第1章 1.1 1.1.2 充分條件和必要條件

1、.1.1.2充分條件和必要條件學(xué)習(xí)目的：1.結(jié)合詳細(xì)實例，理解充分條件、必要條件和充要條件的意義重點2.結(jié)合詳細(xì)命題，學(xué)會判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法重點、難點3.培養(yǎng)辯證思維才能自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知教材整理1符號與的含義閱讀教材P7上半部分，完成以下問題命題真假“假設(shè)p那么q為真“假設(shè)p那么q為假表示方法pqpq讀法p推出qp不能推出q用“、“填空：1x>2_x1；2a>b_ac>bc；3ac2>bc2_a>b；4a，b，c成等差數(shù)列_2bac.解析1當(dāng)x>2時，一定有x1，故填；2當(dāng)c0時，a>b不能推出ac>bc，

2、故填；3因為ac2>bc2，且c2>0，所以a>b，故填；4a，b，c成等差數(shù)列，那么bacb，即2bac，故填.答案1234教材整理2充分、必要條件的含義閱讀教材P7中間部分，完成以下問題條件關(guān)系含義p是q的充分條件q是p的必要條件pqp是q的充要條件pqp是q的充分不必要條件pq，且qpp是q的必要不充分條件pq，且qpp是q的既不充分又不必要條件pq，且qp1判斷正確的打“，錯誤的打“×1假如p是q的充分條件，那么命題“假設(shè)p那么q為真2命題“假設(shè)p那么q為假，記作“qp3假設(shè)p是q的充分條件，那么p是唯一的4假設(shè)“pq，那么q不是p的充分條件，p不是q的必要

3、條件答案12×3×4×2用“充分不必要、“必要不充分、“充要和“既不充分也不必要填空1“a2b20是“ab0的_條件2兩個三角形全等是這兩個三角形相似的_條件3“a2>0是“a>0的_條件4“sin >sin 是“>的_條件解析1a2b20成立時，當(dāng)且僅當(dāng)ab0.故應(yīng)填“充要2因為兩個三角形全等兩個三角形相似，但兩個三角形相似兩個三角形全等，所以填“充分不必要3因為a20a0，如220，但20不成立；又a0a20，所以“a20是“a0的必要不充分條件4因為ysin x在不同區(qū)間的單調(diào)性是不同的，故“sin >sin 是“>的既不

4、充分也不必要條件答案1充要2充分不必要3必要不充分4既不充分也不必要合 作 探 究·攻 重 難充分、必要條件的斷定1設(shè)a，b是實數(shù)，那么“ab是“a2b2的_條件；2在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，那么“ab是“sin Asin B的_條件；3設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，那么“四邊形ABCD為菱形是“ACBD的_條件；4“x0是“l(fā)nx10的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號：71392019】精彩點撥分清條件和結(jié)論，利用定義進(jìn)展判斷自主解答1當(dāng)ab<0時，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立所以“ab是“a2b2的既不充分也不必要條件2設(shè)R

5、是三角形外切圓的半徑，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B所以“ab是“sin Asin B的充要條件3假設(shè)四邊形ABCD為菱形，那么ACBD；反之，假設(shè)ACBD，那么四邊形ABCD不一定為菱形故“四邊形ABCD為菱形是“ACBD的充分不必要條件4lnx1<00<1x<11<x<0，而1,0是，0的真子集，所以“x<0是“l(fā)nx1<0的必要不充分條件答案1既不充分也不必要2充要3充分不必要4必要不充分名師指津1判斷充分條件和必要條件的一

6、般步驟1斷定“假設(shè)p那么q的真假；2嘗試從條件推結(jié)論，假設(shè)條件能推出結(jié)論，那么條件為充分條件，否那么就不是充分條件；3嘗試從結(jié)論推條件，假設(shè)結(jié)論能推出條件，那么條件為必要條件，否那么就不是必要條件2判斷充分條件和必要條件常用的方法1定義法：分清條件和結(jié)論，再根據(jù)定義進(jìn)展判斷；2等價法：將不易判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題判斷3和數(shù)集有關(guān)的充分條件和必要條件的判斷可轉(zhuǎn)化為先判斷兩集合之間的包含關(guān)系，再確定充分、必要條件記條件p涉及的數(shù)集為集合A；記條件q涉及的數(shù)集為集合B.假設(shè)A是B的真子集，那么p是q的充分不必要條件；假設(shè)B是A的真子集，那么p是q的必要不充分條件；假設(shè)AB，那么p是q的充要條件

7、；假設(shè)A，B之間沒有包含關(guān)系，那么p是q的既不充分也不必要條件再練一題1對于二次函數(shù)fxax2bxca0，以下結(jié)論正確的選項是_填序號b24ac0是函數(shù)fx有零點的充要條件；b24ac0是函數(shù)fx有零點的充分條件；b24ac>0是函數(shù)fx有零點的必要條件；b24ac<0是函數(shù)fx沒有零點的充要條件解析是正確的，因為b24ac0方程ax2bxc0a0有實根fxax2bxc有零點；是正確的，因為b24ac0方程ax2bxc0a0有實根，因此函數(shù)fxax2bxca0有零點，但是fxax2bxca0有零點時，有可能>0；是錯誤的，因為函數(shù)fxax2bxca0有零點時，方程ax2bxc

8、0a0有實根，但未必有b24ac>0，也有可能0；是正確的，因為b24ac<0方程ax2bxc0a0無實根函數(shù)fxax2bxca0無零點答案充分、必要條件的探求數(shù)列an的前n項和Snpnqp0，且p1，求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件，并證明. 【導(dǎo)學(xué)號：71392019】精彩點撥根據(jù)數(shù)列的前n項和Sn與數(shù)列通項an的關(guān)系，先求出數(shù)列的通項an，根據(jù)數(shù)列an為等比數(shù)列，探求q所滿足的條件，同時要注意充分性的證明自主解答a1S1pq.當(dāng)n2時，anSnSn1pn1p1，p0，p1，p.假設(shè)an為等比數(shù)列，那么p，p，p0，p1pq，q1.an為等比數(shù)列的必要條件是q1.下面證明q1是a

9、n為等比數(shù)列的充分條件當(dāng)q1時，Snpn1p0，p1，a1S1p1；當(dāng)n2時，anSnSn1pnpn1pn1p1，anp1pn1p0，p1，p為常數(shù)，q1時，數(shù)列an為等比數(shù)列即數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q1.名師指津1充分、必要條件的探求方法1探求條件時，一定要注意題目的問法，不要混淆充分條件與必要條件2“A是B的充分條件與“A的充分條件是B是兩個不同的命題，前者說明AB，后者說明BA，對于必要條件也要類似區(qū)分2探求充要條件一般有兩種方法1等價轉(zhuǎn)化法將原命題進(jìn)展等價變形或轉(zhuǎn)化，直至獲得其成立的充要條件，求解的過程同時也是證明的過程，因為求解的過程的每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必

10、要性分開來證2非等價轉(zhuǎn)化法先尋找必要條件，即將求充要條件的對象視為結(jié)論，尋找使之成立的條件；再證明此條件是該對象的充分條件，即從充分性和必要性兩方面說明再練一題2方程x22k1xk20，求使方程有兩個大于1的根的充要條件解設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，那么x1，x2都大于1的充要條件是整理得由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得k<2.所以所求的充要條件是k，2充分、必要條件的應(yīng)用探究問題 1假設(shè)集合AB，那么“xA是“xB的什么條件？“xB是“xA的什么條件？提示因為AB，所以xA成立時，一定有xB，反之不一定成立，所以“xA是“xB的充分不必要條件，而“xB是“xA的必要不充分條件2對于集合A和B

11、，在什么情況下，“xA是“xB的既不充分也不必要條件？提示當(dāng)AB且BA時，“xA是“xB的既不充分也不必要條件3集合Ax|xa，Bx2假設(shè)A是B的充要條件，實數(shù)a的值確定嗎？假設(shè)集合A是B的充分不必要條件？實數(shù)a的值確定嗎？ 【導(dǎo)學(xué)號：71392019】提示當(dāng)A是B的充要條件時，AB，這時a的值是確定的，即a2；當(dāng)A是B的充分不必要條件時，AB，這時a的值不確定，實數(shù)a的取值范圍是2，p：2x23x20，q：x22a1xaa20，假設(shè)p是q的充分不必要條件，務(wù)實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：71392019】精彩點撥先利用不等式的解法確定命題p，q成立的條件，再根據(jù)p是q的充分不必要條件確定a的

12、不等式組，求a的取值范圍自主解答令Mx|2x23x20x|2x1·x20，Nx|x22a1xaa20x|xaxa20x|xa2或xa由pq且qp，得MN，或解得a<2或<a2，即a2.那么實數(shù)a的取值范圍是.名師指津根據(jù)充分條件或必要條件求參數(shù)范圍(1)記集合Mx|p(x)，Nx|q(x).(2)假設(shè)p是q的充分不必要條件，那么MN，假設(shè)p是q的必要不充分條件，那么NM，假設(shè)p是q的充要條件，那么MN.(3)根據(jù)集合的關(guān)系列不等式(組).(4)求參數(shù)范圍.再練一題3x12x0的解為條件p，關(guān)于x的不等式x2mx2m23m10的解為條件q.假設(shè)p是q的充分不必要條件時，務(wù)實

13、數(shù)m的取值范圍. 解設(shè)條件p的解集為集合A，那么Ax|1x2，設(shè)條件q的解集為集合B，那么Bx|2m1xm1，假設(shè)p是q的充分不必要條件，那么A是B的真子集，所以 m1.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1用“、“、“填空1x>1_x>0；2a>b_a2>b2；3a2b22ab_ab.解析1x>1>0，故填“；2因為2>34<9，故填“；3a2b22abab20ab0ab，故填“答案1232設(shè)xR，那么“2x0是“|x1|1的_條件解析由2x0得x2.由|x1|1得0x2.x20x2,0x2x2，故“2x0是“|x1|1的必要不充分條件答案必要不充分3“2x1x0是“x0的_條件解析由2x1x0，得x或x0，所以應(yīng)填“必要不充分答案必要不充分4不等式ax22xa0恒成立的充要條件是_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392019】解析據(jù)題意有解得a1，所以不等式ax22xa0恒成立的充要條件是a1.答案a15指出以下各題中，命題p是命題q的什么條件在“充分不必要條件、“必要不充分條件、“充要條件和“既不充分也不必要條件中選出一種1p：|x1|4，q：x25x6；2p