基于汽車(chē)維修數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型(最終修改版)

1、 基于汽車(chē)維修數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型 董浩 蘇紹鵬 胡齊摘要： 本文通過(guò)對(duì)汽車(chē)維修中某個(gè)部件的千車(chē)故障數(shù)據(jù)的分析，利用兩種方案進(jìn)行求解，其一是對(duì)各批次數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，預(yù)測(cè)這些數(shù)據(jù)今后的走勢(shì)，得出0205批次使用月數(shù)18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為73.2160，0306批次使用9個(gè)月的千車(chē)故障數(shù)為6.3872，考慮到數(shù)據(jù)過(guò)少影響了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文又對(duì)0306批次的小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了累加和臨近取平均，用灰色模型預(yù)測(cè)出使用月數(shù)9時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為77.5757，0310批次采用以前十個(gè)月各批次的擬合結(jié)果進(jìn)行了等權(quán)平均處理，用得到的多項(xiàng)式預(yù)測(cè)使用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為48.8236。針對(duì)上述方案的不足

2、，本文首先在數(shù)據(jù)的預(yù)處理上利用了移動(dòng)平均法，在一定的程度上抵消了數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)時(shí)的偶然因素的影響，并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行了回歸分析，在對(duì)數(shù)據(jù)完全缺省的批次進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)又利用了多項(xiàng)式擬合的方式來(lái)確定回歸曲線(xiàn)中待定的系數(shù)，并與之前直接擬合預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)比較其優(yōu)劣得出了得到0205批次使用月數(shù)18時(shí)的預(yù)測(cè)值為：32.9 得到0310批次12月份的預(yù)測(cè)值為：547.9737?！娟P(guān)鍵詞】：汽車(chē)維修 多項(xiàng)式擬合 灰色模型 曲線(xiàn)回歸 matlab名詞解釋?zhuān)呵к?chē)故障數(shù)：在相同的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的整車(chē)或某個(gè)部件的保修總次數(shù)乘以1000再除以迄今已售出的汽車(chē)數(shù)量。一，問(wèn)題重述：產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線(xiàn)，售后服務(wù)是產(chǎn)品質(zhì)量

3、的觀(guān)測(cè)點(diǎn)，如何用好售后服務(wù)的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問(wèn)題之一?，F(xiàn)以某轎車(chē)生產(chǎn)廠(chǎng)家為例考慮這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)該廠(chǎng)的保修期是三年,即在某轎車(chē)售出后三年中對(duì)于非人為原因損壞的轎車(chē)免費(fèi)維修。在全國(guó)各地的維修站通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將保修記錄送到統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫(kù)里面，原始數(shù)據(jù)主要是這是哪個(gè)批次生產(chǎn)的轎車(chē)（即生產(chǎn)月份）、售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi)用等等。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質(zhì)量情況，若從不同的需求角度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，可得到不同用途的信息，從而實(shí)現(xiàn)不同的管理目的。整車(chē)或某個(gè)部件的“千車(chē)故障數(shù)”是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述轎車(chē)的質(zhì)量。首先將轎車(chē)按生產(chǎn)批次劃分成若干個(gè)不同的集合

4、（下面表格的同一行數(shù)據(jù)就來(lái)自同一集合），再對(duì)每個(gè)集合中迄今已售出的全部轎車(chē)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由于每個(gè)集合中的轎車(chē)是陸續(xù)售出的，因此它們的統(tǒng)計(jì)時(shí)間的起點(diǎn)即售出時(shí)間是不同的。但在下面表格中，每一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)時(shí)間的長(zhǎng)度卻是相同的（例如2002年3月底售出的轎車(chē)，到2002年8月底；或2003年10月初售出的轎車(chē)，到2004年3月初都是使用了五個(gè)月，顯然它們的統(tǒng)計(jì)時(shí)間的終點(diǎn)也是不同的），在相同使用時(shí)間長(zhǎng)度（例如下表中第5列都是使用10個(gè)月的）內(nèi)的整車(chē)或某個(gè)部件的保修總次數(shù)乘以1000再除以迄今已售出的轎車(chē)數(shù)量，即為下面表格中的千車(chē)故障數(shù)。數(shù)據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的，廠(chǎng)方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，但剛出廠(chǎng)的轎

5、車(chē)還沒(méi)有全賣(mài)出去，已售出的轎車(chē)使用幾個(gè)月后的保修情況可能還沒(méi)有數(shù)據(jù)反饋，因此數(shù)據(jù)顯得滯后很多。當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的轎車(chē)的三年保修期都到時(shí)，我們對(duì)這批轎車(chē)的質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)確的信息，可惜時(shí)間是轎車(chē)出廠(chǎng)的四、五年后，這些信息已無(wú)法指導(dǎo)過(guò)去的生產(chǎn)，對(duì)現(xiàn)在的生產(chǎn)也沒(méi)有什么作用。所以如何更科學(xué)地利用少量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)情況是售后服務(wù)數(shù)據(jù)利用的重要問(wèn)題?，F(xiàn)有2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫(kù)中整理出來(lái)的某個(gè)部件的千車(chē)故障數(shù)，見(jiàn)下頁(yè)的表。其中的使用月數(shù)一欄是指售出轎車(chē)使用了的月份數(shù)，使用月數(shù)0的列中是已售出的全部轎車(chē)在用戶(hù)沒(méi)使用前統(tǒng)計(jì)的千車(chē)故障數(shù)，1的列中是某一批次已售出的每一輛轎車(chē)，在它被使用到第一個(gè)月結(jié)束時(shí)統(tǒng)計(jì)的，對(duì)于

6、該批次售出的全部轎車(chē)?yán)塾?jì)的千車(chē)故障數(shù)（即沒(méi)使用時(shí)和第一個(gè)月中千車(chē)故障數(shù)的和），12的列中是每輛車(chē)使用到恰好一年結(jié)束時(shí)的累計(jì)千車(chē)故障數(shù)。生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨著時(shí)間的推移，轎車(chē)不斷地銷(xiāo)售出去，已售出轎車(chē)使用一段時(shí)間后的千車(chē)故障數(shù)也能不斷自動(dòng)更新，再打印出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。1. 該表是工廠(chǎng)的真實(shí)數(shù)據(jù)，沒(méi)有修改，反映的情況很多，請(qǐng)你分析表中是否存在不合理數(shù)據(jù)，并對(duì)制表方法提出建議；2.利用這個(gè)表的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)請(qǐng)注意區(qū)分水平和垂直方向。請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的模型與方法，并預(yù)測(cè)：0205批次使用月數(shù)18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)，0306批次使用月數(shù)9時(shí)的千車(chē)故障數(shù)，0310批次使

7、用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)；3.如果有所有部件的千車(chē)故障數(shù)的數(shù)據(jù)表，你可以為質(zhì)量管理方面提供那些決策與咨詢(xún)？4.你還有什么想法和建議。（比如配件的生產(chǎn)組織、運(yùn)送等等）二，模型的假設(shè)：1、 不存在某些汽車(chē)由于維修站的技術(shù)原因而造成的屢次返修。2、 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)期間不存在重大的技術(shù)改革對(duì)汽車(chē)的影響。 3、 假設(shè)該部件只要發(fā)生故障，用戶(hù)都會(huì)去廠(chǎng)家指定的維修站維修。三，符號(hào)說(shuō)明：使用的月數(shù)：表示第年第月批次的轎車(chē)在使用月份的千車(chē)故障數(shù)四，模型的建立及求解4.1 對(duì)于問(wèn)題1： 通過(guò)對(duì)轎車(chē)某部件千車(chē)故障數(shù)的數(shù)據(jù)表，我們想知道對(duì)于每一行的數(shù)據(jù)的大致走勢(shì)，于是通過(guò)MATLAB軟件做出每一行數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，從這些散點(diǎn)

8、圖中看不出哪些數(shù)據(jù)存在問(wèn)題， 從表中的數(shù)據(jù)可以看出：對(duì)于各批次整車(chē)或部件的維修次數(shù)，從03年11月起，后面幾個(gè)月的數(shù)據(jù)都沒(méi)有變化，也就是說(shuō)，從03年11月開(kāi)始，各批次的整車(chē)或部件都沒(méi)有新的維修記錄，這顯然是不可能的，在表中的就是縱向的12與橫向的0212對(duì)應(yīng)的101.74到縱向的0與橫向的0311對(duì)應(yīng)的0之間的對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)都是最后記錄的真實(shí)數(shù)據(jù)，在這條對(duì)角線(xiàn)的下方的數(shù)據(jù)都是沒(méi)有更新過(guò)的，是不準(zhǔn)確的，將表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成維修次數(shù)后，如下表中涂色數(shù)據(jù)：使用月數(shù)1211109876543210生產(chǎn)月份制表時(shí)銷(xiāo)售量201245711111111998552211202167010109999665443

9、020315806666664332000204370451454336342925211695202053806139131120112102958783696251331420629101201141049692847166544438271320716141161111018777706456494235206208198515014213712711310589735540261522092671300295289277255225200175138113722942102107256251245243227203177145114824723621113991331331311291

10、201141008566563518421240341413736353433272118132230164507917917897837727446966335334322891422330225223623623623623573513403162682131566443032900174174174174174169161149134954723041127202020202019171592030581812121212111111870306119977777752030718312424242424191313081754999972030921631111003102389000

11、00311243400003121171000 （ 表1.1）而對(duì)于各批次整車(chē)或部件的銷(xiāo)售量，我們首先作出銷(xiāo)售量的逐年變化圖像（如圖一），觀(guān)查圖像可知，在03年一月的銷(xiāo)售量的前后波動(dòng)很大，而出現(xiàn)這種情況的可能性是很小的，我們就有理由懷疑這組數(shù)據(jù)的合理性，下面對(duì)銷(xiāo)售量作線(xiàn)性回歸并做殘差分析，得到以下殘差圖（圖二），從圖中也可以看出除去03年一月這組數(shù)據(jù)，其它點(diǎn)都在平衡線(xiàn)附近波動(dòng)，因此，去掉這組數(shù)據(jù)是合理的。銷(xiāo)售量與生產(chǎn)月份之間的散點(diǎn)圖（圖一）： （ 圖一）對(duì)銷(xiāo)售量作線(xiàn)性回歸并做殘差分析，得到以下殘差圖（圖二）： （ 圖二）在制表方式上，表中給出的銷(xiāo)售量都是制表時(shí)的銷(xiāo)售量，而不同批次的整車(chē)或部件的

12、銷(xiāo)售時(shí)間是不相同的，我建議制表時(shí)應(yīng)給出經(jīng)過(guò)相同時(shí)間后各整車(chē)或部件的銷(xiāo)售量，這樣也與維修次數(shù)的制表方式相呼應(yīng)，而且有利于評(píng)價(jià)不同批次的整車(chē)或部件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣，方便公司針對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量狀況做出相應(yīng)的調(diào)整措施。4.2 對(duì)于問(wèn)題2：方案一：4.2.2 問(wèn)題2模型的建立（1）0205批次的千車(chē)故障數(shù)與月數(shù)的散點(diǎn)圖如下： 我們可以用三次多項(xiàng)式來(lái)對(duì)此擬合來(lái)預(yù)測(cè)月數(shù)為18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)： = （2）對(duì)于0306批次的小樣本5組數(shù)據(jù)采用灰色模型預(yù)測(cè)，灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問(wèn)題。GM(1,1)模型原始數(shù)據(jù)：累加之后的數(shù)據(jù)： 其中 ，取臨近平均值之后的數(shù)據(jù)：其中 =0

13、.5+0.5GM(1,1)的灰微分方程模型為 式中稱(chēng)為發(fā)展系數(shù)，為灰色作用量。 為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。（3）對(duì)于0310批次的轎車(chē)出現(xiàn)的千車(chē)故障數(shù)，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)，若用多項(xiàng)式很顯然使用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為 0， 這顯然是不合理的。由于轎車(chē)千車(chē)故障數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)具有滯后性， 例如表1.1中紅色數(shù)據(jù)左邊的都是不真實(shí)的數(shù)據(jù)，0201到0210批次的轎車(chē)某部件千車(chē)故障數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)沒(méi)有滯后性，是可靠的數(shù)據(jù)，因此我們想到用這些沒(méi)有滯后性的數(shù)據(jù)來(lái)來(lái)預(yù)測(cè)0310批次使用月數(shù)為12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)。 具體做法如下： 對(duì)0201到0210批次的出現(xiàn)的千車(chē)故障數(shù)都單獨(dú)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合 （）

14、 對(duì)于0310批次我們同樣用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，于是需要確定多項(xiàng)式的系數(shù)，可以取平均值法 =4.2.3 問(wèn)題2模型的求解 （1）對(duì)于0205批次的轎車(chē)出現(xiàn)的千車(chē)故障數(shù)，用MATLAB軟件求解式得：=0205批次的轎車(chē)使用月數(shù)為18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為：73.2160用MATLAB出的擬合圖如下（2）用MATLAB做最小二乘擬合求出系數(shù) GM(1,1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為+，取，則（）+，還原值用MATLAB做最小二乘擬合求出系數(shù) 序號(hào)原始數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差11.671.39550.2745 0.1644 255.4775 0.47750.150435.844.3985 1.4415

15、0.2468 45.847.80881.96880.3371預(yù)測(cè)0306批次使用月數(shù)9時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為：77.5757 （3） 用MATLAB對(duì)0201到0210批次的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合對(duì)10組擬合后的三次多項(xiàng)式系數(shù)取平均值，作為總體的系數(shù)，所得： =0310批次使用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為：48.8236用MATLAB做出的模擬圖如下：方案二4.2 .1問(wèn)題2模型的建立及求解 由于表中的數(shù)據(jù)存在一定的偶然性，不妨將表中數(shù)據(jù)移動(dòng)平均法進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，考慮到數(shù)據(jù)的缺失，我們只做三項(xiàng)的平均，其具體做法是:對(duì)該批次的數(shù)據(jù)做如下處理，對(duì)表中0、1、2月的數(shù)據(jù)求平均，結(jié)果放到1月對(duì)應(yīng)的表中，1、2

16、、3月的數(shù)據(jù)求平均，結(jié)果放到2月對(duì)應(yīng)的表中，以此類(lèi)推，將10、11、12月的數(shù)據(jù)求平均，結(jié)果放到11月對(duì)應(yīng)的表中，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)這樣處理之后，數(shù)據(jù)雖然減少了兩個(gè)，但在一定程度上減少了數(shù)據(jù)的偶然性因素。對(duì)0205年的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平均后得到這樣一組數(shù)：8.7567 12.9616.02718.8321.0223.38325.13327.23729.3431.88 34.33，對(duì)應(yīng)表中1月到11的數(shù)據(jù)，作出其散點(diǎn)圖如下： （散點(diǎn)圖） 考慮到，汽車(chē)及其部件的維修次數(shù)受到其銷(xiāo)售總量的限制，因此曲線(xiàn)最終可能會(huì)趨于平緩，我們想到用指數(shù)函數(shù)做作曲線(xiàn)回歸：通過(guò)matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得： 即

17、當(dāng)時(shí) 并作出回歸曲線(xiàn)如下圖：若采用指數(shù)函數(shù)的非線(xiàn)性回歸來(lái)預(yù)測(cè)，即假設(shè)03年10月的千車(chē)故障數(shù)的走向也是指數(shù)形式：由于03年10月的是沒(méi)有數(shù)據(jù)的，那么我們就只能利用前面的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理化的預(yù)測(cè)，因我們對(duì)前十組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到從1月到10月的系數(shù)為a(7.4709 6.8112 6.0021 21.8136 37.5680 46.7720 82.0756 113.3632 158.2012 184.4488),b(-4.6648 -2.2214 -4.0490 -6.7645 -2.3573 -3.1223 -3.5989 -5.2891 -4.1363 -4.6241)現(xiàn)列出02年1、4、7

18、、10月的走勢(shì)圖： 0201 0204 0207 0210從圖像中可以看出，千車(chē)故障數(shù)在縱向是越來(lái)越陡的，從數(shù)據(jù)中的系數(shù)a也可以看出，但數(shù)據(jù)中的b值是相對(duì)穩(wěn)定的，于是我們采用如下方式預(yù)測(cè)0310批次的a和b值，對(duì)a采用的是三次多項(xiàng)式擬合，得到下圖：函數(shù)表達(dá)式為： 式中的t從02年1月起經(jīng)的月數(shù)，令t=22，就得到0310批次的系數(shù)a值為769.9834對(duì)于系數(shù)b，由于它基本穩(wěn)定在-4上下，我們采用取平均的方法得到0310批次的系數(shù)b=-4.0817最終得到0310批次的預(yù)測(cè)函數(shù)為： 令x=12得到12月份的預(yù)測(cè)值為：547.97374.3 對(duì)于問(wèn)題3 我們可以對(duì)各類(lèi)部件的千車(chē)故障數(shù)建立灰色模型，預(yù)測(cè)中后期該部件的生產(chǎn)質(zhì)量情況，也可以得出現(xiàn)階段該部件的生產(chǎn)情況。如果得出現(xiàn)階段生產(chǎn)的部件質(zhì)量不高，則我們可以通過(guò)對(duì)該部件的生產(chǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行質(zhì)量控制，使該部件的質(zhì)量合格率得以提高，還可以對(duì)該部件生產(chǎn)流程中的原料供應(yīng)環(huán)節(jié)、質(zhì)