集合與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題-+答案

1、一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符 合題目要求的。1 .全集U和集合A，B如下列圖，那么？uAn B A. 5,6C. 3 解析：選A.由題意知:B . 3,5,6D. 045,6,7,8A= 1,2,3 , B = 3,5,6 , ?uA=0,4,7,8,5,6 , .(uA) n B= 5,6,應(yīng)選A.2 設(shè)集合2A= (x, y)l4 + 162乞=1，B= x，y|y= 3x，那么A n B的子集的個(gè)數(shù)是A. 4C. 2解析:A中的元素是橢圓B. 3D. 1=1上的點(diǎn)，集合 B中的元素是函數(shù) y= 3x的圖象上的x24 +16

2、中有2個(gè)元素，因此 An B的子集的個(gè)數(shù)為4.點(diǎn)由數(shù)形結(jié)合，可知 a n b3. M = x|x a= 0，N= x|ax 1 = 0，假設(shè) M n N= N，那么實(shí)數(shù) a 的值為()A . 1B. 1C. 1 或1D. 0 或 1 或1解析：M n N = N 得 N? M.當(dāng) a = 0 時(shí)，N = ?，滿足 N? M ;當(dāng) a 0 時(shí)，M = a，N =1 1#，由N? M得a= a，解得a= ±，應(yīng)選D.4設(shè)集合 A= x|x a|<1，x R，B= x|1<x<5，x R.假設(shè) An B = ?，那么實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是()A . a|CK a<

3、 6B . a|a< 2，或 a> 4C. a|a< 0，或 a> 6D . a|2< a< 4解析：A得：一1<x a<1，即a 1<x<a+ 1，顯然集合 心?，假設(shè)An B= ?，由圖可知a+ 1 w 1 或 a 1 > 5，故 a< 0 或 a> 65. 定義集合運(yùn)算：AO B= z|z= xyx+ y，x A，y B，設(shè)集合 A = 0,1，B= 2,3，那么集合AOB的所有元素之和為A . 0B . 6C. 12D . 18解析：x= 0 時(shí)，z= 0;當(dāng) x= 1， y= 2 時(shí)，z= 6 ;當(dāng) x=

4、1， y= 3 時(shí)，z= 12.故集合AO B中的元素有如下 3個(gè)：0,6,12.所有元素之和為18. 以下命題中為真命題的是A .命題“假設(shè)x>y，那么x>|y|的逆命題B .命題“假設(shè)x>1，那么/>1 的否命題C.命題“假設(shè)x= 1，貝U x2 + x 2 = 0的否命題D .命題“假設(shè)x2>0，那么x>1 的逆否命題解析：“假設(shè)x>y，那么x>|y|的逆命題是“假設(shè)x>|y|，那么x>y，無(wú)論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立，所以選 A.7. 設(shè)全集 U = x N*|xw a，集合 P = 1,2,3 , Q= 4,5,6，那么“

5、a 6,7)是“ ？uP = Q 的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：a 6,7)，貝V U =1,2,3,4,5,6，貝V ?uP= Q;假設(shè)?uP= Q，貝U U = 1,2,3,4,5,6，結(jié)合數(shù)軸可得6< a<7，應(yīng)選C&以下命題中，真命題是()A . ? m R，使函數(shù) f(x)= x2 + mx(x R)是偶函數(shù)B. ? m R，使函數(shù) f(x)= x2 + mx(x R)是奇函數(shù)C. ? m R，函數(shù) f(x) = x2 + mx(x R)都是偶函數(shù)D. ? m R，函數(shù) f(x) = x2 + mx(x

6、R)都是奇函數(shù)解析：選A.對(duì)于選項(xiàng)A， ? m R，即當(dāng)m= 0時(shí)，f(x) = x2 + mx= x2是偶函數(shù).故 A正 確.9. 命題p： ? x R，x>sinx，貝U p的否認(rèn)形式為()A . ? x0 R， X0<sinx0B . ? x R， x< sinxC. ? x0 R，X0W sinx。D . ? x R， x<sinx解析：“？ 與 “？ 相對(duì)，那么？p： ? x° R， X0W sinx。，應(yīng)選 C.10. 命題p： x= n是函數(shù)y= sinx圖象的一條對(duì)稱軸；q: 2 n是y= sinx的最小正周期，以下 復(fù)合命題：pV q:pA

7、q；?p:?q，其中真命題有()A . 0個(gè)B . 1個(gè)C. 2個(gè)D . 3個(gè)解析：p是假命題，命題q是真命題，所以pAq為假命題，pVq為真命題，?p是真命 題，？q是假命題，因此中只有為真，應(yīng)選C.題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分11. 設(shè) U = 0,1,2,3，A = x U|x2+ mx= 0，假設(shè)?uA= 1,2，那么實(shí)數(shù) m =.解析：T?uA = 1,2，A = 0,3，0,3是方程x2+ mx= 0的兩根，m = 3.答案：312. 設(shè)全集 I = 2,3，a2 + 2a 3，A= 2，|a+ 1|，?iA= 5，M = x|x=

8、log2|a|，那么集合 M 的所有子集是.解析：VA U (?iA)= I，2,3，a2+ 2a 3 = 2,5，|a+ 1|，|a+ 1|= 3，且 a2+ 2a 3= 5，解得a= 4或a = 2.M = log 22，log2| 4| = 1,2.答案：？、2、1,213. 設(shè) U = 0,1,2,3 , A = x U|x2+ mx= 0，假設(shè)?uA= 1,2，那么實(shí)數(shù) m=. 解析：t?uA = 1,2 ,.A = 0,3,0,3是方程x2+ mx= 0的兩根，°m = 3.答案：314. 集合 A = x|a 3 v xv a+ 3 , B= x|xv 1 或 x>

9、; 2，假設(shè) AU B = R，貝U a 的取值范圍為.解析：由a 3v 1且a+ 3> 2,解得一1 v a.答案：(一1,2)115. p： x< 1,條件q： v 1，貝V p是?q成立的條件.x解析：？q： 0< xw 1.答案：必要不充分16. 假設(shè)命題“ ax2 2ax 3> 0不成立是真命題，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 解析：ax2 2ax 3< 0恒成立，當(dāng)a = 0時(shí)，3w 0成立；當(dāng)a 0時(shí)，得av 0，解得3w a v 0，故3 w aw 0.= 4a2+ 12aw 0答案：3,017. 給定以下幾個(gè)命題： "x= n是"

10、;sinx= 2的充分不必要條件； 假設(shè)"p V q為真，那么"p A q為真； 等底等高的三角形是全等三角形的逆命題.其中為真命題的是 .(填上所有正確命題的序號(hào))n1解析：中，假設(shè)x=-,那么sinx=1621冗5 n但 sinx = 時(shí),x= 6+ 2kn或 + 2k 井 Z).故“ x= n是“ sinx= 2的充分不必要條件，6 2故為真命題； 中，令p為假命題，q為真命題，有“ pVq為真命題，而“ pAq為假命題，故為假命題； 為真命題.答案：三、解答題：本大題共5小題，共618. 設(shè)全集 U = R , A= x|2x 10> 0, B = x|x2

11、5xw 0,且 x 5.求(1) ?u(A U B);(2) (?uA) A (?uB).解：A= x|x>5 , B= x|0wxv 5.(1)A U B= x|x> 0，于是?u(AU B) = x|xv 0.(2)?uA = x|xv 5, ?uB = x|xv 0 或 x> 5, 于是(?uA)n (?uB) = x|xv 0.19. 集合 A =x|x2 2x- 3W 0, x R, B = x|x2 2mx + m2 4< 0, x R.(1)假設(shè)An B = 1,3，求實(shí)數(shù)m的值；假設(shè)A? rB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：A= x| 1 w xw 3,B=

12、x|m 2w xw m+ 2.(1) TAn B= 1,3,m 2 = 1 ，得 m= 3.m+ 2 > 3(2) ?rB = x|x<m 2 或 x>m + 2.A? rB ,.m 2>3 或 m+ 2< 1.-m>5 或 m< 3.20. 集合 A =©|/ 2x 3w 0, x R, B = x|x2 2mx + m2 4w 0, x R.(1)假設(shè)An B = 1,3，求實(shí)數(shù)m的值；假設(shè)A? rB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：A= x| 1 w xw 3, B = x|m 2w xw m + 2.(1) TAn B= 1,3,m 2 =

13、1 ，得 m= 3.m+ 2 > 3(2) ?rB = x|x<m 2 或 x>m + 2.A? rB ,'m 2>3 或 m+ 2< 1.-m>5 或 m< 3.3321. 集合 A = y|y= x2尹+ 1, x 4, 2 , B= x|x+ m2> 1 命題 p： x A，命題 q： x B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：化簡(jiǎn)集合A,由 y = x2|x+1,3 o 7配方，得y= x 4 2+石3x 4, 2 ,7 ymin = 16,ymax= 2.命題p是命題q的充分條件，A? B.7331 mq為真命題時(shí)，a>勺又TpVq為真，pAq為假，p與q 真一假，1假設(shè)p真q假，那么0v a< ；假設(shè)p假q真，貝U a> 1, 1故a的取值范圍為0v a w 或a > 1 16，解得 m?4，或 mW 4.332x 2a x> 2aq:設(shè)函數(shù)y =2a xv 2a實(shí)數(shù)m的取值范圍是 一8, 4 U 4，+ m22. a>0,設(shè)命題p：函數(shù)y= a