 為n個波長n0,1,2，結(jié)合題給條件可得：nx2x1，代入數(shù)據(jù)解得波長為： mn0,1,2，由題意知波長大于3 m，那么n0，波長為：4 m，選項C正確；從振動圖像可以看出周期為：T4 s，那么波速為：v1 m/s，選項D正確3一列橫波在t0時刻的波形如圖中實線所示，在t1 s時的波形如圖中虛線所示由此可以斷定此波的A波長一定是4 cmB周期一定是4 sC波長一定是2 cmD傳播速度一定是1 cm/s答案A解析直接從題圖上讀出波長是4 cm，故A選項正確，C選項錯誤；1 s時間與周期的關(guān)系是nTT1 sn0,1,2,3，是不確定解，因此B選項錯同理，傳播速度v也不確定，D選項也錯4.一列

22、簡諧橫波沿x軸正方向傳播，x軸上相距d3.6 m的兩個質(zhì)點M、N的振動圖像分別如圖甲和乙所示，質(zhì)點M比N質(zhì)點先起振，那么該波A波長可能為4.8 mB頻率可能為0.2 HzC傳播速度可能為3.6 m/sD質(zhì)點M在波谷時，質(zhì)點N在波峰解析據(jù)題質(zhì)點M比N質(zhì)點先起振，波從M傳到N.由振動圖像可知t0時刻M點位于波峰時，N通過平衡位置向下，那么有：dn，n0,1,2，波長為 m m，當n0時，4.8 m，故A正確；由圖讀出周期T4 s，那么頻率為f0.25 Hz，故B錯誤；波速為vf m/s，因為n是整數(shù)，v不可能為3.6 m/s，故C錯誤；由上面分析知，dn，那么質(zhì)點M在波谷時，N通過平衡位置，故D錯誤答案A5如下圖，一列簡諧波沿一直線向左傳播，當直線上某質(zhì)點a向上運動到達最大位移時，a點右方相距0.15 m的b點剛好向下運動到最大位移處，那么這列波的波長可能是 A0.6 m B0.3 m