基于改進(jìn)粒子濾波算法的GPS 非高斯偽距誤差修正

1、基于改進(jìn)粒子濾波算法的GPS非高斯偽距誤差修正*涂剛毅 金世俊 祝雪芬 宋愛國(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096)摘 要: 針對城市環(huán)境中由于受到多徑效應(yīng)影響, GPS偽距誤差呈非高斯分布的問題, 本文通過對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 在建立正確的偽距誤差分布模型的基礎(chǔ)上, 提出了一種改進(jìn)粒子濾波修正算法, 用于優(yōu)化PVT解算結(jié)果, 提高了GPS在城市環(huán)境中定位的精度。并通過與卡爾曼濾波定位優(yōu)化算法結(jié)果進(jìn)行比較, 驗證了此算法的有效性。 關(guān)鍵詞: GPS；粒子濾波器；偽距；定位精度中圖分類號: TP228文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼: 510.40Compensation of

2、 GPS non-Gaussian pseudorange error based onimproved particle filter algorithmTu Gangyi Jin Shijun Zhu Xuefen Song Aiguo (School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: Due to the multi-path effect in urban environment, GPS pseudorange error appea

3、rs non-Gaussian error distribution. In this paper, the correct pseudorange error distribution model has been established according to the analysis of the measured data. Based on this non-Gaussian model, an improved particle filter algorithm is implemented to compensate the non-Gaussian pseudorange e

4、rror and optimize the estimations of PVT. The accuracy of GPS urban positioning is improved and the validity of this algorithm has been verified by comparing with Kalman filter experiments. Keywords: GPS; particle filter; pseudorange; positioning accuracy1 引 言目前, 全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GP

5、S)在軍事和民用方面均得到了越來越廣泛的運用。GPS定位技術(shù)要求接收機和衛(wèi)星之間無遮擋, 但在城市環(huán)境中, 由于偽距測量會受到多徑效應(yīng)的影響, 造成信號延遲, 從而引入較大誤差, 影響定位精度。統(tǒng)計實驗結(jié)果顯示, 受到多徑效應(yīng)影響的偽距誤差, 其誤差分布為非高斯分布1。常規(guī)卡爾曼濾波方法不能用來對非高斯的誤差進(jìn)行修正。粒子濾波作為一種非線性濾波方法, 隨著采樣粒子數(shù)的不斷增大, 逐漸趨向狀態(tài)的后驗概率密度, 在解決非高斯分布誤差問題時具有明顯的優(yōu)勢2?；谝陨侠碚? 本文提出了一種利用粒子濾波器對非高斯的偽距誤差進(jìn)行修正的方法, 用于提高GPS在城市環(huán)境中位置、速度、時間(position、v

6、elocity、time, PVT)解算的精度。該算法具體實現(xiàn)分為三步: PVT位置解算; 建立偽距誤差分布模型; 在此模型基礎(chǔ)上利用粒子濾波器對偽距誤差進(jìn)行修正, 從而提高GPS定位精度。限于篇幅, 本文僅對后兩步研究結(jié)果進(jìn)行介紹, 并且將本文提出的粒子濾波算法與卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)定位優(yōu)化算法結(jié)果進(jìn)行了比較。2 偽距誤差分布特性由于粒子濾波器應(yīng)用是建立在誤差分布已知的前提下, 所以實驗的第一步就是建立精確的偽距誤差分布模型1。首先需要獲知接收機在測試點的精確坐標(biāo)。該坐標(biāo)可以通過在房頂使用高精度接收機測得同一位置坐標(biāo), 減去兩點間高程差獲得。實驗顯示偽距誤差分布因

7、信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)不同而變化。故在利用粒子濾波器對偽距誤差進(jìn)行修正時, 應(yīng)根據(jù)信噪比選用不同的誤差模型。本文研究對象為城市環(huán)境中的GPS信號, 特點是由于受建筑物或樹木遮擋的影響, 可視衛(wèi)星數(shù)量少, 且GPS信號的信噪比普遍較低。偽距誤差分布特性統(tǒng)計結(jié)果如圖1(a),(b)所示。如圖1(a),(b)所示, 在城市低信噪比環(huán)境下, 偽距誤差方差較大, 誤差均值也發(fā)生較大偏移, 其分布呈非高斯分布。因而利用粒子濾波器對此非高斯分布的偽距誤差進(jìn)行修正, 方法可行。需要指出的是偽距誤差的均值和方差因接收機型號的不同而有所不同。(a) 統(tǒng)計分布圖 (a) Ch

8、art distribution(b) 方差及均值曲線(信噪比: 1545 dB)(b) Variance and mean curve圖1 偽距誤差曲線Fig. 1 Pseudorange error curve3 系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測方程離散系統(tǒng)的非線性, 非高斯隨機狀態(tài)空間模型可表示為下式2:(1)式中: xk為系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)向量, yk為觀測向量, wk與vk分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲, 二者相互獨立。f, h分別為有界非線性映射。為避免粒子濾波器當(dāng)狀態(tài)向量的維數(shù)增加, 粒子總數(shù)迅速增加, 運算效率迅速降低的問題, 應(yīng)盡量減少狀態(tài)向量的維數(shù)。在本文中, k時刻粒子濾波器的狀態(tài)向量設(shè)為四

9、維, 即。其中Lonk為經(jīng)度值, Lank為緯度值, Hk為高度坐標(biāo), bk為時鐘誤差。測量值。式中: 為在k時刻可視衛(wèi)星的數(shù)量。為接收機與衛(wèi)星i之間的偽距誤差，可以通過下式計算得到1：(2)式中: i為衛(wèi)星編號，Ri是從衛(wèi)星i到接收機的距離，當(dāng)接收機估計坐標(biāo)已知時，該參數(shù)可通過計算得到。為接收機計算得到的衛(wèi)星i到接收機的距離，為衛(wèi)星時鐘偏差，可通過PVT解算獲得；和分別為對流層和電離層的傳輸延時，該兩項誤差可以通過導(dǎo)航電文中的參數(shù)計算得到。4 粒子濾波器算法及實現(xiàn)粒子濾波器是通過遞歸蒙特卡羅采樣實現(xiàn)跟蹤的一種統(tǒng)計計算方法, 其算法包括4個主要步驟: 初始化粒子集、預(yù)測、更新和重采樣。粒子濾波

10、器在計算過程中隨著時間的增長, 一部分粒子的權(quán)值會變得非常大, 而其余粒子的權(quán)值很小, 從而喪失粒子的多樣性, 導(dǎo)致精度下降, 這一現(xiàn)象被稱為粒子退化。為了解決這一問題, 本文中采用了順序重要重采樣(sequential importance resampling, SIR)算法2-4。根據(jù)處理對象, 具體實現(xiàn)步驟如下:1) 初始狀態(tài), k=0, 根據(jù)PVT解算估算的結(jié)果, 將其作為狀態(tài)空間中心, 生成個樣本。每個樣本被認(rèn)為是一個粒子。2) 給每一個粒子分配相同的權(quán)值:(3)3) 對粒子的權(quán)值進(jìn)行更新。a. 計算粒子j與衛(wèi)星i之間的偽距誤差, 并將其作為k時刻的測量值(4)式中: 為在k時刻被

11、接收機捕獲的衛(wèi)星數(shù)量。b. 根據(jù)式(5), 逐個更新粒子的權(quán)值2(5)式中: N, 為重要性密度函數(shù), 即粒子的取樣分布函數(shù), 為后驗密度函數(shù)。不同衛(wèi)星間偽距誤差可認(rèn)為相互獨立, 由式(4), 可認(rèn)為(6)將其代入式(5), 得到(7)其中, 后驗密度函數(shù)可以根據(jù)圖1(a)偽距誤差分布模型得到。c. 對粒子權(quán)系數(shù)進(jìn)行規(guī)一化:(8)圖2 粒子濾波器算法結(jié)構(gòu)框圖Fig. 2 Block diagram of particle filters algorithms4) 計算有效粒子數(shù)Neff和門限粒子數(shù)Nth 3:(9)5) 如果, 記錄所有粒子及其權(quán)值, 。否則根據(jù)重采樣算法對粒子進(jìn)行重采樣, 并

12、重復(fù)步驟2)至5)。6) 計算優(yōu)化后的狀態(tài)參量xk: (10)7) 重復(fù)步驟3至6, 直到軌跡結(jié)束。具體流程如圖2所示。此外, 在步驟1生成粒子時, 可根據(jù)PVT解算結(jié)果中的水平精度因子(horizontal dilution of precision, HDOP)、高程精度因子(vertical dilution of precision, VDOP)和時間精度因子(time dilution of precision, TDOP)值決定粒子狀態(tài)空間的大小和粒子的數(shù)量。在用戶距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下, DOP與同方向上的位置誤差成比例關(guān)系。當(dāng)HDOP, VDOP和TDOP值較大時, 表明

13、當(dāng)前衛(wèi)星分布不合理, 通常定位結(jié)果誤差較大, 則需擴大粒子濾波器粒子分布的狀態(tài)空間, 并增加粒子的數(shù)量。5 實驗結(jié)果本實驗選用的GPS接收機為一款商用藍(lán)牙接收機Globalsat BT338。較一般商用接收機, 該接收機支持偽距等原始數(shù)據(jù)輸出, 且小巧, 便于攜帶和安裝在如移動機器人等小型設(shè)備上。為便于比較定位誤差, 實驗時, 接收機不移動, 位置固定。實驗環(huán)境如圖3所示, 部分信號被高層建筑遮蔽, 同時接收機受到前方屋頂反射造成的多徑效應(yīng)誤差的影響, 是典型的城市環(huán)境。圖3 實驗環(huán)境Fig. 3 Experiment environment為對算法的有效性進(jìn)行驗證, 本文將粒子濾波器算法結(jié)果

14、與卡爾曼濾波算法結(jié)果進(jìn)行了比較。GPS卡爾曼濾波方法及模型在多本專著中都有論述, 針對GPS定位精度優(yōu)化問題, 本文采用文獻(xiàn)5的模型及方法。由于篇幅有限, 在此不做介紹。實驗時, 卡爾曼濾波算法中接收機在經(jīng)度、緯度、高度方向上速度分量誤差的均方差均取為0.5 m/s, 時鐘漂移造誤差的均方差均取為10 m。通過對約8分鐘的連續(xù)GPS信號進(jìn)行處理, 得到以下結(jié)果。在圖4精度因子曲線圖中, HDOP、VDOP、TDOP值均在正常范圍內(nèi), 據(jù)此可知PVT解算結(jié)果正確, 未出現(xiàn)定位異常。圖4 精度因子曲線圖Fig. 4 DOP curves通過將PVT、卡爾曼濾波和粒子濾波定位結(jié)果與真實坐標(biāo)進(jìn)行比較,

15、 得到圖5定位誤差曲線和表1。實驗證明, 利用卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法對PVT定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化, 均取得了較好的效果, 其中粒子濾波算法定位誤差被減少了37.10%。同時, 為了對PVT和粒子濾波算法定位結(jié)果的離散情況進(jìn)行比較, 可對兩種算法的定位誤差的方差值進(jìn)行比較。實驗結(jié)果顯示, 通過應(yīng)用本文提出的粒子濾波算法, 在經(jīng)度和緯度方向上, 定位誤差的方差均得到了優(yōu)化。其中經(jīng)度方向上粒子濾波算法改進(jìn)明顯, 定位方差減少了68.15%。圖6為定位結(jié)果分布圖, 粒子濾波算法定位結(jié)果較卡爾曼濾波算法定位結(jié)果更加集中, 從而提高了GPS在城市環(huán)境中定位的準(zhǔn)確度。圖5 定位誤差曲線Fig. 5 Pos

16、itioning error curves表1 定位誤差均值Table 1 Mean error of positioning定位誤差/m較PVT優(yōu)化PVT22.5959卡爾曼濾波18.084819.96 %粒子濾波14.212837.10 %表2 定位誤差方差Table 2 Variance of positioning error方向定位方差/m較PVT優(yōu)化PVT經(jīng)度14.782 5緯度21.554 9卡爾曼濾波經(jīng)度13.054 511.69%緯度16.033 325.62%粒子濾波經(jīng)度4.708 268.15%緯度15.08530.02 %6 結(jié) 論綜上所述, 本文提出的改進(jìn)的粒子濾波器

17、算法可以用于對城市環(huán)境下的非高斯偽距誤差進(jìn)行補償, 減少PVT定位誤差, 提高其定位精度, 同時使得定位結(jié)果更加集中, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖6 定位結(jié)果分布圖Fig. 6 Positioning distribution參考文獻(xiàn): 1 TORREA D, GHINAMO G, DETOMA E, et al. Analysis of the accuracy of indoor GNSS measurements and positioning solution C. Toulouse: The European Navigation Conference-Global Navigation

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