“數(shù)形結(jié)合”的有效教策略研究

1、.“數(shù)形結(jié)合的有效教學(xué)策略研究恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，既分析其代數(shù)意義，又提醒其幾何直觀，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易。一、數(shù)形結(jié)合的含義數(shù)與形這兩個根本概念,是數(shù)學(xué)的兩塊基石,數(shù)學(xué)在開展過程中,大體上都是圍繞這兩個根本概念而展開的。所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。“數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一,也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。所謂數(shù)形結(jié)合思想就是指在解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，利用數(shù)量特征將其轉(zhuǎn)化成代數(shù)問

2、題；在解決與數(shù)量有關(guān)的問題時，根據(jù)數(shù)量的構(gòu)造特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，即化為幾何問題，從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一關(guān)系和各自的優(yōu)勢盡快得到解題途徑。表達將問題的代數(shù)表述與幾何刻畫相結(jié)合，抽象的邏輯思維與詳細的形象思想相結(jié)合，突出一種互為聯(lián)絡(luò)互為轉(zhuǎn)化的分析方式和解決思路。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用相當廣泛。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，可以變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。二、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的廣泛性運用數(shù)形結(jié)合可以順利地解決很多問題，數(shù)形結(jié)合的思想方法也廣泛

3、應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的其它學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究。運動學(xué)中用數(shù)形結(jié)合去研究時間、位移、速度等的關(guān)系，研究拋物體運動的軌跡；化學(xué)中用數(shù)形結(jié)合研究化學(xué)反響速度和化學(xué)平衡的規(guī)律；統(tǒng)計學(xué)也是用數(shù)形結(jié)合去研究自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象；形態(tài)仿生學(xué)中，利用數(shù)分析形，掌握形的性質(zhì)，然后加以利用，等等這一些都表達了數(shù)學(xué)這門工具性學(xué)科的地位與價值。許多代數(shù)概念，都可以通過形來描繪，例如絕對值、相反數(shù)、映射、子集、交集、并集、補集、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性、用三角函數(shù)線描繪三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的向量描繪等等。我們不能把這些幾何描繪當作一種說明，而不應(yīng)當作陪襯或附屬，應(yīng)上升到根底知識的主體地位。利用三角函數(shù)線解決許多三角函數(shù)

4、問題，常常比僅以三角函數(shù)式去解決直觀得多，簡捷得多。深化理解了復(fù)數(shù)的向量描繪，才能更好地掌握復(fù)數(shù)運算的幾何意義不能只作為一種解釋，應(yīng)該說成復(fù)數(shù)的幾何形式的運算。三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，使教學(xué)獲得了事半功倍的效果1.勾股定理的證明：結(jié)合圖形便很容易理解。2.解一元一次不等式組時結(jié)合數(shù)軸表示解集很直觀。在數(shù)軸上表示不等式組的解集3.二次函數(shù)結(jié)合圖像更容易理解。4.初中代數(shù)教材列方程解應(yīng)用題所選例題多數(shù)采用了圖示法。教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和詳細性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的打破。學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種詳細方法更有價值，對解決問題更具有指導(dǎo)意義。5.圓與圓的位置

5、關(guān)系：自制圓形紙板，進展運動實驗，讓學(xué)生首先從形的角度認識圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動探究兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時機地浸透；這樣不僅可進步學(xué)生的遷移思維才能，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換才能和多角度考慮問題的習(xí)慣。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)

6、生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢

7、業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫

8、作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，使教與學(xué)到達了和諧統(tǒng)一，學(xué)生親身感受到學(xué)習(xí)的成功感，課堂上主動發(fā)言的信心增強了；老師對學(xué)生的才能有了信心，就會拿出更多的時間組織學(xué)生進展獨立考慮和小組合作；這樣就形成了促進學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的一個完好的動力系統(tǒng)，把學(xué)生“不待老師講，就能自己學(xué)的自主學(xué)習(xí)變成了可操作的程序，學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣得到了培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)得到了提升，學(xué)習(xí)的過程和方法得到了優(yōu)化。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。