二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（一）一、教學目標：知識與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域過程與方法：本節(jié)課首先借助一個實例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準確。教學中也特別提醒學生注意表示區(qū)域時不包括邊界，而則包括邊界情感與價值：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學思想二、教學重點、教學難點教學重點：靈活運用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域教學難點：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域三

2、、教學設計（一）引例：一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個人貸款中獲益10。那么，信貸部應如何分配資金呢？提問：1這個問題中從在一些不等關(guān)系，我們應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？2設用于企業(yè)貸款的資金為元，用于個人貸款的資金為元，由于總資金為25000000元，得到： 3由于計劃從企業(yè)貸款中獲益12，從個人貸款中獲益10，共創(chuàng)收30000元以上，所以（12）+（10）4企業(yè)和個人貸款不能為負，所以解:分析題意,我們可得到以下式子 （二）概念1、二元一次不等式： 我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知

3、數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式。2、 我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。3、滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.注意：有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標.于是, 二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.例如二元一次不等式的解集為（三）問題: 二元一次不等式所表示的圖形?在直角坐標系中,所有點被直線分成三類:一類是在直線上; 二類是在直線左上方的區(qū)域內(nèi)的點;三類是在直線右下方的區(qū)域內(nèi)的點.觀察并討論我們發(fā)現(xiàn),在直角坐標系中,以二元一次不

4、等式的解為坐標的點都在直線的左上方;反之,直線左上方點的坐標也滿足不等式.因此,在直角坐標系中,不等式表示直線左上方的平面區(qū)域.類似地, 不等式表示直線右下方的平面區(qū)域.我們稱直線為這兩個區(qū)域的邊界.將直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.結(jié)論：1、一般地, 在直角坐標系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時則包括邊界,把邊界畫成實線. 2、二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，即畫線-取點-判斷。當 時，常把原點（0，0）作為測試點。（四）舉例分析例1、畫出表示的平面區(qū)域分析：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特別是，當 時，常把原點（0，0）作為測試點。例2、畫出表示的平面區(qū)域例3、用平面區(qū)域表示不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個