“方差與標(biāo)準(zhǔn)差”課堂實(shí)錄與設(shè)計(jì)說明

1、.“方差與標(biāo)準(zhǔn)差課堂實(shí)錄與設(shè)計(jì)說明1 說明這是結(jié)合我校今年立項(xiàng)的浙江省教研課題?基于數(shù)學(xué)理解的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究?而開設(shè)的一堂組內(nèi)公開課，通過課后組內(nèi)的劇烈交流，現(xiàn)把課堂實(shí)錄與設(shè)計(jì)說明及本人反思整理如下。2 教學(xué)過程2.1回憶復(fù)習(xí)題組：選擇題選項(xiàng)A:平均數(shù) B:中位數(shù) C:眾數(shù)為了反映初二4班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的_。為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫存積壓，某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時(shí)要關(guān)注各品牌手機(jī)銷量的 _ 。為了考察某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績是占上等還是占下等程度，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績的_ 。學(xué)生很快完成師：請(qǐng)哪位同學(xué)小結(jié)一下平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)的詳細(xì)功能?生1：平均數(shù)用來描繪數(shù)據(jù)的平

2、均程度，中位數(shù)用來描繪數(shù)據(jù)的中等程度，眾數(shù)用來描繪數(shù)據(jù)的多數(shù)程度。師：小結(jié)得很好，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都屬于集中量數(shù)，用來描繪數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們有各自的用武之地，需要恰當(dāng)?shù)倪x擇。知識(shí)整理，形成導(dǎo)圖設(shè)計(jì)說明：在中學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)中有兩類描繪數(shù)據(jù)特征的概念：集中量數(shù)，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);另一類是差異量數(shù)，如方差、標(biāo)準(zhǔn)差。通過本堂課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建描繪數(shù)據(jù)特征的量的完好體系。新課內(nèi)容前的復(fù)習(xí)舊知，正是為此作準(zhǔn)備，并且為下個(gè)環(huán)節(jié)引發(fā)認(rèn)知沖突，提出疑問作好鋪墊。2.2創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，提出疑問題目：明明和白白兩人參加投籃訓(xùn)練測(cè)試每次測(cè)試有10次投籃時(shí)機(jī)，近期的五次測(cè)試成績?nèi)缦卤硭尽＠蠋?，?/p>

3、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都是8，沒有方法作出判斷啊!其他同學(xué)遇到了同樣的困惑設(shè)計(jì)說明：運(yùn)用原有知識(shí)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。師：我?guī)痛蠹覍⑦@些數(shù)據(jù)畫成了折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，繼續(xù)答復(fù)這個(gè)問題?？戳藬?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生好似恍然大悟，很多人同時(shí)舉手生2：我覺得派明明去，因?yàn)樗麄兤骄忠粯?，就說明他們程度差不多，但是從折線統(tǒng)計(jì)圖上看，明明成績發(fā)揮要穩(wěn)定得多。很多同學(xué)表示贊同師：還有沒有不同的想法呢?生3：我覺得派白白去，因?yàn)榘装妆l(fā)力強(qiáng)，有得第一的希望。大家都點(diǎn)點(diǎn)頭，表示贊同生4：我覺得要考慮參賽選手的整體競爭實(shí)力，假如整體實(shí)力一般，10個(gè)球能進(jìn)8個(gè)已經(jīng)穩(wěn)能拿一等獎(jiǎng)了，那么派明明去，他會(huì)發(fā)揮的很穩(wěn)

4、。假如整體實(shí)力很強(qiáng)，10個(gè)進(jìn)9個(gè)以上才能拿到好名次，那么派白白去比較好，這樣我們班得獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)比較大。師：剛剛生3分析的很全面。當(dāng)平均數(shù)一樣或相近的時(shí)候，我們要考慮數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)上下波動(dòng)的程度，也叫做一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度。那么，什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢?設(shè)計(jì)說明：通過設(shè)計(jì)有效的問題串2.3探究新知，解決疑問生5：方差師：你是怎么知道的呢?學(xué)生都無語師：要求數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度說的時(shí)候突出平均數(shù)，我們是否可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)展累加?請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)案中的表1。單位：個(gè)學(xué)生們很快就完成了師：能說明明明與白白的均差之和與他們成績的穩(wěn)定性有關(guān)嗎?學(xué)生都說不行，因?yàn)?/p>

5、均差之和都為0師：大家仔細(xì)觀察剛剛填寫的表1，是什么原因?qū)е铝司罾奂又蜑? ?生6：出現(xiàn)了相反數(shù)，使得相加為0生7：不全是相反數(shù)，是因?yàn)槌霈F(xiàn)了負(fù)數(shù)，產(chǎn)生了抵消，使結(jié)果為0了師：那么怎么樣可以防止這種抵消呢?很快有同學(xué)舉手生8：給每個(gè)數(shù)加個(gè)絕對(duì)值師：很好，大家用這個(gè)方法完成學(xué)案中表2很多人臉上露出了喜色，急著就想答復(fù)自己的發(fā)現(xiàn)生9：明明和白白的均差絕對(duì)值之和分別是2和6，說明均差絕對(duì)值之和越小，與平均數(shù)的離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之就越不穩(wěn)定。沒有得到答復(fù)時(shí)機(jī)的同學(xué)們都點(diǎn)著頭表示贊同師：那還有沒有其他方法呢?學(xué)生很是驚訝，竟然還有其他方法，馬上進(jìn)入沉思中突然，有位同學(xué)叫出來，平方，同學(xué)

6、們都覺得是啊師：大家用平方這個(gè)方法完成學(xué)案中表3生10：這種方法可以，明明和白白均差的平方之和分別為2和14，數(shù)值越大，說明這組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度就越大，數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，反之就越穩(wěn)定。老師繼續(xù)啟發(fā)師：大家觀察，剛剛大家填寫的表中，明明和白白的樣本容量為多少?生11：都為5老師追問師：樣本容量假如不同，用剛剛的方法還能否作出穩(wěn)定性的判斷?學(xué)生覺得困惑師：我把題目改一改，請(qǐng)大家完成下面這個(gè)題目題目：考慮實(shí)際情況，假如一共進(jìn)展了7次測(cè)試，明明因故缺席兩次，怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定，請(qǐng)?zhí)顚憣W(xué)案中表4生12：明明和白白均差平方之和分別為14和16，所以明明的成績發(fā)揮穩(wěn)定。很多同學(xué)好象都注意到了缺席，覺

7、得問題可能沒這么簡單師：如今，它們的樣本容量同嗎?生13：不同，分別是5和7師：假設(shè)白白第2次也缺席，那所求的和是7，不就馬上變成白白穩(wěn)定了嗎?學(xué)生馬上意識(shí)到樣本容量不同，所得均差平方和不能直接用來比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性師：樣本容量不同，顯然不能直接作比較，那怎樣給他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)情況呢?生14：求出它們的平均數(shù)學(xué)生中馬上爆發(fā)出掌聲，表示贊同生15：我已經(jīng)算出來了，剛剛算的均差平方之和的平均數(shù)分別為4.8和2.3,所以這時(shí)白白的成績比較穩(wěn)定。師：當(dāng)我們?nèi)【罱^對(duì)值時(shí)，是否也需要在標(biāo)準(zhǔn)情況下進(jìn)展比較呢?馬上有學(xué)生舉手生16：需要，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)樣本容量不同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生和用均差平方之和比較數(shù)據(jù)穩(wěn)定性帶來同

8、樣的缺乏。師：我們把求均差絕對(duì)值之和的平均數(shù)稱為平均差，求均差平方和的平均數(shù)稱為方差。當(dāng)數(shù)據(jù)很多，或者均差是小數(shù)的時(shí)候，方差公式有簡化公式，可以給進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析帶來方便，而平均差由于帶有絕對(duì)值，給進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析帶來了費(fèi)事，是屬于一種低效分析，所以我們今天重點(diǎn)來學(xué)習(xí)方差板書課題方差。方差用符號(hào)S2來表示。設(shè)計(jì)說明：通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生不斷的碰壁，不斷的產(chǎn)生認(rèn)知沖突，同時(shí)不斷的啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生體驗(yàn)方差概念得出的整個(gè)思維過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的明晰認(rèn)識(shí)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。師：如今給你們1分鐘時(shí)間，回憶整理剛剛探究方差公式的整個(gè)過程。有的學(xué)生同桌間在討論，有的在書寫記憶公式，有的在翻看數(shù)學(xué)教科書，都很認(rèn)

9、真通過整理，形成導(dǎo)圖設(shè)計(jì)說明：知識(shí)的學(xué)習(xí)有個(gè)內(nèi)化的過程，適時(shí)留足時(shí)間讓學(xué)生整理，可以調(diào)整不同學(xué)生的思維進(jìn)度，理清知識(shí)發(fā)生開展的整個(gè)脈絡(luò)，讓更多的人對(duì)概念的得出產(chǎn)生認(rèn)同感。知識(shí)整理，形成導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。2.4 通過練習(xí)，進(jìn)一步探究新知師：大家利用方差說明表1中明明和白白測(cè)試成績的穩(wěn)定情況寫出詳細(xì)過程通過在學(xué)生中間巡視，我找了一位學(xué)生的作業(yè)進(jìn)展實(shí)物投影解：師：這是我們班一位同學(xué)做的，看一看他和你做的是不是一樣?生17：老師，他沒下結(jié)論，算出來后，應(yīng)該說明明明和白白的平均成績一樣，但是明明的測(cè)試成績比白白的測(cè)試成績要穩(wěn)定師：很好，寫出分析過程后還要下結(jié)論。大家再仔細(xì)看看呢?生18：我看

10、出來了，他中間過程寫反了所有學(xué)生仔細(xì)一看，都哈哈大笑，他把平均數(shù)和每次測(cè)試成績換了下位置，但結(jié)果沒變師：剛剛這位同學(xué)很仔細(xì)，老師都沒有看出來啊。我們?cè)僬?qǐng)這位同學(xué)指一指剛剛改正來之后的方差式子中樣本容量和平均數(shù)分別是多少?生19：樣本容量是5，平均數(shù)是8，求均差時(shí)每次減去的都是平均數(shù)師：大家再看看，除了剛剛這兩個(gè)地方之外還有沒有?學(xué)生困惑，看不出來還有錯(cuò)誤師：大家看表1中各個(gè)數(shù)據(jù)的單位是什么?生20：是個(gè)師：那么，將這個(gè)單位代到方差公式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它是不是也應(yīng)該有個(gè)單位?而且是怎樣的呢?生21：是啊，而且變成了平方啊師：很好，我們就寫成個(gè)2學(xué)生都覺得很新穎，還有單位的平方啊師：我也這么覺得啊，那有

11、什么方法讓它與其他數(shù)據(jù)單位保持一致呢?生齊答：開平方師：那不是有兩個(gè)，一正一負(fù)嗎?生22：開方取算術(shù)平方根啊師：我們把方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，這樣，它的單位就和其他的數(shù)據(jù)單位統(tǒng)一起來了，有助于進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。師：同學(xué)們?cè)谇懊婢毩?xí)的根底上，繼續(xù)算出明明和白白的標(biāo)準(zhǔn)差，穩(wěn)固新學(xué)概念。由學(xué)生們通過合作，類比方差，整理標(biāo)準(zhǔn)差的功能、公式、計(jì)算步驟、以及與方差的關(guān)系，形成導(dǎo)圖設(shè)計(jì)說明：利用所學(xué)知識(shí)解決情景引入中的問題，穩(wěn)固新學(xué)方差公式。通過實(shí)物投影展示學(xué)生作業(yè)，進(jìn)一步提出問題，產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，在學(xué)生解決問題的過程中，自然生成新的知識(shí)。2.5學(xué)以致用，體驗(yàn)成功題組11、在方差計(jì)算公式中，數(shù)字10和2

12、0分別表示 A.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)2.比較甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)一段時(shí)間內(nèi)的測(cè)試成績，以下情況中，能說明甲的成績比較好的是3.我班在剛過去的10月份，每星期得到各類獎(jiǎng)狀數(shù)為2張,a張,3張,4張，平均每周得到3張，求出這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差?寫出過程設(shè)計(jì)說明：穩(wěn)固新課內(nèi)容，學(xué)會(huì)簡單綜合運(yùn)用。題組2x1,x2,x3的方差是0.5，1那么x1+3,x2+3,x3+3的方差是 .2那么2x1,2x2,2x3的方差是 .3那么2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是 .4假設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,x n的方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)kx1+

13、a,kx2+a, ,kxn+a 的方差是 .標(biāo)準(zhǔn)差是 .設(shè)計(jì)說明：通過老師例舉生活中這樣的事實(shí)：如今我們班學(xué)生年齡的波動(dòng)情況用方差來表示出來，等再過10年，我們班學(xué)生年齡的波動(dòng)情況會(huì)變嗎?等生活實(shí)際例子解釋第1小題后，學(xué)生都表示理解，并且進(jìn)展了代數(shù)的嚴(yán)密推理，學(xué)生感覺很好承受，后面3小題不斷變化，層層遞進(jìn)，順理成章。2.6拓展延伸，促進(jìn)理解師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)方差的公式與方差的名稱好象有點(diǎn)不般配?學(xué)生，開場(chǎng)思索!很快就笑起來，都說取名差方更合理啊師：是不是這樣取也合理呢?事實(shí)上，對(duì)這批數(shù)據(jù)，假如先平方得，再與平均作差得+-n,是不是和我們前面得出來的的方差公式的值是一致的呢?學(xué)生開場(chǎng)迫不及待的進(jìn)

14、展驗(yàn)算生23：興奮的說將我們前面的方差公式，運(yùn)用完全平方公式展開、化簡之后就是這個(gè)式子。在生23的引導(dǎo)下，很多同學(xué)都在小組合作中，通過化簡發(fā)現(xiàn)它們是相等的師：看來取名方差還是有道理的，方差公式有兩種表示方式。如今大家靈敏運(yùn)用方差公式，計(jì)算以下一組數(shù)據(jù)1，2，4，4，5的方差?學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8運(yùn)用后來的公式計(jì)算方差方便多了設(shè)計(jì)說明：通過對(duì)方差名稱的琢磨，再一次激起學(xué)生探究的欲望，通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)方差有其簡化公式，并適時(shí)給出習(xí)題，體會(huì)方差簡化公式在一些特殊數(shù)據(jù)處理中帶來的簡便。2.7總結(jié)回憶，形成導(dǎo)圖要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，

15、擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。1通過班級(jí)所有學(xué)生一起回憶、議論本堂課的收獲，形本錢堂課導(dǎo)圖死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。2將本堂課所學(xué)知識(shí)納入整章思維導(dǎo)圖語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方