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文檔簡介
1、分式方程單元測試一、選擇題:(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算正確的是( )Ax10÷x5 = x2; Bx-4·x = x3; Cx3·x2 = x6; D(2x-2)3 = 8x62如果m個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要d天,則(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工作需要的天數(shù)為( )Ad+n Bdn C
2、; D3化簡等于( )A; B; C; D4若分式的值為零,則x的值是( )A2或2 B2 C2 D45不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是(
3、0; )A B C D6分式:,中,最簡分式有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7計(jì)算()÷的結(jié)果是( )A B C1 &
4、#160; D18若關(guān)于x的方程=有解,則必須滿足條件( )Acd Bc d Cbc ad Cab9若關(guān)于x的方程ax = 3x5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )Aa<3
5、160; Ba>3 Ca3 Da310一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時(shí)A+; B; C; D二、填空題:(每小題3分,共30分)11使分式的值等于零的條件是_12某農(nóng)場原計(jì)劃用m天完成A
6、公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_公頃13函數(shù)y=+(x3)2中,自變量x的取值范圍是_14計(jì)算(1)2+()15÷(2004)0的結(jié)果是_15已知u = (u0),則t =_16面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2005公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù),如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要_個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了_個(gè)月17用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸18用換元法解方程2x2+6x= 13,若設(shè)x2+3x = y,則原方程可
7、化為關(guān)于y的整式方程為_19計(jì)算(x + y)·+=_20一個(gè)工人生產(chǎn)零件,計(jì)劃30天完成,若每天多生產(chǎn)5個(gè),則在26 天完成且多生產(chǎn)15個(gè);求這個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),由題意可列方程為_三、計(jì)算題:(每小題8分,共16分)21; 22÷四、解方程:(8分) 23= 3五、閱讀理解題:(14分)24閱讀下列材料:=(1
8、), =(), =(), =(),+ =(1)+()+()+() =(1+) =(1) = 解答下列問題:(1)在和式+中,第6項(xiàng)為_;第n項(xiàng)是_ (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_ ,從而達(dá)到求和的目的(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:+=六、列方程解應(yīng)用題:(25題10分、26題12分,共22分)25甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天, 再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,已知甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲
9、、 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?26如圖,小剛家、王老師家,學(xué)校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線,為了使他能按時(shí)到校,王老師每天騎自行車接小剛上學(xué)已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍,每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘, 問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?答案:1B 解:x-4·x = x-4+1 = x3點(diǎn)撥:x的指數(shù)是1,易錯(cuò)看成0;A錯(cuò)在將指數(shù)相除了;C錯(cuò)在將指數(shù)相乘了;D中,(2x2)3 = 23(x2)3 = x62C 解:m個(gè)人一天完成全部工作的,則一個(gè)
10、人一天完成全部工作的,(m+n) 個(gè)人一天完成·(m+n)=,所以(m+n)個(gè)人完成全部工作需要的天數(shù)是=3A 解:原式=4C 解:由x24=0,得x = ±2當(dāng)x=2時(shí),x2x2 = 2222 = 0,故x = 2不合題意;當(dāng)x = 2時(shí),x2x2 = (2)2(2)2 = 40,所以x = 2時(shí)分式的值為05D 解:分式的分子和分母乘以6,原式=點(diǎn)撥:易錯(cuò)選了A,因?yàn)樵诜肿雍头帜付汲艘?時(shí), 原本系數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)容易漏乘,應(yīng)特別注意6B 點(diǎn)撥:中=有公因式(ab);中=有公約數(shù)4,故和不是最簡分式7B 解:原式=
11、÷=×= 點(diǎn)撥:因式(x2)與(2x)互為相反數(shù),約分后結(jié)果是1,此處“”號(hào)易被忽略8B 解:方程兩邊都乘以d(bx),得d(xa) = c(bx),dxda = cbcx,(d+c)x = cb+da, 當(dāng)d+c0,即cd時(shí),原方程有解9B 解:移項(xiàng),得ax3x= 5,(a3)x= 5,x=,<0,a3>0,a>3點(diǎn)撥:解分式不等式應(yīng)根據(jù)有理數(shù)除法的負(fù)號(hào)法則,即>0,則有或;若<0, 則有 或,然后通過解不等式或不等式組得到相關(guān)字母的取值范圍10D 點(diǎn)撥:甲和乙的工作效率分別是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要
12、的時(shí)間是=二、 11x = 且a 解:使分式為零的條件是 ,即,也就是點(diǎn)撥:此處易忽視了“a”這個(gè)條件12 點(diǎn)撥:按原計(jì)劃每天播種公傾,實(shí)際每天播種 公傾,故每天比原計(jì)劃多播種的公傾數(shù)是=結(jié)果中易錯(cuò)填了()的非最簡形式13x且x,x3 解:根據(jù)二次根式,分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件得不等式組 解得點(diǎn)撥:解決此類問題關(guān)鍵是考慮要全面,動(dòng)手列不等式組,忌心算142 解:原式= 1+25÷1 = 35 = 215 解:等式兩邊都乘以(t1),u(t1) = s1s2 ,
13、utu = s1s2,ut = u+s1s2,u0, t=點(diǎn)撥:本題是利用方程思想變形等式,要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為016;17 125×108 解:1噸=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克,1毫克=109噸,12.5毫克=12.5×109噸=1.25×10×109噸=1.25×108噸182y213y20=0 解:分式方程可變?yōu)?(x2+3x)= 13,用y代替x2+3x,得2y= 13,兩邊都乘以y并移項(xiàng)得2y213y20
14、= 0點(diǎn)撥: 本題易忽視將分式方程化為整式方程而錯(cuò)填了2y=1319x+y 解:原式= (x+y)= x+y20= 26 或26(x+5)30x = 15點(diǎn)撥:原計(jì)劃生產(chǎn)30x個(gè),實(shí)際生產(chǎn)(30x+15) 個(gè), 實(shí)際生產(chǎn)的個(gè)數(shù)亦可表示為26(x+5),所以實(shí)際生產(chǎn)個(gè)數(shù)÷實(shí)際生產(chǎn)效率=實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間,即= 26,或用實(shí)際生產(chǎn)個(gè)數(shù)原計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)= 實(shí)際比原計(jì)劃多生產(chǎn)的個(gè)數(shù),即26(x+5)30x = 15三、21 解:原式=+=+ =點(diǎn)撥:學(xué)習(xí)了解分式方程之后
15、,在進(jìn)行分式的化簡計(jì)算時(shí), 易錯(cuò)將本該通分的運(yùn)算變成了去分母;進(jìn)行分式的化簡計(jì)算應(yīng)進(jìn)行到最簡分式為止,本題還易錯(cuò)將當(dāng)成最后結(jié)果22解:原式=× = 點(diǎn)撥:熟練而準(zhǔn)確的因式分解是進(jìn)行分式化簡的重要保證,分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算易出現(xiàn)運(yùn)算順序方面的錯(cuò)誤四、23解:原方程可變形為+= 3;方程兩邊都乘以最簡公分母(x2),得1+1x = 3(x2),解這個(gè)整式方程,得x=2,把x=2代入公分母,x2=22=0,x=2不是原方程的解,所以,原方程無解點(diǎn)撥:驗(yàn)根是解分式方程的易忽略點(diǎn)五、24(1),;(2)分式減法,對消(3)解:將分式方程變形為整理得,方程兩邊都乘以2x(x+9),得2(x+9)2x = 9x,解得x = 2經(jīng)檢驗(yàn),x = 2是原分式方程的根點(diǎn)撥:此方程若用常規(guī)方法來解,顯然很難, 這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧六、25解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需2x天,則乙隊(duì)需要3x天,由題意,得, 解之得x=2經(jīng)檢驗(yàn),x = 2是所列分式方程的根2x = 2×2 = 4,3x = 3×2 = 6答:甲隊(duì)單獨(dú)完成需4天,乙隊(duì)需6天點(diǎn)撥:本題使用了“參數(shù)法”,當(dāng)
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