九年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)教案全套_新課標(biāo)_人教版

1、九年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)教案全套正弦和余弦（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力（三）德育滲透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)2難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為

2、多少米？2長5米的梯子以傾斜角CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？3若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？4若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角CAB為多少度？前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時(shí)使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一

3、種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來通過四個(gè)例子引出課題（二）整體感知1請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長2請同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到

4、，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍對于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成2學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3落在

5、同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，形中，A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來(四)總結(jié)與擴(kuò)展1引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角

6、形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識2擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣四、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，

7、而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念五、板書設(shè)計(jì)   第十四章 解直角三角形 一、銳角三角函數(shù) 證明：-結(jié)論：- 練習(xí)：-  正弦和余弦(二)  一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力(三)德育滲透點(diǎn)滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、

8、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念2教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的”2明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值正弦和余弦(二)整體感知只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望

9、，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號組來表示，因此概念也是難點(diǎn)在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”如圖63：請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力教師板書：在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA若把A的對邊BC記作a，鄰

10、邊AC記作b，斜邊AB記作c，則引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0sinA1，0cosA1(A為銳角)這個(gè)問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)例1  求出圖64所示的RtABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值學(xué)生練習(xí)1中1、2、3讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45&#

11、176;、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻例2  求下列各式的值：為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1)sin45°+cos45；                 (2)sin30°·cos60°；在

12、確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作準(zhǔn)備(四)總結(jié)、擴(kuò)展首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值知道任意銳角A的正、余弦值都在01之間，即0sinA1，     &#

13、160;                       0cosA1(A為銳角)還發(fā)現(xiàn)RtABC的兩銳角A、B，sinAcosB，cosAsinB正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1中A組3預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容五、板書設(shè)計(jì)  14.1 正弦和余弦（二） 一、概念： 三、例1- 四、特殊角的正余弦值- - -二、范圍： - 五、例2 -&

14、#160;正弦和余弦(三) 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應(yīng)用2難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1復(fù)習(xí)提問(1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可

15、以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施(2)請同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)(3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“sin30°cos60°，sin45°cos45°，sin60°cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”2導(dǎo)入新課根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值”這是否是真命題呢？引出課題(二)、整體感知關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°

16、;、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍2這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌

17、亂因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神3教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)4在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點(diǎn)

18、、在給出定理后，需加以鞏固 已知A和B都是銳角，(1)把cos(90°-A)寫成A的正弦(2)把sin(90°-A)寫成A的余弦這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用為了運(yùn)用定理，教材安排了例3(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6=0.6807，求sin42°54(1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出B與A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6分42°54的角互余，從而根

19、據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，最好將題目變形：(2)已知sin35°=0.5736，則cos_=0.5736(3)cos47°6=0.6807，則sin_=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2(2)已知sin67°18=0.9225，求cos22°42；(3)已知cos4°24=0.9971，求sin85°36學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運(yùn)用教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合

20、運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備(四)小結(jié)與擴(kuò)展1請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分2本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1A組4、5五、板書設(shè)計(jì)   14.1 正弦和余弦（三）一、余角余函數(shù)關(guān)系 二、例3 - -  - - 正弦和余弦(四)&

21、#160; 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值(二)能力滲透點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力(三)德育訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法2難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1復(fù)習(xí)提問1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式(二)整體感知我們

22、已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°90°間每隔1的各個(gè)角所對應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數(shù)字的近似值)，列成表格正弦和余弦表本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1“正弦和余弦表”簡介學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦

23、值，求這個(gè)銳角2)表中角精確到1，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“”表示2舉例說明例4  查表求37°24的正弦值學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24的值不會是到困難，完全可以自己解決例5  查表求37°26的正弦值學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到26，但26在2430間而靠近24，比24多2，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案教師這時(shí)可設(shè)問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.

24、0005”通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)解：sin37°24=0.6074角度增2                   值增0.0005sin37°26=0.6079例6  查表求sin37°23的值如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強(qiáng)學(xué)生的理解解：sin

25、37°24=0.6074角度減1值減0.0002sin37°23=0.6072在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：sin0°=0，sin90°=1根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，正弦值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí)，正弦值從1減到0可引導(dǎo)學(xué)生查得：cos0°=1，cos90°=0根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90°時(shí)，余弦值從1減小到0，當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到1(四)總結(jié)與擴(kuò)展1請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課

26、主要討論了“正弦和余弦表”的查法了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減??；當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看四、布置作業(yè)預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣五、板書設(shè)計(jì)  14.1 正弦和余弦（四） 一、正余弦值隨角度變 二、例題 例5 例6化規(guī)律 例4 - - - - - - - - 

27、;- 正弦和余弦(五)  一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生會根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小2難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小3疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò)三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶答：當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)

28、，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)2若cos21°30=0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21°31=_，cos21°28=_3不查表，比較大?。?1)sin20°_sin20°15；(2)cos51°_cos50°10；(3)sin21°_cos68°學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)

29、生估算(二)整體感知已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值反過來，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對這一點(diǎn)必深信無疑而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數(shù)值求角的方法(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程例8  已知sinA0.2974，求銳角A學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18，即0.2974sin17°18，以培養(yǎng)

30、學(xué)生語言表達(dá)能力解：查表得sin17°180.2974，所以銳角A17°18例9  已知cosA0.7857，求銳角A分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12，即0.7859cos38°12但cosA0.7857，比0.7

31、859小0.0002，這說明A比38°12要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應(yīng)的角度是1，所以A38°12138°13解：查表得cos38°120.7859，所以：0.7859cos38°12值減0.0002角度增10.7857cos38°13，即  銳角A38°13例10  已知cosB0.4511，求銳角B例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成解：0

32、.4509cos63°12值增0.0003角度減10.4512cos63°11銳角B63°11為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P15中2、32已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案(1)45°6，69°34，20°39，34°40；(2)34°0，40&

33、#176;26，72°34，6°443查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系？此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinAcos(90°-A)，cosA0.8387，sin57°cos33°，或sin57°cos(90°-57°)，cos33°sin(90°-33°)(四)、總結(jié)、擴(kuò)展本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0

34、76;90°)查“正弦和余弦表”四、布置作業(yè)教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。五、板書設(shè)計(jì)  14.1 正弦和余弦（五） 例8 例9 例10  - - -  - - - -  正弦和余弦(六)  一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識，解決簡單問題(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(三)德育滲透點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)

35、慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題2難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題3疑點(diǎn)：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時(shí)，往往在修正值的加減上混淆不清三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1結(jié)合圖6-5，請學(xué)生回憶，什么是A的正弦，余弦？教師板2互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？答：sinAcos(90°-A)，cosAsin(90°-A)教師板書3特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少？4在0°90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而

36、變化？答：在0°90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識解決有關(guān)問題(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1本章引言中提到這樣一個(gè)問題：修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜坡鋪設(shè)水管假設(shè)水管AB長為105.2米，A30°6，求坡高BC(保留四位有效數(shù)字)現(xiàn)在，這個(gè)問題我們能否解決呢？這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同時(shí)體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng)對學(xué)生來說，此題比較容易解答教師可以請成績較好的學(xué)生口答，BCAB·sinA105.2·si

37、n30°6105.2×0.501552.76(米)這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)概念的作用，同時(shí)為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識2為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1，它既是對概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊出示投影片例11  如圖6-7，在RtABC中，已知AC35，AB45，求A(精確到1°)分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據(jù)直角三角形中銳角的余弦定義，先求出cosA，進(jìn)而查表求得A教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)

38、生在本上完成查表得A39°，3教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題，因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c(1)已知a32，B50°，求c(保留兩位有效數(shù)字)(2)已知c20，b14，求A(精確到1°)學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí)，可能有幾種不同解法，如(1)，應(yīng)選擇c=當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力4本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納、總結(jié)的任務(wù)由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)知識點(diǎn)一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對概念加以鞏固和應(yīng)用(1)判斷題：i  對于任意銳角，都有0sin1和0cos1&#

39、160;                                                 &#

40、160;                                                 &#

41、160;   （    ）ii  對于任意銳角1，2，如果12，那么cos1cos2          （    ）iii  如果sin1sin2，那么銳角1銳角2I                    &#

42、160;                      （    ）iv  如果cos1cos2，那么銳角1銳角2                     

43、;           （    ）這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例(2)回答下列問題i  sin20°+sin40°是否等于sin60°；ii  cos10°+cos20°是否等于cos30°可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案這兩個(gè)小題對學(xué)生來說極易出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生對函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與

44、式的四則運(yùn)算造成的負(fù)遷移，使學(xué)生易混淆(3)在RtABC中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinBBcosAsinBCsinAcosBDsin(A+B)sinC這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的通過比較幾個(gè)等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解教師可請學(xué)生口答答案并說明原因A0°A30°B30°A45°C45A60°D60°A90°對于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探索A在哪個(gè)范圍，首

45、先觀察A范圍，答案選D(三)總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關(guān)問題四、布置作業(yè)1看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣2教材習(xí)題14.1A組對學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題五、板書設(shè)計(jì)  14.1正弦和余弦（六）一、正余弦概念及有關(guān) 二、例解 例11知識 引例- - - - - - -  正切和余切（一）   一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為A)中兩邊

46、的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三)德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值 2難點(diǎn)：了解正切和余切的概念 三、教學(xué)步驟&

47、#160;(一)明確目標(biāo) 1什么是銳角A的正弦、余弦？(結(jié)合圖6-8回答) 2填表   3互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？ 4當(dāng)角度在0°90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切 (二)整體感知 正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工

48、作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識 (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1引入正切、余切概念   本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？ 因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切” 

49、60;給出正切、余切概念如圖6-10，在RtABC中，把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA即tanA= 并把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA， 即cotA=2tanA與cotA的關(guān)系請學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式，得結(jié)論（或） 這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanAcot(90°-A)區(qū)別開 3銳角三角函數(shù)由上圖，把銳角A的正 弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？學(xué)生回答這個(gè)問題很容易4特殊角的三角函數(shù)教師出示幻燈片三角函數(shù)/

50、0°/30°/45°/60°/90°三角函數(shù) 0 1 1 0tanA     cotA        請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值(如圖6-11)   通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“

51、正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立 查出 5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 即 tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A) 練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45°與cot45°的值各是多少？tan60°與cot30°？tan30°與cot60°呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60&#

52、176;與cot60°有何關(guān)系？為什么？tan30°與cot30°呢？ 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切： (1)tan52°； (2)tan36°20； (3)tan75°17； (4)cot19°； (5)cot24°48； (6)cot15°23 6例題 例1 求下列各式的值： (1)2sin30°+3tan30°+cot45°； (2)cos245°+tan60°

53、83;cos30° 解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°  (2)cos245°+tan60°·cos30°=2 練習(xí)：求下列各式的值： (1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°； (2)2cos30°+tan60°-6cot60°； (3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；(4)

54、(5)學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 (四)總結(jié)擴(kuò)展 請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想結(jié)合 四、布置作業(yè) 1看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2教材P102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6 五、板書設(shè)計(jì)14.2正切和余切（一）一、概念 三、銳角三角函數(shù) 五、互為余角的正切與余 _ _ 切值關(guān)系 _ _ _二、tanA與cotA關(guān)系 四、特殊角的正切與余 六、例題 _ 切值（幻燈片

55、） _ _ _ _  正切和余切(二)   一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生學(xué)會查“正切和余切表” (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三)德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：使學(xué)生會查“正切和余切表” 2難點(diǎn)：使學(xué)生會查“正切和余切表” 3疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí)，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò)&#

56、160;三、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo)   1結(jié)合圖6-12說明：什么是A的正切、余切？因?yàn)檫@是本章最重要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況 2一個(gè)銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)系？并寫出表達(dá)式 答：tanAcot(90°-A)，cotAtan(90°-A)  3A的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請用式子表達(dá)_答tanA=或cotA=或tanA4結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固： (1)tan35°·ta

57、n45°·tan55°_； (2)若tan35°·tan1，則_； (3)若tan47°·cot1，則_ 這幾個(gè)小題學(xué)生在回答時(shí)，極易出錯(cuò)因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較 5提問0°、30°、45°、60°、90°五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記 6對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表” 這樣引入較自然學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)

58、驗(yàn)，對查“正切和余切表”必定充滿信心 (二)整體感知 學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°90°之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值 本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會感到困難只是正切表在76°90°無修正值，余切表在0°14°無修正值，這一點(diǎn)與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部分 (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1請學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括 答：正

59、切表在76°90°無修正值，余切表在0°14°無修正值其余與正弦和余弦表類似，對于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大 2查表示范 例2 查表求下列正切值或余切值 (1)tan53°49； (2)cot14°32 學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，又了解了“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，完全可自行查表在學(xué)生得出答案后，請一名學(xué)生講解“我是怎樣查表的”，教師板書： 解：(1)tan53°48=1.3663 角度增1值減0.0008 tan53°49=1.3671； (2)cot14°30=3.867 角度增2值增0.009 cot14°30=3.858 在講解示范例題后，應(yīng)請學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增加時(shí)，相應(yīng)的正切值要增加，反之，角度減小時(shí)，相應(yīng)的正切值也減?。徊橛嗲斜砼c查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時(shí)，角度增加，就相應(yīng)地減去修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值 為了使學(xué)生熟練地運(yùn)用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切值，書上配備