高中數(shù)學(xué)北師大版選修44質(zhì)量檢測(cè)綜合檢測(cè)1

1、綜合檢測(cè)(一)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2013·許昌模擬)將曲線ysin 2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinx Dysin 2x【解析】由伸縮變換，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.變換后的曲線方程為y3sin x.【答案】A2極坐標(biāo)方程sin (R，0)表示的曲線是()A兩條相交直線 B兩條射線C一條直線 D一條射線【解析】sin ，所以(0)和(0)，故其表示兩條射線【答案】B3極坐標(biāo)

2、方程cos 化為直角坐標(biāo)方程為()A(x)2y2Bx2(y)2Cx2(y)2D(x)2y2【解析】由cos 得2cos ，所以x2y2x，即(x)2y2.故選D.【答案】D4點(diǎn)A的球坐標(biāo)為(2，)，則它的直角坐標(biāo)為()A(1,1，) B(1,1，)C(1，1，) D(1,1，)【解析】xrsin cos 2sincos1，yrsin sin 2sinsin1，zrcos 2cos.所以直角坐標(biāo)為(1,1，)，故選A.【答案】A5與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)連線的斜率之和為1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax2y23 Bx22xy1(x±1)Cy Dx2y29(x0)【解析】設(shè)P(x，y

3、)，則kPA(x1)，kPB(x1)又kPAkPB1，即1，得 x22xy1(x±1)，故選B.【答案】B6在極坐標(biāo)中，與圓4sin 相切的一條直線方程為()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4【解析】圓4sin 的圓心為(2，)，半徑r2，逐個(gè)驗(yàn)證知，B正確【答案】B7(2013·駐馬店質(zhì)檢)圓4cos 的圓心到直線tan 1的距離為()A. B.C2 D2【解析】圓4cos 的圓心C(2,0)，如右圖，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圓4cos 的圓心到直線tan 1的距離為.【答案】B8點(diǎn)M(1，)關(guān)于直線(R)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)

4、為()A(1，) B(1，)C(1，) D(1，)【解析】點(diǎn)M(1，)的直角坐標(biāo)為(cos，sin)(，)，直線(R)，即直線yx，點(diǎn)(，)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(，)，再化為極坐標(biāo)，即(1，)【答案】A9在球坐標(biāo)系中，集合M(r，)|2r6,0，02表示的圖形的體積為()A. B.C. D.【解析】由球坐標(biāo)中r，的含義知，該圖形的體積是兩個(gè)半徑分別為6,2的半球體積之差V(×63×23)××208.故選A.【答案】A10圓r與圓2rsin()(r0)的公共弦所在直線的方程為()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )

5、rD.(sin cos )r【解析】圓r的直角坐標(biāo)方程為x2y2r2，圓2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )兩邊同乘以得2r(sin cos )，xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即為兩圓公共弦所在直線的普通方程再將直線(xy)r化為極坐標(biāo)方程為(cos sin )r.【答案】D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，則|PQ|_.【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為yx.設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d，則|PQ|2d2.【答案】212(2012

6、83;陜西高考)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長(zhǎng)為_【解析】直線2cos 1可化為2x1，即x；圓2cos 兩邊同乘得22cos ，化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x.將x代入x2y22x得y2，y±.弦長(zhǎng)為2×.【答案】13在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線l：sin()的距離是_【解析】由sin()，得sin cos 2，即直線直角坐標(biāo)方程為xy2，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)，極點(diǎn)到直線的距離d.【答案】14已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_，球坐標(biāo)為_【解析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，柱坐標(biāo)為(r，z)，球坐標(biāo)為(r，)，由得由得即所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為

7、(，)，球坐標(biāo)為(，)【答案】(，)(，)15已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，將點(diǎn)A(4，)繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，且|OA|OB|，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為_【解析】依題意，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，)，coscos()coscossin·sin··，sinsin()sincoscossin··，xcos 4×，ysin 4×，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(，)【答案】(，)三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)圖116(本小題滿分12分)設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為d，由點(diǎn)O向直線l作垂線，由極軸到垂線OA的角度為

8、(如圖1所示)求直線l的極坐標(biāo)方程【解】在直線l上任取一點(diǎn)M(，)在直角三角形OMA中，由三角知識(shí)得cos()d，即.這就是直線l的極坐標(biāo)方程17(本小題滿分12分)(2013·安陽(yáng)調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程，并判斷其形狀【解】將代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲線C是以(，3)為圓心，半徑為的圓18(本小題滿分12分)已知C：cos sin ， 直線l：.求C上點(diǎn)到直線l距離的最小值【解】C的直角坐標(biāo)方程是x2y2xy0，即(x)2(y)2.又直線l的極坐標(biāo)方程

9、為(cos sin )4，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.設(shè)M(cos ，sin )為C上任意一點(diǎn)，M點(diǎn)到直線l的距離d，當(dāng)時(shí)，dmin.19(本小題滿分13分)如圖2，花壇水池中央有一噴泉，水管OP1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m，P距拋物線的對(duì)稱軸1 m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米(精確到整數(shù)位)?圖2【解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)依題意，有P(1，1)，p，故拋物線的方程為x2y，設(shè)B(x，2)，則x，|OB|1.所以水池的直徑為2(1)5(m)即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5 m.20(本小題滿分13分)(

10、1)在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)(1,1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圓D，求圓D的方程【解】(1)設(shè)M(，)為圓上任意一點(diǎn)，如圖，圓C過(guò)極點(diǎn)O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK|2cos(1)，故圓C的極坐標(biāo)為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圓D：2cos(1)，即2sin(1)，故2sin(1)為所求21(本小題滿分13分)在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，已知曲線C1：2與曲線C2：sin()交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求|AB|的值；(2)求過(guò)點(diǎn)C(1,0)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程【解】(1)法一2，x2y24.又sin()，yx2.|AB|222.法二設(shè)A(，1)，B(，2)，1，20,2)，則sin(1)，sin(2)，1，20,2)，|12|，即AOB，又|OA|OB|2，|AB|2.(2)法一曲線C2的斜率為1，過(guò)點(diǎn)(1,0)且與曲線C2平行的直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，直線l的極坐標(biāo)為sin cos 1，即cos(