伏安法測電阻的誤差分析和選擇電路

1、伏安法測電阻的誤差分析和選擇電路    所謂“伏安法”就是用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I,再根據(jù)歐姆定律求出電阻R=UI的測量電阻的一種方法。電路圖如圖1所示。 輸入（刺激） ？ 輸出（反應(yīng)）黑灰白 如果電表為理想電表，即RV=，RA=0用圖1（甲）和（乙）兩種接法測出的電阻相等。但實際測量中所用電表并非理想電表，電壓表的內(nèi)阻并非趨近于無窮大、電流表也有內(nèi)阻，因此實驗測量出的電阻值與真實值不同，存在誤差。如何分析其誤差并選用合適的電路進(jìn)行測量呢？ 一般將圖1（甲）所示電路稱電流表外接法，（乙）所示電路為電流表內(nèi)接法，則“伏安法

2、”測電阻的誤差分析和電路選擇方法可總結(jié)為六個字：“大內(nèi)大、小外小”。 一、 誤差分析 根據(jù)歐姆定律，電阻的（真實）阻值等于該電阻兩端的電壓值除以此時流過電阻的電流值，即 R=U?RI?R，但在實際的測量中，由于測量系統(tǒng)的原因，我們并不能同時測得UR、IR，所以在實際測量中，總會有測量誤差。? 1? 電流表外接法 由于電表為非理想電表，考慮電表的內(nèi)阻，等效電路如圖3所示，電壓表的測量值U?V?為ab間電壓，電流表的測量值I?A?為干路電流，是流過待測電阻的電流與流過電壓表的電流之和，故：R測=U?vI?A<U?RI?R=R(電阻的真實值)，可以看出，此時R測的系統(tǒng)誤差從表面看是由于安培表的

3、讀數(shù)偏大，其根本原因來源于伏特表的分流作用。伏特表的分流作用越弱，測量值越接近真實值，由并聯(lián)電阻的分流規(guī)律分析知：待測阻值越小，伏特表的分流作用越弱，測量誤差越小。其相對誤差為外=?R/R=(R-R測)/R=R/(Rv+R) 圖3 2? 電流表內(nèi)接法 其等效電路如圖4所示，電流表的測量值為流過待測電阻和電流表的電流（IA=IR），電壓表的測量值為待測電阻兩端的電壓與電流表兩端的電壓之和，故：R測=U?vI?A<U?RI?R=R(電阻的真實值)此時R測的系統(tǒng)誤差從表面看是由于伏特表的讀數(shù)偏大，其根本原因是由于安培表的分壓作用。安培表的分壓作用越弱，測量值越接近真實值，有串聯(lián)電阻的分壓規(guī)律分

4、析知：待測阻值越大，伏特表的分流作用越弱，測量誤差越小。其相對誤差為:?內(nèi)=?R/R=(R測-R)/R=RA/R 綜上所述，當(dāng)采用電流表內(nèi)接法時，測量值大于真實值，為減小誤差，應(yīng)測大電阻。即“大內(nèi)大”（大電阻內(nèi)接、測量值偏大）；當(dāng)采用電流表外接法時，測量值小于真實值，為減小誤差，應(yīng)測小電阻。即“小外小”（小電阻外接、測量值偏?。?。 二、 電路的選擇 1? “大內(nèi)大”：當(dāng)R>RA時，?內(nèi)0，選擇電流表內(nèi)接法測量，誤差更小。 “小外小”：當(dāng)R<?內(nèi)0，選擇電流表外接法測量，誤差更小。 例1 已知電流表的內(nèi)阻約為0.1，電壓表的內(nèi)阻約為10?K?，若待測電阻約為5?用伏安法測其電阻應(yīng)采用

5、電流表接法；若待測電阻約為500?，用伏安法測其電阻應(yīng)采用電流表接法。 分析：當(dāng)待測電阻的阻值約為5?，通過與電壓表的內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻的比較，可以看出待測電阻的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻，由“外小小”可知，應(yīng)選用電流表外接法，這樣相對誤差趨近于零，測量值更準(zhǔn)確。 當(dāng)待測電阻的阻值約為500?時，待測電阻的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電流表的內(nèi)阻，由“內(nèi)大大”可知，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法。 2? “大內(nèi)大”：當(dāng)R>R?A?R?V?時，應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法進(jìn)行測量。 “小外小”：當(dāng)R<R?A?R?V?時，應(yīng)選擇電流表外接法進(jìn)行測量。 證明：電流表內(nèi)、外接法的相對誤差分別為內(nèi)=R?A?/R和外=R/(R?V?

6、+R)，則： （1） 若內(nèi)<外，R?A?/RR?A?R?V?+R?A?RR?A?R?V?，R>R?A?R?V?此時，電流表內(nèi)接法的相對誤差小于電流表外接法的相對誤差，故實驗電路應(yīng)選擇電流表內(nèi)接法，即“大內(nèi)大”。 （2） 同上分析可知，當(dāng)R<R?A?R?V?時，內(nèi)>外，實驗電路應(yīng)選擇電流表外接法，即“小外小”。 例2 （2005年全國高考題）在用伏安法測電阻的實驗中，所用電壓表的內(nèi)阻約為?20?K?，?電流表的內(nèi)阻約為10?，選擇能夠盡量減小誤差的電路圖接線進(jìn)行實驗， 讀得的各組數(shù)據(jù)用實心圓點標(biāo)于坐標(biāo)圖上，如圖?2-1?所示： （1） 根據(jù)各點表示的數(shù)據(jù)描出I-U圖線，由

7、此求得該電阻的阻值Rx=?（保留兩位有效數(shù)字）。 （2） 畫出實驗的電路原理圖。 分析：由圖四所描的點可作出I-U圖線，其斜率的倒數(shù)即為被測電阻的阻值，Rx約為2.3×103-2.5×103。 因為R?A?R?V?=10×20×10?3?447.2?，則Rx>R?A?R?V?, 由“大內(nèi)大”有，實驗電路應(yīng)選用2-2電流表內(nèi)接法，實驗電路圖如圖2-2所示。（電路為什么采用滑動變阻器分壓接法在這里不討論） 3? 當(dāng)待測電阻的阻值完全未知時，常采用試觸法，觀察電流表和電壓表的示數(shù)變化情況，原理如圖3-1。 將伏特表的某一接線柱分別接a、b兩點，觀察兩表的

8、示數(shù)變化顯著與否。判斷待測電阻的大小。 當(dāng)待測電阻Ra、b兩點，其示數(shù)變化顯著。因待測電阻R較小，應(yīng)采用外接法。 當(dāng)待測電阻R>RA,與Rv可比擬時，伏特表的分流作用顯著，伏特表分別接a、b兩點，安培表示數(shù)變化顯著。因待測電阻R較大，應(yīng)采用內(nèi)接法。 小結(jié)：伏特表示數(shù)變化顯著，說明待測電阻R與RA差不多，較小，應(yīng)采用外接法；安培表示數(shù)變化顯著，說明待測電阻R與Rv差不多，較大，應(yīng)采用內(nèi)接法。 例3：某同學(xué)用伏安法測一個未知電阻R，用圖1所示甲、乙電路各測一次，依甲圖測得的典雅、電流值分別是2.9?V?、4.0?mA?，依乙圖測得的數(shù)據(jù)是3.0?V?、3.0?mA?，由此可知圖所示的電路測量誤差小些，測得的R為?。 分析：對電流表所測數(shù)據(jù)，?I/I=(4.0-3?0)/4.0=1/4；對電壓表所測數(shù)據(jù),?U/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29，此時?I/I>?U/U，安培表示數(shù)變