北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題（word版）

1、北京市海淀區(qū)2013屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 2013.1 本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A. B. C. D.2. 向量, 若, 則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 3. 在等邊的邊上任取一點(diǎn)，則的概率是 A. B. C. D. 4.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A2 B. 3 C. 4 D.5 5.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序

2、，若輸入的為，則輸出的的值分別為 A. B. C. D. 6.已知點(diǎn), 且, 則直線的方程為 A. 或 B. 或C. 或 D. 或7. 已知函數(shù) 則下面結(jié)論中正確的是A. 是奇函數(shù) B. 的值域是C. 是偶函數(shù) D. 的值域是8. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是 棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 則線段長(zhǎng)度的取值范圍是A B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 的值為_(kāi).10. 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)；離心率為_(kāi).11. 數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則12. 不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).13. 三棱錐及其三視圖中

3、的主視圖和左視圖如 圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi). 14. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且. （I） 求角的大?。?（）若，求的值. 16. （本小題滿分13分） 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105（I） 試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在

4、本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)果）；（）現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是A型車的概率；（）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由.17. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（）求證：平面.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I） 求的值（）求在區(qū)間上的最小值.19. （本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）

5、當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（）記與的面積分別為和，求的最大值.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.() 若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20131說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案AACBCBDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9

6、1 10 11 12 13 140； 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)?6分 又， 7分 所以， 9分 （）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 16. （本小題滿分13分）解：（I）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大3分（）這輛汽車是A類型車的概率約為 這輛汽車是A類型車的概率為 7分（）50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為 9分50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為 11分答案一：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤(rùn)較大,應(yīng)

7、該購(gòu)買B型車 13分答案二：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B(niǎo)型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車 13分17. （本小題滿分14分）解：(I) 連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線， 所以 3分又平面，平面 所以平面 6分 ()因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以 8分 又因?yàn)樵谥比庵校酌?，又底? 所以, 又因?yàn)?，所以平面?又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分18. （本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以 3分（）因?yàn)?，其定義域?yàn)?5分當(dāng)

8、時(shí)，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí), 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 11分 當(dāng),即時(shí), 對(duì)成立, 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 其最小值為13分綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí), 在上的最小值為.19. （本小題滿分14分） 解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又 所以所以橢圓方程為 3分（）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),直線方程為,此時(shí), 面積相等， 8分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且 10分此時(shí) 12分因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立） 所以的最大值為 14分20. （本小題滿分13分）解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以 3分（）因?yàn)槭恰耙浑A比