高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A必修五 不等式模塊檢測(cè)

1、模塊檢測(cè)(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果a0，那么，下列不等式中正確的是()A. B. Ca2|b|解析如果a0，那么0，.答案A2(2012大連統(tǒng)考(二)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B()A. B. C. D.解析由題意，得b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B，故選B.答案B3等差數(shù)列an的公差d0，且a2a412，a2a48，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12

2、(nN*) Dan2n10(nN*)解析由得或d1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析x1，x(x1)12 13.a3.答案D5等差數(shù)列an滿足a42a722a4a79，則其前10項(xiàng)之和為()A9 B15 C15 D15解析a42a722a4a7(a4a7)29，a4a73，a1a103，S1015.答案D6在ABC中，BC2，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，sin C()A. B. C. D.解析由三角形的面積公式，得SABBCsin ，易求得AB1，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ，得AC，再由三角形的面積公式，得SACBCsi

3、n C，即可得出sin C，選B.答案B7在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，lglg 2.sin A2cos Bsin C，ABC180，sin(BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC為等腰三角形答案A8對(duì)任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2解析設(shè)g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立x3.答案B9若變量x，y滿足則

4、z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40解析作出可行域如圖所示由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而 3x2y0的斜率為，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經(jīng)過點(diǎn)A(10,20)時(shí)，z有最大值，z的最大值為70.答案C10某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還()A.萬元 B.萬元C.萬元 D.萬元解析設(shè)每年償還x萬元，則：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11在

5、數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，an1Sn(n1)，則an_.解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1(n1)a2S1，an答案12在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若acsin A，則的最大值為_解析acsin A，sin Asin Csin A.sin C1.C90.AB90，sin Asin Bsin Acos Asin(A45).答案13.(2011安徽“三?！甭?lián)考)2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式如圖，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)

6、得旗桿頂端N的仰角分別為60和30，且座位A、B的距離為10米，則旗桿的高度為_米解析由題，可知BAN105，BNA30，由正弦定理，得，解得AN20米，在RtAMN中，MN20sin 6030米故旗桿的高度為30米答案3014已知f(x)32xk3x2，當(dāng)xR時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍為_解析由f(x)0，得32xk3x20，解得k3x，而3x2，k2.答案(，2)三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(10分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3，S4的等比中項(xiàng)為S5；S3，S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解設(shè)等差數(shù)

7、列an的首項(xiàng)a1a，公差為d，則Snnad，依題意，有整理得a1，d0或a4，d.an1或ann，經(jīng)檢驗(yàn)，an1和ann均合題意所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an1或ann.16(10分)在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，若2bac，B30，ABC的面積為，求b.解SABCacsin Bacsin 30，ac6.2bac.由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 30，b24b2126，得b242，b1.17(10分)(2012鄭州模擬)某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加

8、4萬元該船每年捕撈總收入50萬元(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？(2)問捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大，最大是多少？解(1)設(shè)該船捕撈n年后的總盈利y萬元?jiǎng)ty50n9812n42n240n982(n10)2102當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元(2)年平均利潤(rùn)為2(n20)2(2 20)12，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n7時(shí)上式取等號(hào)所以，當(dāng)捕撈7年后年平均利潤(rùn)最大，最大是12萬元18(12分)已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集為x|2x2時(shí)，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)對(duì)一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(當(dāng)x3時(shí)等號(hào)成立)實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，219(12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離A1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A 2海里的C處的緝私船奉命以10海里的速度追截走私船此時(shí)，走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？解設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，如圖則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC1