三角函數(shù)誘導公式

1、三角函數(shù)誘導公式第一頁，共14頁。新課導入新課導入6sin6cos613sin613cos)6sin()6cos(65sin65cos67sin67cos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第二頁，共14頁。 角的終邊關(guān)于角的終邊關(guān)于 軸對稱、軸對稱、 軸對軸對稱、原點對稱三角函數(shù)值之間有稱、原點對稱三角函數(shù)值之間有何關(guān)系呢？何關(guān)系呢？ xy問題情境問題情境第三頁，共14頁。角的終邊關(guān)于角的終邊關(guān)于 軸對稱軸對稱 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如圖：如圖：，思考：思考：與與 角終邊有什么關(guān)系？角終邊有什么關(guān)系？x第四頁，共14頁。角的終邊關(guān)于

2、角的終邊關(guān)于 軸對稱軸對稱 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， x公式（二）公式（二）)6sin()6cos(_ _ 練習：練習：2123第五頁，共14頁。角的終邊關(guān)于角的終邊關(guān)于 軸對稱軸對稱 、)sin,(cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如圖：如圖：， y思考：思考：與與 角終邊有什么關(guān)系？角終邊有什么關(guān)系？第六頁，共14頁。角的終邊關(guān)于角的終邊關(guān)于 軸對稱軸對稱 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， y公式（三）公式（三）65cos_ _ 2165sin練習：練習：23第七頁，共14頁。角的終邊關(guān)于原點對稱 、)sin,(

3、cosP)sin,(cosQsinsincoscostantan如圖：如圖：， 思考：思考：與與 角終邊有什么關(guān)系？角終邊有什么關(guān)系？第八頁，共14頁。角的終邊關(guān)于原點對稱角的終邊關(guān)于原點對稱 、sin)sin(cos)cos(tan)tan(， 公式（四）公式（四）練習：67sin67cos_ _ 2321第九頁，共14頁。函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限 的三角函數(shù)值等于的三角函數(shù)值等于 的同名三的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角函數(shù)值，前面加上一個把 看成銳角時原三看成銳角時原三角函數(shù)值的符號。角函數(shù)值的符號。公式如何記憶？公式如何記憶？,2k第十頁，共14頁。數(shù)學應用例例1

4、.求值：求值： 34sin411cos)1560tan( 233sin)3sin(34sin224cos)4cos(43cos)432cos(411cos)1203604tan(1560tan)1560tan(360tan)60180tan(120tan解： 第十一頁，共14頁。 例例1表明，利用上面的公式可將任意表明，利用上面的公式可將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。小結(jié)：解題步驟小結(jié)：解題步驟用公式二或一用公式一02用公式三或四任意任意負角負角的三角函數(shù)的三角函數(shù)任意任意正角正角的三角函數(shù)的三角函數(shù)的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角銳角的三角函數(shù)的三角

5、函數(shù)練習：練習：)316sin()2040cos( 2321第十二頁，共14頁。例例2 2(1)(1)化簡：化簡：)180cos()180sin()360sin()180cos(2)證明：證明：tan)5sin(cos)6cos()2sin()2tan(第十三頁，共14頁。例例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：xxfcos1)(xxxgsin)( 解：解： 因為函數(shù)因為函數(shù) 的定義域為的定義域為 ，且，且)(cos1)cos(1)(xfxxxf所以所以 是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。)(xfR)(xf因為函數(shù)因為函數(shù) 的定義域為的定義域為 ，且，且所以所以 是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。)(xgR)()