機械設(shè)計中的優(yōu)化設(shè)計

1、畢業(yè)設(shè)計 (論文 題目學(xué)生姓名專業(yè) 班級指導(dǎo)教師評閱教師完成日期 年 月 日學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成 果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外,本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或 撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 (宋體小 4號作者簽名:年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保障、使用學(xué)位論文的規(guī)定,同意學(xué)校保留并向有 關(guān)學(xué)位論文管理部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版,允許論文被查閱和借閱。本人授 權(quán)省級優(yōu)秀學(xué)士學(xué)位論文評選機構(gòu)將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行 檢

2、索,可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于1、保密 ,在 _年解密后適用本授權(quán)書。2、不保密 。(請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打“” 作者簽名:年 月 日導(dǎo)師簽名:年 月 日目 錄摘 要 1前 言 2 1計 算 機 測 量 與 控 制 31. 1 32. 2 8 2 虛擬儀器 12 2. 1 14 2. 2 15致謝 27參 考 文 獻 28附 錄 30摘要 :本文介紹了可拆卸手柄彈簧的 優(yōu)化設(shè)計,通過彈簧的設(shè)計方式提出圓柱螺旋彈簧優(yōu) 化的數(shù)學(xué)模型,該模型通過 MA TLAB 優(yōu)化工具得以解決,并且提供了最優(yōu)方案。運行結(jié)果 表明了該方法的可行性。 優(yōu)化設(shè)計方法和 MLTL

3、AB 軟件的使用有助于提高設(shè)計精度和效率。 關(guān)鍵詞 圓柱螺旋彈簧; MA TLAB ;優(yōu)化設(shè)計;數(shù)學(xué)模型一、簡介彈簧是機床中一個重要的機械零件, 它被用于能量吸收, 緩解沖擊,隔離振動,提供彈 性特征。 它可以在很多工業(yè)產(chǎn)品中被發(fā)現(xiàn), 其性能直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量, 尤其是可靠性方面。 在本文中, 主要設(shè)計的是用于索道的可拆卸手柄中的彈簧, 可拆卸手柄的安全性和可靠性對 于人們的生命財產(chǎn)安全顯然是非常重要的, 對于可拆卸手柄中的彈簧, 可靠性相對于能量來 源來說顯得更為重要。彈簧必須具有足夠的強度, 剛度, 更長的壽命, 并且結(jié)構(gòu)應(yīng)該是緊湊 的, 也就是說質(zhì)量要夠輕。 設(shè)計彈簧的傳統(tǒng)方式過于復(fù)雜和

4、低效率, 這種方式經(jīng)常通過一個 實驗或者錯誤的做法得出一個結(jié)論, 并且往往是基于設(shè)計者的經(jīng)驗來選擇主要尺寸參數(shù)進行 校核, 而該程序通過運算多次得到一個滿足強度和剛度需要的可行的結(jié)論, 盡管如此, 它可 能還不是最優(yōu)設(shè)計。 作為應(yīng)用程序的優(yōu)化設(shè)計和計算機技術(shù)的發(fā)展, 優(yōu)化設(shè)計方法被廣泛應(yīng) 用于機械工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計,強度,全壽命分析,材料選擇,故障分析等方面,它提高了設(shè)計 效率和質(zhì)量。 機械零件優(yōu)化設(shè)計通常將結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量和功能參數(shù)的設(shè)計約束, 優(yōu)化 設(shè)計的目標(biāo)通常是低成本,輕質(zhì)量, 小體積和長壽命等, 彈簧的性能要求一般是強度, 剛度 和最大變形等, 其結(jié)構(gòu)參數(shù)為線徑和有效線圈等, 許多參

5、數(shù)和約束將被引入該設(shè)計中。 對于 機械來說, 一個重要的部分就是安裝的空間是有限的, 所以在本文中, 體積最小將作為優(yōu)化 設(shè)計的最終目標(biāo)。 優(yōu)化設(shè)計的約束條件和非線性函數(shù)已被制定, 并且優(yōu)化設(shè)計的方法可以提 高設(shè)計精度和效率, 因此本文將通過建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型以及 MALLAB 程序的運 用來解決數(shù)學(xué)模型的計算問題。二、最佳數(shù)學(xué)模型彈簧是可拆卸手柄的重要部分,它顯示在圖一中 圖一 . 可拆卸手柄彈簧在該機構(gòu)上的安裝如圖一所示, 彈簧推動夾緊鋼絲繩的外顎并且固定在內(nèi)額上, 當(dāng) 鋼絲繩松弛時, 該機構(gòu)移動固定端并且外顎通過彈簧的收縮回到主體端, 彈簧提供力保持夾 緊機構(gòu)和鋼絲繩的穩(wěn)定性。可

6、拆卸手柄彈簧的基本參數(shù)如下:材料:70Si2MnA最大工作載荷:F max =5KN彈簧剛度:k 40N/mm安裝長度: H0=300mm根據(jù)彈簧設(shè)計原則建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型。A . 設(shè)計變量確定的主要是參數(shù)是基于設(shè)計中除去材料外, 滿足彈簧的機械行為和幾何特性, 這些參 數(shù)主要包括彈簧線徑, 彈簧平均直徑和有效線圈等。 本文以最小體積為優(yōu)化目標(biāo), 并最終選 擇彈簧線徑,平均直徑和有效線圈等參數(shù)作為設(shè)計變量。本文中為了便于 MA TLAB 軟件的計算, X 用以代替某些參數(shù),在公式中,彈簧的數(shù)學(xué)關(guān)系用矩陣 X 表示,即 X= x 1 ,x2,x3T , x1,x2,x3相應(yīng)的表示 d ,

7、 n , D , 在圖二中有明顯的表示。 圖二 . 彈簧結(jié)構(gòu) 用矩陣表達如下:X=x 1 ,x2,x3T =d,n,DT符號含義 :d 彈簧線徑 mm D 彈簧平均直徑 mm N 有效線圈B . 目 標(biāo)函數(shù)彈簧的體積用如下公式表達: f(d,n,D=0.252d 2nD目標(biāo)函數(shù)為： f(X=2.5nDd =2.5 x 1 x 2 x 3 C 約束條件 在彈簧的設(shè)計中，根據(jù)機械零件的設(shè)計方法，一些約束條件必須加以考慮，例如剛度， 強度，穩(wěn)定性等。 1） 剛度約束 該公式可以在文獻2中得到，剛度利用如下函數(shù)計算： k=Gd/(8D n 符號含義： G 剪切模量 剛度影響下的彈簧公式表達如下： 4

8、g 1 =40x 3 x -9875x 1 0 3 2 2 2 3 2.強度約束 在彈簧的設(shè)計要求中強度是一個重要的性能參數(shù)，通過下面的公式得到這個數(shù)值： max =8KDF max /（d 3 ） 符號含義： max 最大剪應(yīng)力 允許應(yīng)力 K 曲率系數(shù) K 可利用下列函數(shù)求得： K（4C-1）/(4C-4 +0.615/C (4D-d/（4D-4d）+0.615d/D 1.66（d/D） 0.16 C 為轉(zhuǎn)繞比 C 是平均直徑和鋼絲直徑的比值： CD/d， 對于彈簧的穩(wěn)定性來說這是非常重要的參數(shù)。 強度的表達公式: g 2 (X2.11465×10 4 x 3 0.84 -590

9、x 1 2.84 0 3. 穩(wěn)定約束 高度和平均直徑的比值表示徑向彎曲對彈簧的穩(wěn)定性無影響， 為了確保彈簧的穩(wěn)定性長 細比不超過允許值用如下函數(shù)表達式： bH 0 /D（np+1.5d） b 符號含義： b 長徑比 b 允許的長徑比 p 彈程 根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，彈程一般為平均直徑的 0.35 倍，彈簧的兩端是固定的，根據(jù)文獻2,允 許的長徑比為 5.3。 函數(shù)表達如下： g 3 (X0.35 x 2 x 31.5 x 1300 g 4 (X300-5.3 x 3 0 4. C 的約束 根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗以及文獻2的介紹，彈簧的 C 值在 5 和 8 之間： CD/d 即 5 D/d 8 C 值的約束表達

10、如下 g 5 (Xx 3-8 x 1 0 g 6 (X5 x 1- x 3 0 5）.彈簧最大變形約束 根據(jù)體積安裝和彈簧的結(jié)構(gòu)特征， 彈簧的最大變形不能超過間距的總長度， 數(shù)學(xué)表達式 如下： f max -n(p-d8D nF max /(Gd -n(p-d 0 3 4 使用其他公式表達： g 7 （X）24 x 3 3 x 2 -79 x 2 （0.35 x 3- x 1）x 1 4 0 在傳統(tǒng)設(shè)計過程中二限制被認定為材料失效和共振， 但是彈簧在機構(gòu)長時間的工作中不 承擔(dān)變負荷， 換句話說， 彈簧在工作時有一個固定的狀態(tài)， 因此在本文中， 這些為默認條件。 現(xiàn)在列出所有公式和非線性函數(shù)：

11、f(X=2.5nDd 2 =2.5 x 1 2 x 2 x 3 4 g 1 =40x 3 x -9875x 1 0 3 2 g 2 (X2.11465×10 4 x 3 0.84 -590 x 1 2.84 0 g 3 (X0.35 x 2 x 31.5 x 1300 g 4 (X300-5.3 x 3 0 g 5 (Xx 3-8 x 1 0 g 6 (X5 x 1- x 3 0 g 7 （X）24 x 3 3 x 2 -79 x 2 （0.35 x 3- x 1）x 1 4 0 選擇一個方法來求解這些公式是相當(dāng)重要的。 三、運用 MATLAB 計算數(shù)學(xué)模型 MATLAB 軟件提供優(yōu)

12、化工具箱幫助用戶更加簡便的計算出最優(yōu)模型，優(yōu)化工具箱提供一 些優(yōu)化功能，例如最小化功能，解線性和非線性方程組功能，線性和非線性擬合功能等，利 用最小化功能計算出非線性約束的最小化公式。 有約束的非線性最小化功能用于選擇非線性 多變量函數(shù)的最小約束， 從一個標(biāo)量函數(shù)中的幾個變量初步概算出其中最小的一個， 該功能 一般稱為有約束的非線性優(yōu)化或者非線性規(guī)劃。 優(yōu)化過程中的格式 A 優(yōu)化過程中的格式 有約束的非線性最小化功能提供的優(yōu)化計算過程如下： min f(X 滿足條件 c i （X） 0 ceq i (X0 A（X） b Aeq i (Xbeq lb X ub 當(dāng) X ，b，beq，lb 和 u

13、b 為向量，A 和 Aeq 為主體，那么 c(X和 ceq(X為返還向量函 數(shù)，f(X為返還數(shù)值的函數(shù)。f(X，c(X和 ceq(X可以是非線性函數(shù)。 優(yōu)化計算格式為： x，fval，exitflagfmincon（fun，x(，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options） 有趣的是目標(biāo)函數(shù)，x（）的主要功能在于搜尋最小值，A 是一個矩陣的線性方程式的 系數(shù)，b 是一個矩陣的結(jié)果。 矩陣 lb 是底部邊界函數(shù)，Nonclon 是一個適用于大型或中型演算法的限制和選擇公式。 B計算過程 1） 建立目標(biāo)函數(shù)的詳細說明： 目標(biāo)函數(shù)在該軟件中的表達 函數(shù) ftanhuangfu

14、n（x） f=2.5*x (2*x (1 2*x (3; 2）建立約束函數(shù)的 M 文件 此方法主要是將最小的非線性不等式 c(x或等式 ceq(x定義在 Nonclon 上 Nonclon 的功能是生成 M 文件 F（c,ceq）mycon(x c(1=40*x(2*x(33-9875*x(14; c(2=21146.5*x(30.84-590*x(12.84; c(3=24*x(2*x(33-79*x(2*(0.35*x(3-x(1*x(14; ceq=0.35*x(3*x(2+1.5*x(1-300; 3 計算過程 >> A=-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3; &g

15、t;> b=0;0;-300; >> x0=12 14 60; >> lb=zeros(3,1; >> Options = optimset ('largescale','off' >> x, fval, exitflag =fmincon(tanhuangfun,x0,A,b,lb,mycon,options 4） 運算結(jié)果 通過函數(shù)：x,fval,exitflag= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options 計算的結(jié)果為等號左邊部分 函數(shù)等到的 x，fval，exitflag 值如下： X = 11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511 fval = 2.793665106679107e+005 exitflag = 1 exitflag 的值大于零，這樣的結(jié)果是可行的，這個結(jié)果被認為與“x0”的主要值相關(guān)。 如果結(jié)果是不可行的，那么檢查“x0”將是解決方案。 在傳統(tǒng)方法中，結(jié)果是 X=12, 13.5,59，體積為 286740mm 3 ，所以從結(jié)果上看優(yōu)化方 法的體積是傳統(tǒng)方法的 97%。根據(jù)要求，結(jié)果應(yīng)調(diào)