高三應(yīng)用題練習(xí)以及答案

1、高三數(shù)學(xué)考前中檔題突破應(yīng)用題類(lèi)型一、函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題：1某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最?。唤馕觯涸O(shè)該廠應(yīng)隔x(xN+)天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y1元，飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6（元），x天飼料的保管與其它費(fèi)用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)從而有y1(3x23x300)200×1.8+3x+357417當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x10時(shí)，y1有最小值即每隔

2、10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小類(lèi)型二、圖形類(lèi)應(yīng)用題CBA2如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車(chē)到,在處停留后,再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為,經(jīng)測(cè)量,.(1)求索道的長(zhǎng)；(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解:(1), , 根據(jù)得 (2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時(shí),即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜

3、車(chē)上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達(dá)C 設(shè)乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi) 3如圖，攝影愛(ài)好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為設(shè)S的眼睛距地面的距離按米（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由解 (1) 如圖，作SC垂直O(jiān)B

4、于C，則CSB30°，ASB60°又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即攝影者到立柱的水平距離為3米 由SC3，CSO30°，在RtSCO中，可求得OC 因?yàn)锽CSA，故OB2，即立柱高為2米. (2)連結(jié)SM，SN，設(shè)ONa，OMb在SON和SOM中，得a2b226cosMSN 又MSN(0，)， 則MSN故攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面類(lèi)型三、不等式應(yīng)用題4如圖，已知矩形油畫(huà)的長(zhǎng)為a，寬為b在該矩形油畫(huà)的四邊鑲金箔，四個(gè)角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫(huà)設(shè)壁畫(huà)的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫(huà)的總面積為S（1）用x，y，a，b表

5、示S；（2）若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的x，y的值解：（1）壁畫(huà)由9個(gè)小矩形構(gòu)成，其面積為9個(gè)矩形的面積和，壁畫(huà)的總面積為S2bx2ay4xyab，x,y0（2）依題意，即求4xy的最大值 因?yàn)閤,y0，所以2bx2ay2，從而S44xyab，當(dāng)且僅當(dāng)bxay時(shí)等號(hào)成立令t，則t0，上述不等式可以為4t24tabS0，解得t因?yàn)閠0，所以t，從而xy由解得（舍去負(fù)值）所以當(dāng)x，y時(shí)，四個(gè)矩形木雕的總面積最大，最大值為abS2類(lèi)型四、數(shù)列應(yīng)用題5.為穩(wěn)定房?jī)r(jià)，某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì).計(jì)劃用1 600萬(wàn)元購(gòu)得一塊

6、土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) 經(jīng)測(cè)算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元. (每平方米平均綜合費(fèi)用)（1）求k的值；（2）問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？【答案】【解】（1）如果每幢樓為5層，那么所有建筑面積為10×1 000×5平方米，所有建筑費(fèi)用為(k +800)+(2k +80

7、0)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)×1 000×10，所以，3分1 270，解之得：k506分（2）設(shè)小區(qū)每幢為n(nN*)層時(shí)，每平方米平均綜合費(fèi)用為f (n)，由題設(shè)可知f (n) +25n+8252+8251 225(元). 10分當(dāng)且僅當(dāng)25n，即n8時(shí)等號(hào)成立12分答：該小區(qū)每幢建8層時(shí)，每平方米平均綜合費(fèi)用最低，此時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為1 225元14分6.關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運(yùn)營(yíng).據(jù)測(cè)算，每年可收入760萬(wàn)元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開(kāi)始需投資進(jìn)行清淤，第一

8、年投資50萬(wàn)元，以后逐年遞增20萬(wàn)元.方案乙：從明年起開(kāi)始投資6000萬(wàn)元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力.港口改造需用時(shí)4年，在此期間邊改造邊運(yùn)營(yíng).據(jù)測(cè)算，開(kāi)始改造后港口第一年的收入為320萬(wàn)元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長(zhǎng)50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上.（1）從明年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)多少年，方案乙能收回投資（累計(jì)總收益為正數(shù)）？（2）從明年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)多少年，方案乙的累計(jì)總收益超過(guò)方案甲？（收益收入投資）解析（1）設(shè)從明年開(kāi)始經(jīng)過(guò)第n年，方案乙的累計(jì)總收益為正數(shù).在方案乙中，前4年的總收入為 =26006000, 故n必定不小于5，則由 2600+320&#

9、183;1.54(n4)6000，解得n6,故n的最小值為7.答: 從明年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)7年，方案乙能收回投資.（2）設(shè)從明年開(kāi)始經(jīng)過(guò)n年方案甲與方案乙的累計(jì)總收益分別為y1, y2萬(wàn)元，則 y1760n50nn(n1)·2010n2+720n, 當(dāng)n4時(shí)，則y10, y20,可得y1y2. 當(dāng)n5時(shí)，y22600320·1.54(n4)60001620n9880， 令y1y2, 可得1620n988010n2+720n, 即n(n+90)998,由10(10+90)998, 9(9+90)998, 可得n的最小值為10. 答：從明年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)10年，方案乙的累計(jì)總收益超過(guò)

10、方案甲.類(lèi)型五、解析幾何應(yīng)用題7在相距1400米的A、B兩哨所，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設(shè)爆炸t秒后A哨所先聽(tīng)到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽(tīng)到爆炸聲，爆炸點(diǎn)設(shè)為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400> 1020) 炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線以AB為x軸、AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) Þ

11、; c = 700且 2a = 1020 Þ a = 510 Þ b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x > 0 )8如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個(gè)矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB兩條線路到救災(zāi)地點(diǎn)都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| Þ 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|