北京航空航天大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)邢家省第一章習(xí)題課

1、北京航空航天大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)邢家省第一章習(xí)題課例5已知事件A,B,C相互獨(dú)立,P(A)0.3,P(B)0.4,P(C)0.8,求PC(AB)、解PC(AB)PCABPCABPC(AB)PCACBPCAPCBP(CACB)P(C)P(A)P(C)P(B)P(A)P(B)P(C)P(C)P(A)P(C)P(B)P(A)(P(C)1P(A)P(B)P(A)P(C)1P(A)P(B)0.80.70.80.40.30.656、或PC(AB)PCC(AB)PCCABP(C)P(CAB)P(C)P(C)P(A)P(B)P(C)1P(A)P(B)0.810.30.60.80.820.656、或PC(AB)PCAB

2、PCABPC(AB)P(C)P(AB)P(C)1P(AB)P(C)1P(AB)P(C)1p(A)p(B)0.810.30.60.80.820.656、汪意：C(AB)(CA)B、例6設(shè)某型號(hào)的高射炮，每一門(mén)炮發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率就是0、5。問(wèn)至少需要幾門(mén)高射炮同時(shí)射擊(每炮只射一發(fā))才能以99%勺把握擊中來(lái)犯的一架敵機(jī)。解設(shè)需要n門(mén)高射炮同時(shí)射擊才能以99%勺把握擊中來(lái)犯的一架敵機(jī)，令A(yù)第i門(mén)炮擊中敵機(jī)，則A A A nP(A) P( i 1A敵機(jī)被擊中，nAnAii1,nA)1P(A)i11P(AlA2An)1P(A；)P(a7)P(An)1(0.5)n0.99,于就是得0.010.

3、5n,lg0.01lg0.5n,lg0.01lg0.56.644 ,取 n7、故至少需要7門(mén)高射炮同時(shí)射擊、 例7甲乙丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別就是0、4,0、5,0、7,若只一人擊中，則飛機(jī) 被擊落的概率就是0、2;若有二人擊 中，則飛機(jī)被擊落的概率就是0、6;若有三人擊中，則飛機(jī)一定被擊落、 求飛機(jī)被擊落的概率、解設(shè)a飛機(jī)被擊落，Bi飛機(jī)被i個(gè)人擊中，A 第i個(gè)人射擊擊中飛機(jī)， i 1,2,3,由題設(shè)條件知，P(Ai) 0.4, P(A2) 0.5, P(As) 0.7,AAA相互獨(dú)立,P(A|B1) 0.2P(A|B3)1,P(A|B2) 0.6BiAiA2A3AA2A3AA

4、2A3,B3B2AA2A A1A2A3 AA2A3,AiA2 A3,由概率的可加性與事件的獨(dú)立性P(Bi) P(AAA) P(A)P(A；)P(a3)0.36 ,P(B2) P(A4A3)P(A)P(A2)P(A)0.41,P(B3) P(AA2A3)P(AA2A3)P(A4A)P(A)P(A2)P(A)P(A)P(A2)P(A)P(A左A)P(AAA)P(A)P(A2)P(A)p(Qp(A2)P(A)P(A)P(A2)P(A)0.40.50.70.14,由全概率公式3P(A)P(Bi)P(A|Bi)i10.360.20.410.60.1410.458、例8將4只有區(qū)別的球隨機(jī)放入編號(hào)為15的

5、五個(gè)盒中（每盒容納球的數(shù)量不限）、求（1）至多兩個(gè)盒子有球的概率；（2）空盒不多于2個(gè)的概率、解方法一設(shè)A至多兩個(gè)盒子有球，B空盒不多于2個(gè)，A恰有i個(gè)空盒,i1,2,3,4,A,且A，A2互不相容,P(Ai)C54!54，P(4)C2 C：3!54P(B) P(A)P(A2)961250.768B空盒多于2個(gè)至少有三個(gè)空盒至多兩個(gè)盒子有球A,P(A)P(B)1P(B)0.232、方法二設(shè)A至多兩個(gè)盒子有球，B空盒不多于2個(gè)，Bi恰有i個(gè)盒子有球，i1,2,3,4,則AB1B2,且B1，B2互不相容，BA,c5P（Bi）謂,5'C1C3A2C21A2P(B2)C4c3A5C4_A52_

6、54（把4個(gè)球分成兩組，一種就是1個(gè)與3個(gè)，另一種就是從4個(gè)球中取出2個(gè)球在一起與余下2個(gè)球自然在一起,（考慮到對(duì)稱(chēng)性，不分組順序）,例如設(shè)四個(gè)球分別為a,b,c,d,兩只球在一起，分組為(a,b),(c,d),(a,c),(,b,d),(a,d),(b,c)；(.b,c),(a,d),(b,d),(a,c),(c,d).(a,b),但就是后三個(gè)與前三個(gè)就是實(shí)為一樣的)、P(A)P(BJP(B2)1250.232,P(B)P(A)1P(A)0.768、例9在除去大小王的一副54張撲克牌中，隨機(jī)抽取2張，求恰取到2張不同花且最大點(diǎn)數(shù)為7的概率、解設(shè)A恰取到2張不同花且最大點(diǎn)數(shù)為7,方法一：P(A

7、)21c：(c2ccl)2526 13152 5117218(先取兩色，只一個(gè)7或兩個(gè)7)方法二：P(A)c4cC42C5272 6152 51172(取出一張花色的7,然后從其它三種花色的16中任取一張，或直接取出兩個(gè)花色的7)、方法三：P（A）_ 222C4（76 ）C2C52一 2 一 一C4（2 6 1）C2C526 13152 51 17 ，(先取兩色一張，去掉不含(如果P(A)，從每色的17取出 7的）11C4c214 21 28 1c5252 51 26 17 ,2則錯(cuò)了,錯(cuò)在何處,這種想法就是從4色中取出一個(gè)7,其它三色的17中取出一個(gè)、這樣算有重復(fù)的,如先取出紅桃7,再取出方

8、石專(zhuān)7與先取出方石專(zhuān)7,再取出紅桃7,就是一樣的)P（A）c4c；1C：25284 678152 5126 51172方法四:例10從5雙不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率,(1)沒(méi)有成對(duì)的鞋子；(2)至少2只配成一雙、解設(shè)A沒(méi)有成對(duì)的鞋子B至少2只配成一雙,方法P(A)c；(c2)48Cw（從5雙中任取 中任取一只）,21，4雙,再?gòu)拿侩pP(B) P(A) 1 P(A)81312121方法二C1 C1C1C1P(A) 10 I 6 4A0821，（第一次從10只中任取一只,第二次從其它 第三次從其它 第四次從其它 方法三4雙中任取一只,3雙中任取一只，2雙中任取一只、）P(B)c5C2(

9、c2)2Cwd 1321，（恰兩只成一雙另兩只來(lái)自不同雙,或恰成兩雙）方法四P(B)c5©c6 2) c；C401321方法五P(B)c5c； c；Cw1321（從5雙中任取一雙，然后從其它4雙鞋中任取兩只，其中成兩雙鞋的次數(shù)計(jì)了兩次，去掉）、先下手為強(qiáng)例11甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng)，于就是約定比賽規(guī)則：雙方對(duì)同一目標(biāo)輪流射擊，若一方失利，另一方可以繼續(xù)射擊，直到有人命中目標(biāo)為止、命中一方為該輪比賽的優(yōu)勝者、您認(rèn)為先射擊者就是否一定沾光？為什么？解設(shè)甲、乙兩人每次命中的概率均為P,失利的概率為q(0p1,pq1),令A(yù)第i次射擊命中目標(biāo),（i1,2,）、假設(shè)甲先發(fā)第一槍?zhuān)瑒tP（甲勝）

10、P（A1NAa"A2A3A4A5）p（Ai）p（AAa）p（AA2AAa）24pqpqp24、p（iqq）iip21q1q,又可得P（乙勝）1P（甲勝）1°q1q1q,因?yàn)?q1,所以P（甲勝）P（乙勝）、注：之所以在比賽時(shí)經(jīng)常要用抽簽來(lái)決定誰(shuí)“先下手”，原因在于“先下手”就就是沾便宜、（當(dāng)然就是在實(shí)力相當(dāng)?shù)臈l件下）,“狹路相逢勇者勝”、今天的學(xué)習(xí)評(píng)比，求職，工作等競(jìng)爭(zhēng)事項(xiàng)，也就是要搶先一步，采取積極主動(dòng)，才能取的預(yù)期目標(biāo)、被動(dòng)就會(huì)挨打，失去戰(zhàn)機(jī)，導(dǎo)致失敗、機(jī)會(huì)光顧那些有時(shí)刻準(zhǔn)備，并搶先一步的人、例12甲袋中裝有4只紅球,2只白球，乙袋中裝有2只紅球,3只白球、從甲袋中任取

11、2只球放入乙袋中，然后再?gòu)囊掖腥我馊〕鲆恢痪褪羌t球、試求甲袋中取出的2只全就是紅球的概率、解設(shè)A從乙袋中任意取出一只就是紅球，Bi從甲袋取出的2只球中有i只紅球，i0,1,2,根據(jù)題設(shè)條件知P(Bi)0,1,2,c1P(A|Bi)C21C7利用貝葉斯公式得所求概率為P(B2 |A)P(B2)P(A|B2)工-225P(BJP(A|Bi)i0例13已知100只集成電路中不合格品數(shù)從03就是等可能的、從中任意取出4只，經(jīng)檢測(cè)均為合格品，求此100只集成電路沒(méi)有不合格品的概率、解設(shè)A取出4只均為合格品，Bi100只集成電路中有i只不合格品,i0,1,2,3,根據(jù)題設(shè)條件知1p(Bi) 7 PBJC

12、100 iC100i0,1,2,3,利用貝葉斯公式得所求概率為P(B0)P(A|B。)P(B0|A)W00.2656P(Bi)P(A|Bi)'i0例14工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率就是0、96、為確保出廠產(chǎn)品質(zhì)量需要進(jìn)行檢查，由于直接檢查帶有破壞性，因此使用一種非破壞性的但不完全準(zhǔn)確的簡(jiǎn)化檢查法、經(jīng)試驗(yàn)知一個(gè)合格品用簡(jiǎn)化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率就是0、98,而一個(gè)廢品用簡(jiǎn)化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率就是0、05、求使用這種簡(jiǎn)化檢查法時(shí)獲得出廠許可的產(chǎn)品就是合格品的概率及未獲得出廠許可的產(chǎn)品就是廢品的概率、解設(shè)A產(chǎn)品獲準(zhǔn)出廠，A產(chǎn)品未獲準(zhǔn)出廠，B產(chǎn)品就是合格品B產(chǎn)品就是不合格品，根據(jù)題設(shè)條件知P(B)0.

13、96,P(B)0.04,P(A|B)0.98,P(A|B)0.05,利用貝葉斯公式得所求概率為P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.960.980.960.980.040.050.9979；P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.040.950.6643、0.040.950.960.02例15設(shè)A,B為任意事件，證明IP(AB)P(A)P(B)|P(A)(1P(A)12P(B)(1P(B)證明若P(AB)P(A)P(B)0,由于P(AB)P(A)P(B)P(A)P(A)P(B)P(A)(1P(B),P(AB)P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)P(B)(1P(A),綜合這兩個(gè)不等式，得P(AB)P(A)P(B)2P(A)(1P(B)P(B)(1P(A),即得IP(AB)P(A)P(B)|11P(A)(1P(A)2P(B)(1P(B)2；若P(AB)P(A