例說數(shù)學(xué)思想方法

1、例說數(shù)學(xué)思想方法武漢市黃陂區(qū)橫店中學(xué)陳 浩 數(shù)學(xué)習(xí)題浩瀚無邊，問題又可變式發(fā)散，這樣習(xí)題就林林總總，題量就千千萬萬，但是蘊(yùn)涵在問題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶，以下就本學(xué)期有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法做一個(gè)簡單的闡述 一、化歸思想“化歸”就是將未知的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，也就是將 “未知”的問題“已知化”，“復(fù)雜”的問題“簡單化”化歸思想是解決問題的常見思想方法【例1】ABC為等邊三角形，三邊的長均已在圖中標(biāo)出，求的值 分析：因?yàn)锳BC為等邊三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+63y

2、+2，稍加組合可得2x-8=x+6，可以求出x的值，然后回代又可求出y的值 解：因?yàn)锳BC為等邊三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+63y+2，又因?yàn)?x-8=x+6，解得，x14，將x14代入x+63y+2，解得，y6，將x14 y6代入下式： 點(diǎn)評(píng)：本題利用“化歸”的思想，將三角形的三邊的長轉(zhuǎn)化成一元一次方程，此處應(yīng)注意的是方程的組合，不同的組合可能得到的是二元一次方程組，從而加大了計(jì)算量和解答難度 二、分類討論思想 有時(shí)將問題看成一個(gè)整體時(shí)，則無從下手，若分而治之，各個(gè)擊破，則能柳暗花明，分類討論正是這一種思想，也是一種重要是數(shù)學(xué)思想方法

3、，為了解決問題，將問題說涉及的是對(duì)象不遺漏地分成若干類問題，然后逐一解決，從而最終解決整個(gè)問題的目的 【例2】（五城市聯(lián)賽題）若ab>0，求的值 分析：因?yàn)閍b>0，則a>0，b>0或a<0，b<0，于是將問題分成兩種情況進(jìn)行討論，不難得到結(jié)果 解：因?yàn)閍b>0，則a>0，b>0或a<0，b<0，     當(dāng)a>0，b>0時(shí)，1+1-11     當(dāng)a<0，b<0時(shí)，1113故當(dāng)ab>0，

4、1或3 點(diǎn)評(píng)：在分類討論時(shí)，應(yīng)注意不遺漏地將問題所涉級(jí)的各種情況作出討論，最后應(yīng)總結(jié)各種討論的結(jié)果 三、整體思想 與分解，分步處理問題相反，整體思想是將問題看成一個(gè)完整的整體，從大處著眼，由整體入手，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把一些彼此孤立實(shí)際上緊密聯(lián)系的量作為整體考慮在整體思想中，往往能夠找到問題的捷徑 【例3】已知，求的值 分析：若將問題中的x看成一個(gè)未知數(shù)，將其求出，然后代入后式中求值，顯然計(jì)算復(fù)雜繁瑣，計(jì)算量偏大，但將看成一個(gè)整體，通過通分得到，繼而看作整體，求其倒數(shù)得到，對(duì)比聯(lián)想，容易找到解決問題的思路 解：因?yàn)?，

5、    則 所以  ，則，所以 ，將 代入2000 點(diǎn)評(píng)：本題若不運(yùn)用整體的思想方法解題，則計(jì)算復(fù)雜繁瑣，而整體思想的運(yùn)用，化難為易，整體思想是一種技巧，也是一種重要的思想方法 四、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想，是一種重要的思想，有時(shí)力圖用圖形來直觀體現(xiàn)數(shù)量的關(guān)系，將抽象復(fù)雜的數(shù)（量），利用圖形的直觀表達(dá)，然后利用圖形的性質(zhì)（特征），分析解決問題，有時(shí)力圖用數(shù)（量）來體現(xiàn)圖形的關(guān)系，將圖形的性質(zhì)（特征），利用數(shù)（量）的關(guān)系來加以解決的思想方法，也是一種重要的思想方法 【例4】（北京市“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽題）已知：a>0，b<0，且a+b<0，那么有理數(shù)a，b，-a，的大小關(guān)系是     &#