百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別

1、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點：1意義不同。百分數(shù)是"表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。"它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20，不可以說"一段繩子長為20米。"因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是"把單位'1'平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)"。分數(shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的3/4；還可以表示一定的數(shù)量，如：1/6千克、2/5米等。2應用范圍不同。百分數(shù)在生產、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而

2、分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。3書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號""來表示。如：百分之四十五，寫作：45；百分數(shù)的分母固定為100，因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。小學生“審題”需要注意的四個方面一、注意“一字之差”【例1】小剛從家到公園去，行了全程的，距終點還有90米。小剛家到公園有多少米？【例2】小剛從家到公園去，行了全程的，距中

3、點還有90米。小剛家到公園有多少米？這兩道題的條件和問題看上去似乎一樣，只有“終”和“中”的一字之差，但解答可就不同了。因為“終”指全程，而“中”指全程的一半。例1：90÷（1）150（米）例2：90÷（）900（米）二、注意“一詞之別”【例3】太谷拖拉機廠去年生產拖拉機6000臺，今年比去年多生產，今年多生產拖拉機多少臺？【例4】太谷拖拉機廠今年生產拖拉機6000臺，今年比去年多生產，今年多生產拖拉機多少臺？上述兩題中由于“去年”和“今年”一詞的差別，使得單位“1”由已知變成了未知，雖然要求的問題沒變，但解法卻不同了。例3:6000×1200（臺）例4:6000

4、÷（1）5000（臺）600050001000（臺）三、注意“一詞之異”【例5】黑兔100只，白兔是黑兔的，白兔有多少只？【例6】黑兔100只，黑兔是白兔的，白兔有多少只？以上兩題的數(shù)量、份數(shù)（即分率）、問題都沒有變，只是黑兔和白兔的位置變換，就使得單位“1”發(fā)生了變化，因而解法也不同。例5:100×25（只）例6:100÷400（只）四、注意“一號之分”【例7】小強看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，正好看了180頁。第一天看了多少頁？【例8】小強看一本書，第一天看了全書的。第二天看了全書的，正好看了180頁。第一天看了多少頁？兩道題在形式上只有“逗號

5、”和“句號”不同，可解題的思路就不一樣，例7中的180頁表示兩天看的頁數(shù)，例8中的180頁表示的是第二天看的頁數(shù)。因此解法也就不同了。例7:180÷（）×100（頁）例8：180÷×225（頁）小學數(shù)學選擇題的解題策略選擇題是各種考試當中必不可少的形式之一，選擇題可以加深我們對數(shù)學概念規(guī)律的認識，加強運算的準確度，提高分析問題、辨別是非的能力。一般來說，選擇題可供選擇的答案比判斷題更多，而且各種內容幾乎都能以選擇題的形式出現(xiàn)。所以選擇題在練習或測驗中出現(xiàn)得比較多，也比較靈活。要迅速準確地解答選擇題，必須講究一定的策略，這里給大家介紹幾種常見的方法。 一、

6、直接法 根據題目的條件，通過計算、推理或判斷，把你得到的答案與供選擇的幾個答案對照，從中確定哪個是正確的。 【例1】一根木料鋸成4段要15分鐘，照這樣計算，鋸成8段一共需要（）分鐘。 A15 B30C35D60 【分析】一根木料鋸成4段只要鋸3次，鋸成8段只要鋸7次，由此可列出算式算出正確答案。 15÷（41）×（81）35（分鐘） 所以應選“C” 。 二、舉例法 有些題目我們可以隨意舉出適當?shù)睦?，從而得出正確的答案，這種方法稱為舉例法。 【例2】在一道減法算式中，如果被減數(shù)減少3，減數(shù)增加3，差（ ）。 A.不變 B.增加3 C.減少6 【分析】這題可以根據題意隨意列舉

7、一些數(shù)，假設被減數(shù)是28，減數(shù)是7，那么原來的差就是21。被減數(shù)減3是25，減數(shù)增加3是10，差為15，與原來的21比較，減少了6，所以選擇“C”。 三、排除法 通過推理、演算，逐一分析每個備選答案，把一些不合理、錯誤的答案一一排除，排除掉不符合題意的答案，這樣剩下的就是正確答案。 【例3】一支鉛筆長18（）。 A毫米B厘米C克D平方厘米 【分析】對照題意，C 是重量單位，D是面積單位，應該排除，要從剩下的“A”或“B” 中選擇，一支鉛筆長18毫米不符合實際，也應該排除，所以這道題應該選擇 “ B ”。 四、代入法 把供選擇的幾個答案分別代入題目檢驗，找出符合題意的就是正確答案。 【例4】選擇

8、正確答案，在括號里填上字母。 在一個比例中，兩個外項分別是6和7，一個內項是14，另一個內項是（）。 A24B12C3D2 【分析】本題可以用解比例的知識直接求出答案，也可以根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把每個答案逐一代入。 6×714×（） 經檢驗，3能使等式成立，所以應選“C”。 五、做圖法 根據所給條件做出圖來，便可一目了然，找出正確答案。這種方法一般適用于幾何題和應用題。 【例5】 一個長3米，寬2米的長方形，長增加2米，寬增加2米，面積增加（）平方米。 A.2 B.4C.12D.14 【分析】對于中年級學生來說，這道題思考起來比較抽象，如果畫出圖來

9、便可一目了然，（如圖）就可以直接選中正確答案“D”。 三年級奧數(shù)解析（二十一）方陣問題奧賽天天練第27講方陣問題。方陣其實是一種隊形，一個團隊排隊,橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個正方形,這種隊形就叫做方陣。將一些物體按照這樣的方式排列起來，也叫做方陣。方陣一般分為兩類：實心方陣和空心方陣。其基本特點是：不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同；每向里一層,每條邊上的人(或物)就少2，每一層的人(或物)的總數(shù)就少4。方陣問題中常見的數(shù)量關系有（以隊形為例）：一、每層總人數(shù)=每邊人數(shù)-1×4或：每層總人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4二、每邊人數(shù)=每層總人數(shù)

10、47;4+1三、實心方陣的總人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)四、空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4或：空心方陣的總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)×最外層每邊人數(shù)-（最里層每邊人數(shù)-2）×（最里層每邊人數(shù)-2）可以通過點子圖幫助孩子理解方陣的特點及方陣問題中的四個數(shù)量關系。其中第一、四兩個數(shù)量關系是難點，可以利用下面的圖形幫助孩子理解第一、四兩個數(shù)量關系，在此基礎上理解第二個數(shù)量關系：第一個空心方陣的總點數(shù)：（11-3）×3×4=56（點）；第二個實心方陣外層點數(shù)：（9-1）×4=32（點）。奧賽天

11、天練第27講，鞏固訓練，習題1【題目】：有16個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)都相等，問每邊站幾個學生？【解析】：我們把16人圍成的方形，看作一個方陣的最外層。由公式：每邊人數(shù)=每層總人數(shù)÷4+1，可得每邊人數(shù)為：16÷4+1=5（人）。注：按公式解題結束后，最好讓孩子畫畫點子圖，驗證一下，進一步鞏固認識。奧賽天天練第27講，鞏固訓練，習題2【題目】：國慶節(jié)前夕，在街中心一塑像的周圍，用204盆鮮花圍成一個每邊三成的方陣。求外面一層每邊有鮮花多少盆？【解析】：因為：空心方陣的總花盆數(shù)=（最外層每邊花盆數(shù)空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)

12、×4。這里的204盆鮮花也就是總盆數(shù)，現(xiàn)在由總盆數(shù)求外面一層每邊花盆數(shù)，可以參考前面的空心方陣圖（“奧賽天天練第27講，鞏固訓練，習題1”上面的空心方陣圖）由上面的公式倒推出答案。先把總數(shù)平均分成4份，求圖中四種顏色方塊中，每種顏色方塊里的鮮花有多少盆：204÷4=51（盆）；再除以3層，求圖中每種顏色方塊里，每一行有鮮花多少盆：51÷3=17（盆）；最后補加圖中同一行另一種顏色的鮮花3盆，求外面一層每邊有鮮花多少盆：17+3=20（盆）。奧賽天天練第27講，拓展提高，習題1【題目】：同學們排練團體操，排成一個方陣，中間的實心方陣是女同學，外面三層是男同學，最外圈

13、兩層又是女同學。已知方陣中男同學是108人，問女同學是多少人？【解析】：我們可以把這個團體分解成三個方陣：3層的男生空心方陣，里面的女生實心方陣，外面的2層女生空心方陣。女同學的人數(shù)就是兩個女生方陣的人數(shù)之和。先由男生總人數(shù)，求出3層的男生空心方陣外層一邊的人數(shù)：108÷4÷3+3=12（人）因為每向里一層,每條邊上的人數(shù)就少2，所以：一、里面女生實心方陣每行人數(shù)為：12-3×2=6（人），總人數(shù)為：6×6=36（人）；二、外面2層女生空心方陣最外層每邊人數(shù)為：12+2×2=16（人），總人數(shù)為：（16-2）×2×4=112

14、（人）；女同學總人數(shù)為:112+36=148(人)。奧賽天天練第27講，拓展提高，習題2【題目】：一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣多出9人，如果在空心部分在增加一層，又差7人，問這隊戰(zhàn)士共有多少人？【解析】：由題意可得空心方陣再往里一層的總人數(shù)是：9+7=16（人），每邊人數(shù)為：16÷4+1=5（人）；所以3層空心方陣最外層每邊人數(shù)為：5+2×3=11（人），總人數(shù)為：（11-3）×3×4=96（人）；這隊戰(zhàn)士的總人數(shù)是：96+9=105（人）。注：本講拓展提高的兩道習題難度偏大，如果孩子接受有困難，可以忽略不做，等到高年級接觸到同種類型習題時，再重新學習。三年

15、級奧數(shù)解析（二十二）周長的變化奧賽天天練第28講周長的變化。本講是學生在已經知道長方形、正方形周長的計算的基礎上，通過實際操作、計算進一步認識：任意兩個長方形拼成一個長方形，新長方形周長比原兩個長方形周長的和減少了重合邊邊長的2倍，一個圖形剪開成兩個圖形，兩個新長方形周長的和比原長方形的周長增加裁剪線長度的兩倍。并能運用這個知識簡便解題。在教學中，要準備好需要的長方形，拼一拼、剪一剪，讓孩子在直觀操作中掌握周長的變化規(guī)律。奧賽天天練第28講，模仿訓練，習題2【題目】：把兩個長30厘米，寬20厘米的長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長是多少厘米？【解析】：準備兩個完全相同的長方形，讓孩子拼一拼

16、，有兩種拼法，如下圖：根據兩種不同的拼法，可以得到兩種答案。拼法（一）：大長方形周長為四條長和兩條寬的和：30×4+20×2=160（厘米）拼法（二）：大長方形周長為四條寬和兩條長的和：30×2+20×4=140（厘米）也可以用原兩個長方形的周長和減去兩條寬（或長），求得結果。但在拼圖過程中，這種方法用得比較少。奧賽天天練第27講，鞏固訓練，習題2【題目】：紅紅玩積木，每塊長方形的積木長4厘米、寬2厘米，她按下圖所示的方法一層一層擺下去，共擺了九層。你能發(fā)現(xiàn)這個圖形周長變化的規(guī)律嗎？【解析】：如上圖從上往下逐層拼擺，從第一層到第二層，總體計算增加了兩個長

17、方形的周長，但在拼的過程中減少了兩條長兩條寬，即一個長方形的周長，所以凈增一個長方形的周長：（2+4）×2=12（厘米）。同理從第二層到第三層，總體計算增加了三個長方形的周長，但在拼的過程中減少了兩個長方形的周長，所以同樣凈增一個長方形的周長12厘米.依此類推，這個圖形在擺的過程中每增加一層周長就增加12厘米。奧賽天天練第28講，拓展提高，習題2【題目】：下圖是由10個完全一樣的長方形拼成。已知小長方形的長是8厘米，問拼成的這個大長方形的周長是多少厘米？【解析】：大長方形的四周是由小長方形的長和寬圍成的，已知小長方形的長是8厘米，只要求出小長方形的寬就可以了。引導孩子仔細觀察，如上圖

18、，從那條紅色線段上可以看出小長方形3條長和4條寬的長度相等，所以小長方形的4條寬長：3×8=24（厘米）。大長方形的周長就是小長方形的4條寬和8條長的長度和：三年級奧數(shù)解析（二十三）巧求周長奧賽天天練第29講巧求周長。本講主要內容是，通過平移直線圖形中的一些線段，把這些不規(guī)則的直線圖形轉化為長方形或正方形來求它們的周長。奧賽天天練第28講，模仿訓練，習題2【題目】：求下面圖形的周長?！窘馕觥浚?如下圖：把原圖中凹進去的四條線段平移出來，正好與外圍三條線段圍成了一個長15分米，寬（8+2=）10分米的長方形，原圖形的周長就等于這個長方形的周長；（15+8+2）×2=50（分米

19、）。奧賽天天練第28講，鞏固訓練，習題2【題目】：下圖所示是一個方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1厘米，求螺線的總長度?！窘馕觥浚鹤屑氂^察方形螺線即上圖。圖中由內到外共有19條線段組成。正中間兩條紅色線段長度即平行線之間的距離1厘米，依次往外，兩條線段一組，每組兩條線段都比前一組兩條線段長1厘米。例如兩條藍色線段的每條線段長度比前一組每條紅色線段的長度增加1厘米，即2厘米。依次類推，共有9組，多出的最后一條線段長度為10厘米。所以螺線總長度為：（1+2+3+8+9）×2+10=100（厘米）奧賽天天練第29講，拓展提高，習題2【題目】：下面是一個零件的平面圖，圖中每一條最短線

20、段均長5厘米，零件長45厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？ 【解析】：如下圖：通過平移，我們把圖中凹進去的水平的線段向上下平移、豎直線段想左右平移，圍成一個長45厘米、寬30厘米的長方形，原圖形還多出10條最短的線段。所以，原圖形的周長就等于新長方形的周長加上10條最短線段的長度之和：(45+30)×2+5×10=200（厘米）。小學四年級數(shù)學概念1、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。算式里有括號，要先算括號里面的。加減隔開乘除，乘除同時計算。2、注意：在除法里不

21、能用"0"做除數(shù)。一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0.。一個數(shù)和0相乘，仍得0.0除以一個非0的數(shù)，還有0.3、兩個加數(shù)相同，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。用字母：a+b=b+a4、三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)；或先把后面兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，他們的和不變。加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）5、兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。用字母：a×b=b×a6、三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相乘，再乘第一個數(shù)，它們的積不變。這叫做乘法結合律。用字母

22、：（a×b）×c=a×（b×c）7、兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。這叫做乘法分配律。用字母：（a +b）×c=a×c+b×c8、一個數(shù)連續(xù)減去幾個減數(shù)，可以把所有的減數(shù)加起來，再減。a-b-c=a-（b+c）9、一個數(shù)連續(xù)除以幾個除數(shù)，可以把所有的除數(shù)乘起來，再除。a÷b÷c=a÷（b×c）10、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.00111、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10.12、小數(shù)的數(shù)位順序表 理清數(shù)

23、量關系巧解競賽題有些數(shù)學競賽題，由于題中的條件隱蔽，不易用算術方法來解。如果我們先能理清題中的數(shù)量關系，把要求的量設為未知數(shù)，然后依據數(shù)量關系式列方程解答，既容易又巧妙。 【例1】某班在一次數(shù)學考試中，平均成績是78分，男、女生各自的平均成績分別是75.5分與81分。問：這個班男、女生人數(shù)的比是多少？（第三屆“華賽杯”決賽試題） 【分析與解】由題意列出數(shù)量關系式如下： 男生總分+女生總分=全班總分。 如果設男生有x人，女生有y人，由已知條件可知：男生總分為75.5x分，女生總分為81y分，全班總分為：(75.5x+81y)分，即78(x+y)分。由此列方程如下：75.5x+81y=78(x+y

24、)，化簡為3y=2.5x，解得x:y=3:2.5=6:5。 答：這個班男、女生人數(shù)的比是6:5。 【例2】 有兩組數(shù)，第一組16個數(shù)的和是98，第二組的平均數(shù)是11，兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。則第二組有幾個數(shù)？（2002年“奧賽”決賽試題） 【分析與解】由題意得出如下數(shù)量關系式： 第一組數(shù)的平均數(shù)×數(shù)的個數(shù)+第二組數(shù)的平均數(shù)×數(shù)的個數(shù)=兩組數(shù)的平均數(shù)×兩組數(shù)的總個數(shù)。如果設第二組有x個數(shù)，由題意列方程得： 98+11x=8×(16+x)，解得x=10。 答：第二組有10個數(shù)。 【例3】松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連幾天

25、共采112個松子，平均每天采14個。問：這些天當中有幾天有雨？（第一屆“華杯賽”初賽試題） 【分析與解】由題意列出如下數(shù)量關系式： 晴天平均每天采的個數(shù)×晴天天數(shù)+雨天平均每天采的個數(shù)×雨天天數(shù)=一共采的總個數(shù)。 如果設這 （112÷14）8天中有x天有雨，那么晴天共有(8-x)天，由題意和數(shù)量關系式列方程如下： 20×（112÷14-x）+12×x=112，解得x=6。 答：這幾天中有6天有雨。 【例4 】 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含有6.4%的鹽水，這樣配成的6.4%的鹽水有幾克？（“奧賽”初賽試題） 【

26、分析與解】由題意得出如下數(shù)量關系式： 混合前5%的鹽水的含鹽量+9%的鹽水的含鹽量=混合后6.4%的鹽水的含鹽量。 如果設新配成的6.4%的鹽水有x克，由題意和數(shù)量關系式列方程： 130×5%+（x-130）×9%=6.4%， 解得x=200。 答：這樣配成的6.4%的鹽水有200克。 同學們，如果理清題中的數(shù)量關系后用方程來解，再難的問題也會迎刃而解。你學會了嗎？ 有趣的抽屜原理晏子春秋里記載了一個“二桃殺三士”的故事：齊景公門下有3名武功超群的勇士，他們雖為齊國立過不少功勞，但都居功自傲，目中無人，橫行霸道。齊國的宰相晏嬰就想除掉他們。晏嬰知道，用武力絕對制服不了3人，

27、只能用計謀。于是，他請齊景公賞賜3名勇士兩個桃子，并且吩咐說：“你們自己按各人功勞的大小去分配桃子吧！” 3名勇士都要求自己單獨吃一個桃子，否則，就意味著自己的功勞不大，豈不有失勇士的面子，這是絕對不能讓步的。有兩個勇士先吃了桃子。這樣一來有一個勇士吃不到桃子，他覺得受到羞辱便拔劍自刎。兩位吃了桃子的勇士看到這樣情況感到羞愧也拔劍自刎了。 晏子不費吹灰之力便達到了預期的目的。有趣的是，他卻運用了數(shù)學中的一個重要的原理抽屜原理。 抽屜原理是這樣的：把（n+1）個物體，放進n個抽屜里去，不論怎樣放法，至少有一個抽屜內的物體不少于2個。 巧妙靈活地運用抽屜原理，可以很順利地解決一些看上去相當復雜的數(shù)學問題。 例如，某校1年級招收了400名新生