北師大版七下數(shù)學(xué)幾何部分期末練習(xí)

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)幾何及概率部分練習(xí)題精選2.如圖所示的四幅圖形，都滿足 AB/ CD,請(qǐng)?jiān)诿糠鶊D形中寫(xiě)出/ A、C C,與/ AEC的數(shù)量關(guān)系(都指圖中小 于180。的角)，并任選一個(gè)完成它的證明過(guò)程.3.已知直線AB/CD(1)如圖1,點(diǎn)E在直線BD上的左側(cè)，直接寫(xiě)出/ABE/CD訝口/BED之間的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF,DF分別平分/ABE/CDE直接寫(xiě)出/BFD和/BED的數(shù)量關(guān)系是.(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)BF,DF仍平分/ABE,/CDE那么/BFD和/BEDW"怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .如圖，AC/BQAB/CD，/1

2、=/E,/2=/F,AE交CF于點(diǎn)O,試說(shuō)明：AE±CFF35 .如圖所示，ABC中，ADLBC,AE平分/BAC(1)若/B=30°,/C=70°,求/DAE的度數(shù)；(2) ABC中，若/B=a,/C=3(a<3)，請(qǐng)你根據(jù)(1)問(wèn)的結(jié)果大膽猜想/DAE與a,3間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由6 .如圖，已知直線11/12,13、14和11、12分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線13或14上且不與點(diǎn)A、B、CD重合.記/AEP=/1,/PFB=/2,/EPF=/3.(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，求證：/3=/1+/2;(2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/1

3、、/2、/3之間的關(guān)系；(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí)，寫(xiě)出/1、/2、Z3之間的關(guān)系并給予證明.7 .如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OHCD(1)若/BOD=28,求/AOE的度數(shù).(2)若OF平分/AOC小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)/BOM銳角時(shí)，/EOF的度數(shù)始終都是/BOC®數(shù)的一半,請(qǐng)你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由如圖1,4ABC中，AB=AC/BAC=45,CD!AB,AE±BC,垂足分別為口E,CD與AE交于點(diǎn)F.寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形；線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是.問(wèn)題探究：如圖2,ABC中，/BAC=45,AB=BCAD平分/BAGAD±CR垂足

4、為D,AD與BC交于點(diǎn)E.求證：AE=2CD拓展延伸：I如圖3,ABC中，/BAC=45,AB=BC點(diǎn)D在AC上，/EDCS-ZBACDE±CE垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證：DF=2CE9 .如圖，已知/1+/2=180°,/3=/B,試判斷/AED/C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理.10 .如圖，在ABC中，AB=ACAD是BC邊上的高，AMbABC外角/CAE的平分線.(1)用尺規(guī)作圖方法，作/ADC的平分線DN(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷ADF的形狀，并證明你的結(jié)論11.如圖，在4ABC中，ZB=ZC,點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)D!B

5、C于D,過(guò)D點(diǎn)作DELAB于E,若/AFD=158°,求/EDF的度數(shù)12.(1)探究：如圖1,求證：/BOCWA+/B+/C應(yīng)用：如圖如圖，在42,/ABC=10O,/DEF=130,ABC中,/ABC4ACBAD±BD,求/A+ZC+ZD+ZF的度數(shù)AE!CE,且AD=AE求證：AE隼ADB(2)13.已知:14.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD/EB,AC=BEAD=BCCF平分/DCE試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由15.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，CD=CE/ACE=60.(1)求證：BCDACE(2)延長(zhǎng)BD交AE于F,連接CF,若AF=CF猜想線

6、段BF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想圖1圖？16 .如圖，人口是ABC的中線，BEXAD于點(diǎn)E,CF±AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)17 .如圖，ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，BD=CE/1=/2,試判斷結(jié)論18 .如圖，已知/MAN=120,AC平分/MAN/ABC吆ADC=180,求證：（"y/3#19 .如圖，在ABC中，AB=CB/ABC=90,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)DEDC求證：ABWCBED若/CAE=30,求/BDC的度數(shù).工F.求證：BE=CFBC與AE的位置關(guān)系，并證明你的DDC=BCAD+AB=ACE在BC邊上，且BE=BD連結(jié)AE、20.如圖，點(diǎn)C,

7、E,F,B在同一直線上，點(diǎn)A,D在BC異側(cè)，AB/CDAB=CD請(qǐng)你再添加個(gè)條件，使得AE=DF并說(shuō)明理.21 .已知：如圖，ABC和EFC都是等腰直角三角形，/ACB1ECF=90，點(diǎn)E在AB邊上.(1)求證：AC9BCF，(2)若/BFE=60,求/AEC的度數(shù)22 .已知：/ACB=90,AC=BCAD)±CMBE±CM垂足分別為D,E,(1)如圖1,線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是；請(qǐng)寫(xiě)出線段AD,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.(2)如圖2,上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系.卸2D幅萬(wàn)號(hào)23 .已知：如圖，AE=CFDE

8、7;AC,BF±AC,垂足分別為E,F,DE=BF求證：AB/CD24 .如圖，已知AB±AC,AB=ACDE過(guò)點(diǎn)A,且CD!DE,BEXDE，垂足分別為點(diǎn)D,E.求證：ADCCABEA25 .如圖，ABC中，AB=BC/ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF(1)求證：ABECBF(2)若/BAE=25,求/ACF的度數(shù).26 .在ABC中，AB=AQAD±BC于D,B已AC于E,AE=BE求證：（1）/DAB=/EBQ27 .如圖，AB/ED,已知AC=BE且點(diǎn)BC、D三點(diǎn)共線，若/E=/ACB求證：BC=DEE28 .如圖，在ABC和

9、4CED中，AB/CDAB=CEAC=CD求證：/B=ZE.29.如圖，在4ABC中，AC=BC/C=90° , D是AB的中點(diǎn),DEL DF,點(diǎn)E, F分別在AC, BC上，求證:DE=DF30 .如圖，AB=CBBE=BF；/1=/2,證明：AB段CBF31 .如圖，/ACB=90,AC=BCAD±CE,BEXCE,垂足分別為D,E.求證：ACNCBE32 .已知：如圖，點(diǎn)A,D,C在同一直線上，AB/EC,AC=CE/B=ZEDC求證：BC=DE33.如圖，/ BACh DAE / ABDh ACE AB=AC 求證:BD=CE34 .如圖，D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)

10、，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FEFC/AB,求證：AD=CF35 .閱讀發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，在RtABOTRtDBE中，/ABC4DBE=90,AB=BC=3BD=BE=1連結(jié)C口AE.易證：BC國(guó)BAE（不需要證明）提出問(wèn)題：（2）在（1）的條件下，當(dāng)BD/AE時(shí)，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F,如圖，求AF的長(zhǎng).解決問(wèn)題：（3）如圖，在RtABC和RtDBE中，/ABC4DBE=90,/BAC玄DEB=30,連結(jié)CQAE.當(dāng)/BAE=45時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長(zhǎng)為2,求線段CD的長(zhǎng)為圖 圜 圉36.已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC過(guò)點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

11、B作CB的垂線，交 DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：AB=DF3D37.如圖，已知/ABC=90,D是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=BC過(guò)點(diǎn)A作AF，AB,并截取AF=BD連接DG38.如圖，請(qǐng)你在下列各圖中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.39 .如圖（1）,由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：/ABChA+ZC+ZO在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論探究:若ARCD分別平分/OAB/OCB且/0=80°/B=120°,求/ADC勺度數(shù)ARCD分別平分/OAB/0CB猜想/0,/ABC/ADC之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.40 .已知：如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC/DE,AB=EDBC=

12、DB求證：/A=/E41 .如圖，在RtABC和RtADE中，AB=ACAD=AECE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N.試彳青想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想42 .如圖，已知CD)±AB于點(diǎn)D,B已AC于點(diǎn)E,BE,CD交于點(diǎn)O,且OB=OC求證：AO平分/BAC43 .已知：如圖，在ABC中，AB=AC/BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AB,AC邊上，連接DE44 .如圖：ABCDADE均為等腰直角三角形，且/BAC4DAE=9(J，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC(1)請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；(2)證明：D

13、dBE.45 .探究：(1)如圖1,在ABC<ADE中，AB=ACAD=AE/BACWDAE=90,連結(jié)BQCE請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有全等的三角形：(不添加字母).(2)如圖2,已知ABGAB=AC/BAC=90,l是過(guò)A點(diǎn)的直線，CNLl,BM/Ll,垂足為N、M求證：AB陣CAN解決問(wèn)題：(3)如圖3,已知ABGAB=AC/BAC=90,D在邊BC上，DA=DE/ADE=90,求證：AC±CE.46 .已知：如圖，EF±BC于點(diǎn)F,ED±AB于點(diǎn)D交BC于點(diǎn)M,BD=EF求證：BM=EM47 .如圖，在ABC的外部，分別以ARAC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，作等

14、腰直角ABD和等腰直角ACECD與BE交于點(diǎn)P.試證：(1)CD=BE(2)/BPC=90DBC48 .如圖(1),ABC中，/ACB=90,AC=BC直線MN過(guò)點(diǎn)C,AD±MN點(diǎn)D,BEXMN點(diǎn)E.(1)請(qǐng)說(shuō)明：AD%CEB(2)請(qǐng)你探索線段DE,AQEB間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，其它條件不變，線段DE,AQEB又有怎樣的等量關(guān)系?(不必說(shuō)理由).49. (1)如圖/ B+/ D+/ 1=180°又.一/ 1 = /A+/2Z2=ZC+ZE/A+ZC+ZE+ZB+ZD=180°(2)將圖變形成圖，/A+/DBE+/C

15、+/D+/E仍然為180°,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.(3)將圖變形成圖，則/A+ZB+ZC+ZD+ZE還為180。，請(qǐng)繼續(xù)證明這個(gè)結(jié)論.50 .如圖，在RtABC中，/ACB=90,/A=22.5°,斜邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AC上,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=CF連接BF,DEL線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由51 .如圖，在ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DMEN相交于點(diǎn)F(1)若CMN勺周長(zhǎng)為20cm,求AB的長(zhǎng)；(2)若/MFN=70,求/MCN勺度數(shù)F52 .在ABC中，AD是高，在線段DC上取

16、一點(diǎn)E,使BD=DE已知AB+BD=DC求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上53.如圖，已知： E是/AOB的平分線上一點(diǎn)，EC! OR ED)±OA C、D是垂足，連接(1)求證：OE是CD的垂直平分線.(2)若/ AOB=60 ,請(qǐng)彳探究 OE, EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論CD且交OE于點(diǎn)F.54 .已知ABC/ACB=90,AC=4,MN直平分AB,且BM=2CM求CM勺長(zhǎng).B.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物P應(yīng)該建在什么位置55 .作圖題：(不寫(xiě)作法，但必須保留作圖痕跡)如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，(點(diǎn)MN表示大學(xué)，AQBO表示公路)資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相

17、等，到兩條公路的距離也相等.你能確定倉(cāng)庫(kù)嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案.。點(diǎn)，使。點(diǎn)到鐵路、56 .a,b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)MN分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng).現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等.請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出。點(diǎn)位置，不寫(xiě)作法，保留痕跡57 .ABC中，DE,FG分別垂直平分邊AB,AG垂足分別為點(diǎn)D,G.（1）如圖，若/B=30°,/C=40°,求/EAF的度數(shù)；如果BC=10,求EAF的周長(zhǎng);若 AE± AF,貝U / BAC=（用含n代數(shù)式表示）ABAO別交于點(diǎn)D> G.BC=EDAF±CD且F是CD的中點(diǎn)，求證：/B=ZE59

18、 .已知ABC中/BAC=120,BC=26,ARAC的垂直平分線分別交BC于E、F,與求：（1）/EAF的度數(shù).（2）求AEF的周長(zhǎng)/ FAC=Z B60 .如圖，AD是4ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:61 .已知，如圖，P是/AOBF分線上白一點(diǎn)，PC!OAPD)±OR垂足分別CD,求證：OP是CD的垂直平分線.0DB62如圖，在ABC中，E、F分別是ARAC上的點(diǎn)，AD平分/BACDELAB,DF±AC,求證：AD垂直平分EF.63已知：如圖，在ABC中，AB=AC/A=60°,BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD求證：D

19、B=DE64如圖，已知li,l2分別是ABC的邊AB、BC的垂直平分線，li與12相交于點(diǎn)Q試判斷線段0A與OC的數(shù)BC65如圖，在ABC中，/BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)巳連接BP、CP.試問(wèn)：/ABP+/ACP的度數(shù)是定值嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論66 .圖，已知在ABC中，/C=90°,AB的垂直平分線MN皮BC于點(diǎn)D.(1)如果/CAD=20,求/B的度數(shù).(2)如果/CAB=50,求/CAD的度數(shù).(3)如果/CAD/DAB=1:2,求/CAB的度數(shù)67 .如圖，ABC中，/B=25°,/C=40°,AB的垂直平分線DN交BC于D,AC的垂直平分線E

20、F交BC于E,連接ARAE.求ADE各內(nèi)角的度數(shù)68 .數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB(填“>”，“V”或“=").(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB(填“>："V”或“=").理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF/BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答

21、過(guò)程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).69.如圖，在 ABC中，(1)若 CMN勺周長(zhǎng)為DMEN分別垂直平分AC和BC,交AB于MN兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F.15cm,求AB的長(zhǎng)；(2)若/MFN=70,求/MCN勺度數(shù).70.如圖，在ABC中，DMEN分別垂直平分AC和BC,交AB于MN,(1)若CMN勺周長(zhǎng)為21cm,求AB的長(zhǎng)；(2)若/MCN=50,求/ACB的度數(shù).ABEE72 .已知：如圖，在ABC中，/BAC=120,若PF(1)求/PAQ勺度數(shù)；(2)如果

22、BC=10cm求APQ勺周長(zhǎng).73 .4ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足(1)如圖，當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證(2)如圖，當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，MQW別垂直平分ABAC./ADB=60.DA+DC=DB(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.71.已知：如圖，AB比AC長(zhǎng)2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,ACD的周長(zhǎng)是14cm,求AB和AC的長(zhǎng).BR圉圖74.如圖，已知/AOB=30,P是/AOB平分線上一點(diǎn)，PD=2,求PC的長(zhǎng).0DBCP/OB，交OA于點(diǎn)C,PD±OB，垂足為點(diǎn)D,且75.如圖，已知/1=/2,P為BN上的一點(diǎn)，P

23、FLBC于F,PA=PC求證：/PCB-+ZBAP=180°./C輿77.如圖，AD是ABC的角平分線，DF，AB,垂足為F:,DE=DGAADGDAED的面積分別為49和40,求BFC76.如圖，AP,CP分別是ABC外角/MAC/NCA勺平分線，它們交于點(diǎn)P.求證：BP為/MBN勺平分線二0*Dc78 .如圖，DE!AB于E,DF±AC于F,若BD=CDBE=CF(1)求證：AD平分/BAQ(2)直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.EAFC79 .如圖所示，已知/B=ZC=90°,DM平分/ADCAM平分/DAB求證：M是BC的中點(diǎn).DCAB80.已知：/

24、AOB=90,OM/AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)OAOB交于C、D,PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.£P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與81 .如圖，在ABC中，/ACB=3/B,/1=/2,CDAD于D,求證：AB-AC=2CD82 .如圖，在ABC中，已知AD平分/BAG過(guò)AD上一點(diǎn)P作EHAD,交AB于E、交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于M,則有正確結(jié)論：/M=-(/ACB-/B).請(qǐng)說(shuō)明理由2DCM83 .如圖，AD/BC,/DAB的平分線與/CBA的平分線交于點(diǎn)巳過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于AD,垂足為D,交BC于點(diǎn)C.試問(wèn)：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？84 .如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，DEXBC交/BAC的平分線AE于E,EFXAB于F,EGXAC交AC的延長(zhǎng)線于G,求證：BF=CG85 .觀察、猜想、探究：在ABC中，/ACB=ZB.(1)如圖，當(dāng)/C=90,AD為/BAC的角平分線時(shí)，求證：AB=AC+CD;(2)如圖，當(dāng)/CW90°,AD為/BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想；(3)如圖，當(dāng)人口為ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明.(2)如圖2,在 ABC中，/