讀懂教材 讀懂學生 有效教學

1、巢湖市2009年小學數學教育專家宣講團送教下鄉(xiāng)材料讀懂教材 讀懂學生 有效教學廬江縣盛橋鎮(zhèn)中心小學 李斌一、讀懂教材教材是最基本而又最重要的課程資源，體現(xiàn)課標的基本要求，也凝聚了眾多編寫者對教育的認識、對數學的理解，是教師教和學生學的主要依據。課標教材給教師很大的研讀空間，也帶來很大的挑戰(zhàn)。教師只有了解所要教學的內容在整個知識體系中的地位和作用，領會教材的編寫特點和編寫意圖，抓住教學內容的重點、難點和關鍵點，發(fā)掘教學內容背后所承載的數學思想和文化，才能用好教材，引來有效教學的源頭活水。正如全國著名特級教師竇桂梅所說：“一個教師的解讀能走多遠，他學生的理解就能走多遠。教師的深度解讀，會讓教學指向

2、意義探究性的，甚至是建構性的高度?！?、如何讀懂教材（1）按領域廣讀教材橫向把握數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用（2）按專題研讀教材縱向研究計算教學、解決問題、數學思想方法以解決問題的策略專題為例。教材從四年級開始每冊中都安排“解決問題的策略”這樣的單元。因為它是第一次出現(xiàn)，很多一線教師在課程實施過程中產生了很多的困惑：“這部分內容與傳統(tǒng)的應用題教學有什么不同?”“這部分內容究竟應該教什么?”“通過這些知識的學習，我們的學生應該得到些什么?”這些問題的答案可能在很多老師的心目中都是模糊的。新教材中之所以增加這類內容，其目的不僅在于要讓學生“會做這些題”，獲得這些具體問題的結論和

3、答案，更在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識與能力，增強解決實際問題的能力?！敖鉀Q問題的策略”學習，根本目的在于讓學生在解決問題的過程中形成對策略的體驗。這不是形式上的會利用策略解決問題，更不是將策略作為附加在解決問題過程中的額外任務，而要把“為什么要運用這個策略”“它的價值何在”“我該怎樣運用”“除此之外還有沒有其他策略”“比這個策略更上位、更本質的是哪一個數學思想(如“列表”滲透函數思想，“替換”則是轉化的思想)”等問題作為研究的內容，讓學生在更深遠、更廣闊的意義上真正建構起對策略的認知。以“替

4、換”策略為例，要解決這樣兩個問題：一是為什么要替換；二是怎樣替換，替換的本質是什么。相比而言，第一個問題是核心，是主要的思想，是形成總體思路的過程?！盀槭裁匆鎿Q”因為在問題情境中出現(xiàn)了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進行一定的轉化，就不能用除法來解決；由此便需要采用一定的策略把兩種未知量轉化成一種未知量，進而將本題演變成簡單的除法問題。這就是我們的主要思路。而“替換”只是實現(xiàn)這種轉化的一種途徑、一種方法而已。（3）按章節(jié)細讀教材大處著眼教學內容、教學目標、編排特點、具體編排四上“認識射線和直線”的教學是在學生第一學段初步認識線段，知道線段是有限的、可以用尺度量的基礎上進行教學的。由于直線的概

5、念比較抽象，教材以線段為生長點教學射線和直線，從生活中手電筒、汽車燈和太陽等射出來的光線引入，然后引導學生從數學角度來認識，突出線段的一端和兩端的“無限延長”，幫助學生建立射線和直線的表象和概念。這部分知識是學生后續(xù)學習角、垂直、平行等有關空間與圖形知識的基礎，同時這部分知識中的“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”又可以滲透極限的思想、猜想和驗證的方法。對教材有了這樣的深度解讀，教學時教師的思路就會清晰明了，方向明確。三上“認識分數”是學生數的概念的第一次擴展，這部分知識是學生今后進一步學習分數、小數等有關知識的重要基礎。由于分數的意義比較抽象，學生學起來有一點難度，

6、教材分三個輪次幫助學生逐步認識分數：三上認識認識一個物體或圖形的幾分之一和幾分之幾；三下認識一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾；五下系統(tǒng)認識分數的意義和基本性質等?；谶@樣的認識，確定學生認識簡單的分數、初步理解分數的含義是教學重點、也是難點。教學中注意結合生活實例和具體操作，體會生活中需要分數，豐富對分數的認識，借助學生已有的生活經驗、直觀圖形和具體操作幫助學生理解分數的含義 。在此基礎上，利用學生對幾分之一的已有認識，通過實際操作或借助直觀圖主動探索分子是1的分數大小比較方法，進一步加深對分數含義的理解，培養(yǎng)學生探索學習的能力。（4）按課時精讀教材小處著力讀出目標、讀出意圖、讀出程

7、序、讀出活動、讀出思想案例：三下平均數（意圖）書本以學生感興趣的套圈比賽為題材創(chuàng)設情境，提供男生4人，套中的個數分別為6、9、7、6；女生5人，套中的個數分別為10、4、7、5、4。編者精心設計這組數據的意圖在于：學生可能提出比總數：男生28個，女生30個，但男生4人，而女生5人，得出結論，這種比法不合理。學生可能提出比最高成績：最高的女生中的10個，但最少的也是女生中的4個，顯然這種比法也不合理。學生可能提出求平均數：男生28÷4=7（個），女生30÷5=6（個），能整除，符合三年級學生實際沒學過用分數、小數表示商。便于學生從不同角度選取數據進行比較，又體會到用各自平均數

8、去比較是必要的，又是合理的。2、如何具體地讀懂一節(jié)教材？（1）讀懂問題情境教材以做兩種不同的中國結為素材，引導學生列出算式，并從中體會分數四則混合運算的順序與整數相同。那么這里情境圖的功用就不僅僅是為了列出式子“2/5×183/5×18”，更主要的是用來體會為什么這個算式要先算乘后算加，從而理解分數四則混合運算順序的合理性、必要性和可操作性；更進一步的，還可以列出（2/53/5）×18，并通過兩種解法的結果相同，相互印證解答正確，為理解運算律創(chuàng)造了具體的背景。所以，很多時候情境圖不僅僅是教學的點綴，它更多是起到溝通舊知、理解算理等作用，我們要讀懂它、用活它。（2）

9、讀懂習題（弄清目的、分清層次、琢磨策略思想方法、考慮變式拓展延伸）案例：二上第27頁認識圖形為了便于學生理解題意，教師先引導學生將第一個圖形分割成兩個三角形。有了這一基礎，學生很快順利完成了隨后兩小題。應該說，教師對練習中可能存在的困難考慮得比較全面，指導也很到位，學生的練習效果不錯。但仍有些缺憾：教師關注了學生對問題結果的探尋，但對這道題背后所蘊藏的豐富的思維價值，比如觀察能力、探索能力的培養(yǎng)等，關注明顯欠缺。事實上，老師們都知道，隨著邊數的增加，多邊形所能分割成的三角形的個數也會相應增多，而且多邊形邊數與三角形個數還存在著如下關系：多邊形邊數-2=三角形個數。試想，教師在學生完成上述練習后

10、，作如下處理：引導學生觀察這三個圖形的邊數及分成的三角形個數，說說自己有什么發(fā)現(xiàn)；在學生初步獲得結論后，再出示七邊形、八邊形甚至邊數更多的多邊形，引導學生先猜一猜，可能會分成幾個三角形，然后再通過動手操作驗證猜想，將學生的思維向前推進一步。在此基礎上，再幫助學生建立起對這類問題的理性思考，繼續(xù)將學生的思維引向深入。這樣由教材中的四邊形、五邊形、六邊形延伸到七邊形、八邊形，再到邊數更多的多邊形，拓展“空白資源”，使教材在“無中生有”中變厚，從而有效地培養(yǎng)學生的思考能力。我想，課堂會因此而更精彩。案例：六上第33頁這組圖表達的意思是：先向杯中倒入一定量的水，再將土豆放入水中，量杯中水面上升前后刻度

11、所顯示的體積相差200毫升。事實上，題中所表達的就是一種測量不規(guī)則物體體積的一種方法，滲透了轉化的思想。這就要求教師要有意識地琢磨、洞察習題解決過程中蘊涵的策略和數學思想，并善于抓住時機，巧妙地去滲透、去落實、去體現(xiàn)。（3）讀懂教材的呈現(xiàn)方式（內容生活化、情境問題化、靜態(tài)知識動態(tài)化、形式多樣化等）案例：兩位數乘整十數口算教材中安排如下主題圖，意圖通過主題圖情境引導學生或把新的計算問題轉化為已經學過的計算，或依據對數和運算的理解進行類推，或對給出的新算法進行必要的解釋，讓學生始終在積極的思維狀態(tài)中探索不同的算法，倡導算法多樣化，發(fā)展學生的思考能力。同時，啟發(fā)學生從不同的角度、運用不同的策略去探索

12、算法，引導學生在交流中相互啟發(fā)，選擇更加合理、有效的算法。”教學時，一位教師出示主題圖后，問：“從圖上你了解到哪些信息？”在學生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能領會主題圖的編寫意圖，隨即出示“三年級有117人，每人一瓶牛奶，搬下10箱夠不夠？”讓學生算出10箱有多少瓶，結果導致學生思維狹隘，在口算12×10時只產生了兩種算法：12×1=12，12×10=120；10×10=100，10×2=20，100+20=120。而另一位教師對主題圖的編寫意圖領悟深刻，沒有放過圖上的每一個細節(jié)，在學生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及時

13、追問：“你怎么看出是10箱？”，結果有的學生回答：“左右各5箱?！庇械膶W生回答：“已經搬好了9箱，正在搬最后1箱?！庇捎谝龑Ъ氈?，提問具有方向性和有效性，為學生的思維提供了一個可以跳躍的平臺，最終使得學生的思維更為廣闊，結果學生在口算12×10時產生了5種方法：12×5=60，60×2=120；12×1=12，12×10=120；12×9=108，108+12=120；12×1個10=120；2×10=20，10×10=100，20+100=120。（4）讀懂教材的重點、難點、關鍵點“長方形和正方形的周長

14、”一課，教材中給出了一些（樹葉、數學課本、五角星、三角形、長方形等）規(guī)則和不規(guī)則的實物和圖形，并提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎？”目的是讓學生直觀地理解和感悟周長的實際含義。在此基礎上，教材安排兩個例題，分別教學長方形和正方形周長的計算方法。在這里，學生是初次接觸周長概念，而周長概念又具有統(tǒng)領整體的作用，任何平面圖形的周長的意義都是建立在周長這一基本概念之上的。教學是要把重點放在周長概念的建立上，給學生提供大量的探索材料，讓學生在描一描、摸一摸、指一指等具體的實踐活動中感悟和理解周長的實際含義，通過對周長概念的本質的理解來探索周長的計算方法，讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，實現(xiàn)知

15、識的意義建構。教材中有些內容對掌握某一部分知識或解決某一類問題起著決定性的作用。這些內容就是教材的關鍵。作為教材的關鍵，它在攻克難點、突出重點過程中往往具有突破口的作用。一旦處理好教材的關鍵，與其相關的教學內容就可以迎刃而解了。如教學“長方體的表面積”，關鍵在于通過動手操作、直觀演示使學生弄清一個長方體有哪三組相對的面，相對的面有怎樣的關系以及如何根據長方體的長、寬、高確定每組面的長和寬各是多少。這是發(fā)展學生空間觀念的問題，只要抓住了這個關鍵，就會收到很好的教學效果。（5）讀懂教材的數學本質（基本概念、數學思想方法、數學思維方式、數學精神等）案例：解決問題的策略（一一列舉）教學“解決問題的策略

16、（一一列舉）”，要以解決簡單實際問題為載體，讓學生在解決簡單實際問題的過程中形成對策略的體驗，感受“一一列舉”策略的特點和價值，積累解決問題的經驗，提高學生運用策略的水平，發(fā)展思維的條理性和嚴密性，更進一步要在教學過程中挖掘和滲透比“一一列舉”策略更上位、更本質的有序思考思想和分類思想。教學中，要通過例1“王大叔用18根1米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”的解決，引導學生在“有多少種不同的圍法” 的挑戰(zhàn)性情境中，展開操作、畫圖、思考、填表等學習活動，初步體驗“一一列舉”的策略。然后交流怎樣把符合要求的長和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法，理解“一一列舉”的含義，并主動

17、應用“一一列舉”策略解決問題，體會有序思考的思想。例2“訂閱科學世界、七彩文學、數學樂園雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？”的情境相對復雜，要在學生主動應用“一一列舉”策略解決問題的基礎上，讓學生體會到需要列舉的對象比較復雜時，可以先將列舉的對象分類，再逐類一一列舉。這樣既清楚、有條理，又不重復、不遺漏，在滲透分類思想及相應分類方法的同時，也讓學生體驗到數學的嚴謹之美。二、讀懂學生美國教育心理學家奧蘇貝爾所說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學?！比罩屏x務教育數學

18、課程標準（實驗稿）指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)數學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這意味著數學教學活動必須把握好學生的學習起點，在學生原有認知水平上組織及展開學習活動。1、讀懂學生什么（1）學生的已有經驗（生活經驗、學習經驗）數學課程標準指出：“數學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數學的興趣，以及學

19、好數學的愿望?！币虼耍處熞浞至私鈱W生的生活經驗，細致分析學生已有生活經驗與數學知識在本質上的聯(lián)系和區(qū)別，科學運用生活經驗的表象支撐，幫助和促進學生理解數學概念、探索數學規(guī)律，逐步建立抽象的、系統(tǒng)的數學知識結構，取得事半功倍的教學效果。案例：找規(guī)律（周期現(xiàn)象）教學“找規(guī)律（周期現(xiàn)象）”，教師借助自然界中“日出日落、春夏秋冬”和生活中“紅綠燈、星期一到星期日周而復始、無窮無盡”等現(xiàn)象的支撐，激發(fā)學生的學習興趣，初步感知 “規(guī)律”，引導學生學會用數學的眼光觀察世界、認識世界，自覺地將數學與生活聯(lián)系起來，進而展開對規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)和應用。案例：認識小數教學“認識小數”，學生在日常生活中通過各種文具

20、、食品以及簡單生活用品的價格，小學生的身高、體重、視力等數據，多次接觸過小數，對小數有初步的了解，但很難認識到小數的本質，對于小數的認識處于朦朧的、片面的甚至是錯誤的?；谏鲜稣J識，教學時，教師直接讓學生觀察商品標價牌，比較異同點并進行分類（整數和小數），由此引出小數，較好地喚醒學生已有的生活經驗。接著組織學生交流“關于小數，你已經知道什么？”，進一步了解學生的已有經驗。在此基礎上，把學生累積的生活經驗作為進一步學習的資源，組織兩次“找身邊的小數”數學探索活動：一是測量實物的長和寬，二是改寫商店標價牌上的價格。通過直觀具體的單位轉換讓學生認識到小數其實就是十進制分數，逐步把把生活經驗上升為對數

21、學的理性認識，使學生對小數的來源和本質有了比較深刻的理解，較好地突出了課堂教學的重點，提高了課堂教學的有效性。（2）學生的已有知識（邏輯起點與現(xiàn)實起點）“摘挑子，要讓學生跳一跳”，維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”表明，以學生已有的數學知識基礎為生長點展開教學活動，有利于學生理解數學、親近數學，積極主動地完成有一定難度又能夠解決的挑戰(zhàn)性任務，品嘗學習成功的愉悅，增強學好數學的動力。因此，教師要了解學生的知識基礎，有針對性地組織教學，引導學生建構、完善和提升自己的認知結構。如教學“整百數乘一位數的口算”，教材結合解決問題讓學生學習“整百數乘一位數的口算”。由于學生已經有兩位數乘一位數、整十數乘一位數的

22、口算及表內乘法知識基礎，類似口算“400×2、400×3”對學生來說幾乎沒有難度，基本上能脫口算出結果，缺乏挑戰(zhàn)性。但不少學生對“整百數乘一位數的口算” 的算理及新舊知識間的聯(lián)系卻是非系統(tǒng)的、模糊的，沒有建立起完善的知識結構。面對學生這樣的知識基礎，如果還是按部就班地探索算法、交流算法、優(yōu)化算法、練習鞏固，學生就會感到索然無味，教師也顯得無所作為，教學效果就會大打折扣。因此，教師要直面學生會算的事實，著重引導學生探討“為什么400×2，二四得八，后面要添兩個0”，理解“整百數乘一位數的口算”的算理，讓學生知其然更知其所以然。通過教材中提供的題組練習，對表內乘法、整

23、十數乘一位數與整百數乘一位數進行比較，讓學生進一步掌握整百數乘一位數的口算方法，明確整十數乘一位數與整百數乘一位數都是用相應的表內乘法口訣，促進算法的有效遷移，實現(xiàn)算法的優(yōu)化，體會比較和類推的思想方法。同時，在新舊知識間建立聯(lián)系，構建合理的知識結構，為后續(xù)學習整百數乘一位數的筆算和估算打下扎實的基礎。（3）可能出現(xiàn)的困難（差異）任何一個知識點，學生或部分學生在學習時，總會遇到或大或小的障礙。如理解有難度，表達不準確，操作不到位等。這些障礙都需要教師幫助學生去跨越（即解惑）。所以，教師要著力讀懂學生學習中可能遇到的困難和問題，分析成為學生學習障礙的原因，了解這些困難和問題給學生造成的障礙有多大等

24、。如何讀懂，可以回憶過去的教學經歷，或翻閱原來備課的反思，閱讀教參的說明，從相似內容的教學中類比，或直接站在學生的角度進行聯(lián)想。這里學生的學習障礙也就是教學難點。如，以往教學畫已知直線的平行線，當學生面對一條不是水平（或不是鉛垂）的直線時，要畫它的平行線，不少學生往往畫不好，而那些動手能力差、空間觀念弱的學生，更是手拿著一把尺，翻來覆去左右調整，總是擺不好，無從下手。如，乘法分配律的應用學生一向比較容易出現(xiàn)錯誤，如經常會出現(xiàn)45×（1/55）= 45×1/55。教學時，要結合具體情境引導學生觀察，思考算式的意義，進一步明晰分數混合運算的算理，進行必要的針對性練習。（4）學生

25、的思維方式策略（認知特點）小學生的認知規(guī)律是感知表象抽象，而數學知識具有不同程度的抽象性，需要豐富的表象做思維支撐。因此，教學中要組織操作、觀察、思考、想象、交流等形式多樣的感知活動，促使學生獲得大量感知認識，建立清晰的表象，并以此為“橋梁”，在思考中參與探索新知，抽象概括事物的規(guī)律，獲得知識。案例：認識厘米在學生認識到統(tǒng)一長度單位的必要性后，教師安排了以下感知活動：第一步，看一看：引導學生觀察直尺，直觀感知1厘米的長度。第二步,說一說：讓學生說說直尺上1厘米是從0刻度到刻度幾，再讓學生找一找哪兩個刻度之間的長度也是1厘米，豐富對1厘米的感知。第三步，比一比：學生用手指比劃出1厘米的長度，再用

26、尺量量看，長度是不是1厘米。第四步，找一找：從生活中找出一些長度大約是1厘米的物體，然后用尺測量，驗證這些物體的長度大約是1厘米。第五步，想想畫畫：聯(lián)想長大約1厘米的物體，閉上眼睛想一想，1厘米有多長，然后動手畫一條1厘米長的線段，再測量驗證。這樣教學，學生的多種感官共同參與探索活動，反復感受1厘米的實際長度，逐步形成清晰而豐富的表象，初步形成1厘米的長度觀念。（5）學生的一般需求（情感、材料、呈現(xiàn)）小學生作為一個鮮活的群體，有著獨特的年齡特點和一般需求。因此，教師要通過談話、問卷等方式，調查了解、認真分析學生的各種需求，尤其是與學習相關的需求，如渴求學習知識技能的需求，喜歡新奇、有趣、富有挑

27、戰(zhàn)性問題的需求，希望與同伴合作學習的需求，渴望自己成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求，體驗成功快樂的需求等等。采取相應的教學策略，引導學生主動地經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等數學活動，親身體驗知識的產生、形成和發(fā)展過程，提高教學的有效性。 案例：3的倍數的特點教師抓住兒童好奇的需求，給數學知識蒙上一層神秘的色彩，創(chuàng)設懸念激趣情境，使學生一上課，就有急于探索數學知識的需求，促使學生積極主動地參與探索新知。教學時，教師直接告訴學生一個數是否是3的倍數，這里面是有秘密的，老師已掌握了這個秘密，不信你們可以出一些數來考考老師。然后，讓學生任意出一個多位數，教師迅速判斷出每個數是否是3的倍數，并讓學生用計算器進行驗證