高斯列主元消元法解線性方程組

1、高斯列主元消元法解線性方程組一、題目：用Gauss列主元消去法解線性方程組，其中，A= 二、原理及步驟分析設，。若約化主元素，則通過高斯消元法將方程約化為三角形方程組求解。 如果在消元過程中發(fā)現(xiàn)某個約化主元, 則第K次消元就無法進行。此外，即使所有約化主元全不為零，雖然可以完成方程組的求解，但也無法保證結果的可靠性，因為計算過程中存在舍入誤差。為減少計算過程中的舍入誤差對解的影響，在每次消元前，應先選擇絕對值盡可能大的元作為約元的主元，如果在子塊的第一列中選取主元，則相應方法稱為列主元消元法。相應過程為：（1）選主元：在子塊的第一列中選擇一個元使 并將第k行元與第行元互換。（2）消元計算：對k

2、=1,2,n-1依次計算 （3） 回代求解三 流程圖回代求解，即交換行，即選主元，即確定，使輸入矩陣 消元計算，即四、 源程序高斯列主元消元法程序#include<math.h>#include<stdio.h>#define N 6main() float ANN+1=17.031,-0.615,-2.991,1.007,-1.006,0.000,0.230,-1.000,34.211,-1.000,-2.100,0.300,-1.700,-52.322,0.000,0.500,13.000,-0.500,1.000,-1.500,54.000,4.501,3.110

3、,-3.907,-61.705,12.170,8.999,240.236,0.101,-8.012,-0.017,-0.910,4.918,0.100,29.304,1.000,2.000,3.000,4.500,5.000,21.803,-117.818, total,x6; int i,j,k,m,n;printf("方程的增廣矩陣:n"); for(i=0;i<N;i+) for(j=0;j<N+1;j+) printf(" %5.3f ",Aij); printf("n");for(j=0;j<N-1;j+)

4、 /*di j bu xiao yuan */ k=j; /*最大行號賦給k*/ for(i=j+1;i<N;i+) if(fabs(Aij)>fabs(Akj) k=i; if(k=j) for(i=j+1;i<N;i+) for(m=j+1;m<N+1;m+) Aim=Aim-Ajm*Aij/Ajj; else for(n=0;n<N+1;n+) ANn=Akn; /*換行 */ Akn=Ajn; Ajn=ANn; for(i=j+1;i<N;i+) for(m=j+1;m<N+1;m+) Aim=Aim-Ajm*Aij/Ajj; printf(&

5、quot;消元後的結果:n"); for(i=0;i<N;i+) for(j=0;j<N+1;j+) printf(" %5.3f ",Aij); printf("n");xN-1=AN-1N/AN-1N-1;for(i=N-2;i>=0;i-)total=AiN;for(j=N-1;j>i;j-)total=total-xj*Aij;xi=total/Aii;printf("方程的解:n");for(i=0;i<N;i+) printf("x1=%fn",xi); 五、 結果顯示6、 結果分析： 消元必須從主元的下一行下一列開始，否則，不會得到正確結果。從結果運行情況看，消元后不會得到