集合及其運算

1、第一講：集合及其運算ET知識梳理i. 集合與元素集合中元素的三個特征： 、元素與集合的關系是或兩種，用符號或表示.(3) 集合的表示法： 、(4) 常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或 N +ZQR2.集合間的根本關系關系自然語言付號語言Venn 圖子集集合A中所有兀素都在集合B中(即假設 x Ax B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至 少有一個元素不在集合 A中集合相等集合A, B中的兀素相冋或集合 A, B 互為子集3集合的根本運算運算自然語言付號語言Venn 圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有兀素組成的集合A A B= x|x A 且 x B并集由

2、所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A U B= x|x A 或 x B補集由全集U中不屬于集合A的所有兀素組成的集合?uA= x|x U 且 x?AH【知識拓展】1 假設有限集A中有n個元素，那么集合 A的子集個數(shù)，真子集的個數(shù)為2 . A? B? A A B= _? A U B= _.3. AA ?uA=; A U ?uA =: ?u(?uA)= _【思考辨析】判斷以下結論是否正確(請在括號中打“V或“X)(1) 任何一個集合都至少有兩個子集.()x|y= x2 + 1 = yy= X2+ 1 = (x, y)|y= x2+ 1.()假設x2,1 = 0,1，那么 x= 0,1.()

3、x|x< 1 = t|tw 1.()對于任意兩個集合 A, B,關系(AA B)? (AU B)恒成立.()(6)假設 AA B = AA C,貝U B = C.()題型分類深度剖析題型一集合的含義例1 (1)(2021濟南調(diào)研)設P,Q為兩個非空實數(shù)集合， 定義集合P + Q = a+ b|a P,b Q, 假設P= 0,2,5 , Q = 1,2,6，貝U P + Q中元素的個數(shù)是()A. 9 B. 8 C. 7 D. 6(2) 假設集合 A = x R|ax2 3x+ 2 = 0中只有一個元素，那么a=.遲破訓農(nóng)"(1)(2021臨沂模擬)A=x|x= 3k 1,k Z，

4、那么以下表示正確的選項是()A. 1?AB.11 AC. 3k2 1 A(k Z)D.34?A設a, b R，集合1 ,a+ b, a = 0,-，b，貝U b a= a題型二集合的根本關系例2(1)(2021唐山一模)設A, B是全集1= 1,2,3,4的子集，A = 1,2，那么滿足A? B的B的個數(shù)是()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2集合 A = x|x2 2 017x + 2 016<0, B= x|x<a，假設A? B,那么實數(shù)a的取值范圍是用證日鐵弐(1)集合 A = x R|x2 + x 6= 0, B = x R|ax 1 = 0，假設 B? A，那么實數(shù)a

5、的值為()A1 或1A. 3 或 211 1 1C.g或1或0D 1或1或0集合 A = x| 2W XW 7, B = x|m+ 1<x<2m 1,假設B? A,那么實數(shù) m的取值范圍是題型三集合的根本運算命題點1集合的運算例 3(1)(2021 全國乙卷)設集合 A = x|x2 4x+ 3<0 , B= x|2x 3>0，貝U A n B 等于()c 3c 3A. 3, 2b. 3, 23 3 cC. 1, 2D. 2，3(2)(2021 浙江)集合 P =x R|1W x< 3 , Q=x R|x2> 4，貝V PU (?rQ)等于()A 2,3B

6、( 2,3C 1,2)D. (s, 2 U 1 ,+s )命題點2利用集合的運算求參數(shù)例4(1)設集合A = x| 1Wx<2 , B= xx<a，假設A n Bm ?，那么a的取值范圍是()A . 1<a w 2B. a>2C. a ?1D. a> 1集合 A= 0,2 , a, B = 1 , a2，假設 AU B = 0,1,2,4,16，那么 a 的值為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 4譽匸 L U 集合 A= x|x2 x 12W 0, B= x|2m 1<x<m+ 1，且 An B= B,那么實數(shù)m的取值范圍為()A 1,2)B 1

7、,3C 2 ,+s 題型四集合的新定義問題D 1 ,+s )例5定義一種新的集合運算:A B= x|x A,且 x?B.假設集合 A = x|x2 4x+ 3<0,B = x|2W xW 4，那么按運算,B a等于A . x|3<x< 4C. x|3<x<4B. x|3W xW 4D . x|2W xW 4當堂檢測1 .教材改編假設集合A =x N|xw .10, a = 2 ：2,那么以下結論正確的選項是A . a? AB. a? AC. a AD. a?A2. 2021江西重點中學聯(lián)考集合 A= x|x2- 6x+ 5< 0 , B= xy=-.x 3，

8、貝U A n B等 于A . 1,3 B. 1,5 C . 3,5 D . 1 ,+ 3. 集合 A= xx2 x 2w 0，集合B為整數(shù)集，那么 An B等于A . 1,0,1,2B. 2, 1,0,1C .0,1D. 1,04 .2021天津集合A = 1,2,3,4,B = y|y= 3x 2, x A，貝U A n B 等于A .1B.4C .1,3D.1,45 .2021云南名校聯(lián)考集合 A= x|x2<0 , B= x|x<a，假設 A n B = A,那么實數(shù)a的取值范圍是課時作業(yè)1 . 2021四川設集合A=x| 2wxw 2, Z為整數(shù)集，那么集合 An Z中元素

9、的個數(shù)是A.3B. 4C.5D.62 .集合 M = 1,2,3,4，那么集合P= x|x M，且2x?M的子集的個數(shù)為A .8B . 4C .3D .2 .3. 集合 A = x|1<x<3 ,B= x|2m<x<1 m，假設A n B = ?，那么實數(shù) m的取值范圍是1 1A . 3,+R B . 0 , 3C . a, 0D . 0 ,+s 4 . 2021濰坊調(diào)研全集U = R，集合A =1,2,3,4,5 , B = x R>2，那么以下列圖中陰影 局部所表示的集合為A . 0,1C . 1,2B . 1D . 0,1,25 .集合 A= x| 1<

10、;x<0, B= x|xw a，假設 A? B，貝U a的取值范圍為A. a, 0B. 0,+ C. g, 0D. 0,+ 6. 2021河北衡水中學模擬U為全集，集合 A = x|x2 2x 3>0 , B=x|2<x<4，那么集合Bn (?uA)等于(A.x| 1 w x< 4B.x|2<xw 3C.x|2< x<3D.x| 1<x<47.(2021浙江)集合P = x|x22x> 0 , Q = x|1v xw 2，那么？rP n Q 等于A.0,1 B. 0,2 C.1,2 D.1,28.集合 A=x|x2 3x+ 2

11、= 0, x R, B= x|0<x<5 , x N，那么滿足條件 A? C? B 的集合C的個數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 43 1*9.設集合 M = x|mw x< m + 4 , N = x|n 3< x< n，且 M , N 都是集合x|0< x< 1的子集，如果把b a叫作集合x|a w x< b的“長度，那么集合M n N的“長度的最小值是1215A3 B.3 °方 Dp10. 集合A = m+ 2,2m2+ m，假設3 A，那么m的值為.11. 2021 南陽月考設全集 U = R，集合 A=xy= x2 2x 3 , B= y|y= e"+ 1，那么 AU B12. 集合 A = xX2 2x+ a>0，且1?A,那么實數(shù)a的取值范圍是 .*13.設A