出租車數(shù)學(xué)建模問題

1、五、模型建立與求解5.1問題一模型的建立和求解5.1.1 問題的分析隨著社會的進(jìn)步和時代的開展，人們對出行的要求也變得越來越高。由于出租車行業(yè)對社會的效勞逐步表達(dá)為供少于求，一種新興的打車方式正在逐步成為主流。多家公司使用網(wǎng)絡(luò)工作平臺實現(xiàn)了出租車司機(jī)和乘客在網(wǎng)絡(luò)上的溝通，并且對出租車提供了多種補(bǔ)貼方案?，F(xiàn)在需要得到不同時間在不同城市的出租車與乘客之間的供求匹配程度。供求匹配程度的關(guān)鍵是供和求，供表達(dá)為出租車對乘客的效勞普及度主要表達(dá)為成功登車率，乘客等待時間，里程利用率和萬人擁有量，求表達(dá)為乘客對出租車的需求量。從供與求之間選擇適宜的指標(biāo)作為對供求匹配程度的做出綜合評價。對于空間的選擇，由于現(xiàn)

2、在數(shù)據(jù)采集只能收集一些城市的有關(guān)數(shù)據(jù)，所以我們可以采用將各種擁有出租車效勞的地區(qū)劃分具有方位代表性的一級城市反映中國一級城市在互聯(lián)網(wǎng)平臺打車方案下的出租車供求匹配程度。從這些城市中選擇代表該區(qū)域平均水平的城市，作為需要的評價的空間。對于時間的選擇，由于需求量對應(yīng)不同時間段的變化較明顯，我們選擇具有代表性的時間段對于需求量的不同時間段可以劃分為工作日頂峰期和低峰期和節(jié)假日。針對這些具有代表性的不同時間和不同地點(diǎn)的乘客在等車時間上的消耗，出租車的里程利用率，車輛的萬人擁有量和乘客成功登車率根據(jù)綜合評價函數(shù)對供求匹配程度做出綜合評價。綜合評價的方式采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和自己構(gòu)造的綜合評價函數(shù)。5.1.

3、2 模型的準(zhǔn)備1指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：1本錢型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：采用如下規(guī)那么標(biāo)準(zhǔn)化:1Xii 1,2,，nword.zl.Xi m .ii1,2，nM m其中 m min % , M max x,x1為xi的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。其中mminx,Mmaxx,x1為X的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。2效益型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：對于乘客的成功登車率和出租車的里程利用率,它們的值越大對供求匹配奉獻(xiàn)也越大，所以它們屬于效益型指標(biāo)，并采用如下規(guī)那么標(biāo)準(zhǔn)化：1xi3中間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：每萬人對應(yīng)的車輛如果過少那么乘客需求會大于出租車的供應(yīng)，過多那么供應(yīng)會大于需求，所以每萬人對應(yīng)的車輛擁有量會對應(yīng)一個最正確平衡點(diǎn)，使用供需平衡到達(dá)最正確。乘客的等待時

4、間如果過短，那么說明在這個階段空載的出租車輛較多，乘客較易打到車，情況為供過于求，等待時間過長，那么說明此時車輛的滿載率較高以至于供小于求，空車數(shù)量較少，乘客需等待一段較長的時間才能打到車。所以等待時間有一個最正確值，反響最正確供需平衡點(diǎn)。綜上，車輛的萬人擁有量和乘客的等待時間均為中間型指標(biāo)，對于乘客的等待時間，采用如下規(guī)那么標(biāo)準(zhǔn)化:xixi一i1,2，n1其中Xi-(Mm),mminx,MmaxXi,x1為xi的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。根據(jù)城市的級別不同對應(yīng)的最正確萬人擁有量也不同，對于一、二、三線城市我們用如下的標(biāo)準(zhǔn)化：1其中Xi-(Mm),mminx,MmaxXi,x1為xi的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。25.1.

5、3 模型的建立與求解我們以乘客在節(jié)假日，工作日的上下班頂峰期為研究對象根據(jù)對有關(guān)資料的收集，且以不同城市為樣本。對不同時間，不同地區(qū)的乘車匹配度做出綜合評價，評分越高供求匹配程度越好。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)展綜合評價1、基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的各個時間段對不同城市的評價模型：模型的假設(shè)：所有的指標(biāo)的重要性是一樣的。(1)確定評價對象和評價指標(biāo)：評價對象是、和等5個城市，評價指標(biāo)有4個：乘客的成功登車率、出租車的萬人擁有量、出租車的里程利用率和乘客的等待時間。規(guī)定參考數(shù)列為xoxo(k)k1,2,3,4，比擬數(shù)列為xx(k)k1,2,3,4,i1,2,n(2)權(quán)重w的處理原那么是超標(biāo)倍數(shù)越多權(quán)重越大，

6、因此，X1/k1w1=X1/k1X2/k2X3/k3X4/k4X2/k1W2=X1/k1X2/k2X3/k3X4/k4X3/k1w3=X1/k1X2/k2X3/k3X4/k4w4X1/k1 X2/k2 X3/k3 X4/k4X4/k1_5其中k；kj,i1,2,3,4,這里的kj是4個主要指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)限值jiX(Xi,X2,X3,X4)為某個時間在某個城市統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)(3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):i(k)minminx0(t) xx(t) s tmaxmaxs tx0(t)xs(t)xo(k) xi (k)|maxmax|xo(t) xs(t)|word.zl.為比擬比擬數(shù)列xi在參考數(shù)列x0在第k

7、個指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中0,1為分辨系數(shù)。其中，稱msinmtinx(t)xx(t),maxmaxx(t)x$(t)分別為兩級最小差和最大差n(4)計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度：riwki(k)k1Wk為第k個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重(5)評價分析，根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價對象進(jìn)展排序，關(guān)聯(lián)度越大，評價結(jié)果越好。評價結(jié)果如下：2、基于Borda計數(shù)法的計分評價模型：1綜合時間段對不同地區(qū)的總體評分段的6個主要城市的打車的供求匹配程度進(jìn)展評價,根據(jù)以上建立的灰色關(guān)聯(lián)分析法模型對節(jié)假日，頂峰期和低峰期三個特殊時間考慮要綜合這三個特殊時問段的評價效果，并再進(jìn)展綜合評價，采用Borda計數(shù)法，根據(jù)不同城市在

8、不同時間段的出租車供求匹配程度的排序進(jìn)展評分，并計算出3次評分后的總分，總分越大匹配程度越高，那么第i個地區(qū)被評價對象的Borda數(shù)為:3B(Si)Bj()(i1,2,6)ji其中Bj(SJ為在第j個排序方案中排在第i個被評價對象后的個數(shù)對城市供求匹配程度的評分和排序：2綜合地區(qū)對不同時間段的總體評分綜合考慮在不同時段的不同地區(qū)的供求匹配程度，根據(jù)不同城市在不同時期的供求匹配程度的排名，采用Borda計數(shù)法，根據(jù)不同城市在不同時間段的出租車供求匹配程度的排序進(jìn)展評分，總分越大匹配程度越高，那么第i個時期被評價對象Si的Borda數(shù)為：6B(Si)Bj(Si)(i1,2,3)ji其中Bj(Si)

9、為在第j個排序方案中排在第i個被評價對象后的個數(shù)對于時期供求匹配程度的評分和排序：5.2問題二模型的建立和求解5.2.1 問題的分析為了增加平臺的下單數(shù)量，平臺公司通過推出補(bǔ)貼政策對乘客和司機(jī)進(jìn)展鼓勵，刺激乘客消費(fèi)和出租車保有量的增加。問題二是對各公司的補(bǔ)貼方案作出合理評價，補(bǔ)貼方案按照補(bǔ)貼對象的不同分為對出租車司機(jī)的補(bǔ)貼和對乘客的補(bǔ)貼。需緩緩解打車難，我們以成功乘車率，乘客的等待時間和出租車的萬人擁有量作為衡量打車難易程度的指標(biāo)。且以實行補(bǔ)貼方案后的成功乘車率，乘客的等待時間和出租車的萬人擁有量的變化量作為評價指標(biāo)，做出對緩解程度大小的評價。對不同的方案在同一個城市之中對打車難的緩解程度做出

10、評價，由于，方案在不同級別的城市中的對緩解打車難的效果不同，我們分別對這些方案在一線城市和三線城市推出后的效果做出評價。評分最高的方案，作為對打車難問題緩解最有效的方案。補(bǔ)貼方案按照補(bǔ)貼對象的不同分為對出租車司機(jī)的補(bǔ)貼和對乘客的補(bǔ)貼。乘車率指標(biāo)反映了乘客能夠打到出租車的概率，該指標(biāo)能夠較全面的反映打車的難易程度，我們認(rèn)為出租車司機(jī)的補(bǔ)貼和對乘客的補(bǔ)貼對乘車率也有影響，采用多元回歸的方式得出補(bǔ)貼金額和乘車率之間的關(guān)系?？紤]到，金額大小對人們在心理因素上有所吸引，我們可以構(gòu)造對出租車司機(jī)的平均補(bǔ)助資金一個對出租車司機(jī)的吸引程度的大小的相關(guān)函數(shù)，以及構(gòu)造對乘客的平均補(bǔ)助資金對乘客的吸引程度的相關(guān)函數(shù)

11、。從心理因素方面分析出補(bǔ)貼金額和乘車率之間的關(guān)系，與回歸分析的結(jié)果進(jìn)展比擬。5.2.2 模型的建立和求解1對一級城市與三級城市在不同方案下的打車難易度的緩解程度的評價：1、指標(biāo)的選?。何覀冞x擇和打車難易度的相關(guān)指標(biāo)，成功乘車率，乘客的等待時間和出租車的萬人擁有量的變化量作為評價指標(biāo)：成功乘車率的變化量：0為方案實行前的成功乘車率,1為方案實行后的成功乘車率，占為成功乘車率的變化量。乘客等待時間的變化量：tt0t1to為方案實行前的乘客的等待時間，t1為方案實行后的乘客的等待時間，At為等待時間的變化量。出租車的萬人擁有量的變化量：nnin0n0為方案實行前的出租車的萬人擁有量，n1為方案實行后

12、的出租車的萬人擁有量，an出租車的萬人擁有量的變化量。以上指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，我們認(rèn)為即使在供過于求的時刻，這些指標(biāo)也是越大越好，因為我們只考慮緩解乘客方面的打車難問題。在問題一的評價模型的根底上，分別對一線城市代表和三線城市代表在方案實行后的緩解程度做出綜合評價：2、結(jié)果如下：2補(bǔ)貼金額對緩解打車難程度影響的研究：乘車率指標(biāo)反映了乘客能夠打到出租車的概率，該指標(biāo)能夠較全面的反映打車的難易程度，我們認(rèn)為出租車司機(jī)的補(bǔ)貼和對乘客的補(bǔ)貼對乘車率也有影響，所以在研究中我們只選擇乘車率作為衡量打車難易程度的指標(biāo)。1、基于多元分析法的補(bǔ)貼金額和打車難度的關(guān)系分析我們將乘車率作為衡量打車難的指標(biāo)：wx為乘

13、車率，w為運(yùn)營出租車的保有量，x為運(yùn)營出租車的需求量。我們假設(shè)b與&,b2和也之間存在相關(guān)性，并進(jìn)展相關(guān)性檢驗，結(jié)果如下：目前需要得到的關(guān)系是對司機(jī)的補(bǔ)貼和對乘客的補(bǔ)貼對乘車率變化的影響，對于該模型的影響我們不能直接得出，我們通過多元回歸的方法得出：二01bl2b2u區(qū)為乘車率的增加量，bi為對司機(jī)的補(bǔ)助金額，b2為對乘客的補(bǔ)助金額。得出理論上的最正確方案和現(xiàn)有最正確方案。2、基于心理因素影響的補(bǔ)貼金額和打車難度的關(guān)系分析同時，我們可以考慮對乘客的補(bǔ)助對潛在乘客數(shù)量即運(yùn)營出租車的保有量的影響，車費(fèi)越少，越能引起人們打車的消費(fèi)。以及對司機(jī)的補(bǔ)助對現(xiàn)有運(yùn)營車輛的影響，補(bǔ)助越多，越能吸引人們參加出租

14、車司機(jī)的行業(yè)中。根據(jù)這些心理因素引起的不同補(bǔ)助金額對運(yùn)營出租車的保有量和需求量影響的關(guān)系，我們同樣也能得出補(bǔ)貼政策對乘車率的影響，并且利用該模型對多元回歸模型的結(jié)果進(jìn)展比擬和檢驗。由心理學(xué)的相關(guān)知識和模糊數(shù)學(xué)隸屬度的概念，根據(jù)人們對一件事物的心理變化遵循規(guī)律，定義1有意擔(dān)任司機(jī)這個職位人的心理曲線為：word.zl.(b1)2i(bi)1e1,i0bi為對司機(jī)的補(bǔ)助金額，i為常量根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得實行補(bǔ)貼政策后的出租車保有量Wi為w1wii(bl)w為實行政策前的出租車保有量2乘客的心理曲線為：(b2)22。)ie2,20b2為對司機(jī)的補(bǔ)助金額，2為常量根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得實行補(bǔ)貼政策后的出租車需求量Xi為：X Xi2也)X為實行政策前的出租車需求量由此，實行政策后的乘車率i與補(bǔ)貼金額的關(guān)系為：wii(b)iXI 2(b2)5.2.2模型的分析和檢驗5.3問題三模型的建立和求解5.3.i問題的分析問題三是為打車軟件效勞平臺設(shè)置最正確的補(bǔ)貼方案，對于一個軟件效勞平臺的合理性進(jìn)展評價的因素為乘