第15章控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)

1、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐第第15章章 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答主要內(nèi)容n原理要點(diǎn)nPID控制器作用分析nPID控制器設(shè)計(jì)舉例MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答1. PID校正裝置校正裝置PID校正裝置也稱(chēng)為PID控制器或PID調(diào)節(jié)器。這里P，I，D分別表示比例、積分、微分。它是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一。原理要點(diǎn)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)

2、踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答2. PID校正裝置的主要優(yōu)點(diǎn)n原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，參數(shù)整定靈活。n適用性強(qiáng)。在不同生產(chǎn)行業(yè)或領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。n魯棒性強(qiáng)?？刂破焚|(zhì)對(duì)受控對(duì)象的變化不太敏感。如受控對(duì)象受外界擾動(dòng)時(shí)，無(wú)需經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)。n在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，出現(xiàn)了許多新的控制方法，但PID由于其自身的的優(yōu)點(diǎn)仍然在工業(yè)過(guò)程控制中得到最廣泛的應(yīng)用。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n3. PID控制器分類(lèi)PID控制器主要有比例控制，比例微分控制，積分控制，比例積分控制，比例積分微分控制等。MATLAB

3、與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n4. PID控制器參數(shù)整定的方法控制器參數(shù)整定的方法PID控制器參數(shù)整定的方法主要可以分為理論計(jì)算和工程整定方法。理論計(jì)算即依據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定控制器參數(shù)；工程整定方法是按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。這兩種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整和完善。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n15.1PID控制器概述MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n典型的PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

4、如圖15.1。n由圖可見(jiàn)，PID控制器是通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行比例、積分或微分運(yùn)算和結(jié)果的加權(quán)處理，得到控制器的輸出，作為控制對(duì)象的控制值。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答r(t)e(t)u(t)c(t)PID控制器2受控對(duì)象D-微分P-比例I-積分1MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n經(jīng)過(guò)Laplace變換，PID控制器可描述為：式中，KP、KI、KD為常數(shù)。設(shè)計(jì)者的任務(wù)就是如何恰當(dāng)?shù)亟M合各個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標(biāo)。( )IcPDKG sKK ssMATLAB與

5、控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答15.2PID控制器作用分析MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答15.2.1比例控制作用舉例分析例1：對(duì)受控對(duì)象，觀察施加不同比例控制效果。num=1 2 12;den=conv(1 2 1,1 2);rlocus(1,den);figure;for ii=1:3 G0=tf(num(ii),den); step(feedback(G0,1); hold on;endhold off;gtext(Kp=1);gtext(Kp=2)gtext(Kp=12)%得到系統(tǒng)的根軌

6、跡%施加不同比例控制時(shí)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)%系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線%保持，循環(huán)繪制曲線全部位于一圖上%出現(xiàn)十字，供用戶放置注釋MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答-5-4-3-2-101-3-2-10123System: sysGain: 18.1Pole: 0.00331 + 2.24iDamping: -0.00148Overshoot (%): 100Frequency (rad/sec): 2.24Root LocusReal AxisImaginary Axis(a) 系統(tǒng)根軌跡圖MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社

7、，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答0510152025303500.511.5Kp=1Kp=2Kp=12Step ResponseTime (sec)Amplitude(b) 比例控制曲線圖15.1例1程序運(yùn)行結(jié)果MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n分析：在控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)一節(jié)中，我們知道，通過(guò)增大開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)而實(shí)施比例控制可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但由根軌跡圖可見(jiàn)，比例控制也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定。觀察本例受控對(duì)象的根軌跡圖，可知當(dāng)K18時(shí)，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定。當(dāng)通過(guò)增大開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能

8、的同時(shí)，也犧牲了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，一般不單獨(dú)使用比例控制。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n15.2.2比例微分控制作用舉例分析n例2：如圖1所示系統(tǒng)。受控對(duì)象，使用比例微分控制器，觀察施加比例微分控制器后的控制效果。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答kp=10;tau=0.1 0.2 1;den=1 0 0;figure;for ii=1:3 G0=tf(kp*tau(ii),kp,den); step(feedback(G0,1); hold on;endh

9、old off;gtext(tau=0.1)gtext(tau=0.2)gtext(tau=1)%循環(huán)繪制圖形%施加比例微分控制后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)%繪制單位階躍響應(yīng)曲線%保持，循環(huán)繪制曲線全部位于一圖上%出現(xiàn)十字，供用戶放置注釋MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8tau=0.1tau=0.2tau=1Step ResponseTime (sec)Amplitude圖15.2例2比例微分控制曲線MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答

10、n分析：n系統(tǒng)在校正前根軌跡如圖15.2，可見(jiàn)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果單獨(dú)用比例環(huán)節(jié)作用于受控對(duì)象無(wú)法使系統(tǒng)穩(wěn)定。而采用比例微分控制器后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于在負(fù)實(shí)軸上增加了零點(diǎn)，如圖15.4，使系統(tǒng)變得穩(wěn)定，并隨著改變即改變，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，抑制了超調(diào)。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n控制器中的微分控制將誤差的變化引入控制，是一種預(yù)見(jiàn)型控制，起到了早期修正的作用。不過(guò)正是由于這點(diǎn)，它使緩慢變化的偏差信號(hào)不能作用于受控對(duì)象。因此在使用中不單獨(dú)使用微分控制，而需構(gòu)成比例微分(PD)或比例積分微分(PID)控制。此外，微分作用過(guò)

11、大，容易引進(jìn)高頻干擾，使系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答%觀察使用比例微分控制器前后系統(tǒng)的根軌跡圖觀察使用比例微分控制器前后系統(tǒng)的根軌跡圖den=1 0 0;rlocus(1,den)title(校正前系統(tǒng)的根軌跡校正前系統(tǒng)的根軌跡);num1=0.1 1;den1=1 0 0;rlocus(num1,den1)title(校正后系統(tǒng)的根軌跡校正后系統(tǒng)的根軌跡,取取tau=0.1);%原系統(tǒng)根軌跡原系統(tǒng)根軌跡%取取tau=0.1%加比例微分控制后的根加比例微分控制后的根軌跡軌跡MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京

12、航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15-1.5-1-0.500.511.5校正前系統(tǒng)的根軌跡Real AxisImaginary Axis圖圖15.3例例2原系統(tǒng)根軌跡原系統(tǒng)根軌跡 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答-40-35-30-25-20-15-10-505-15-10-5051015校正后系統(tǒng)的根軌跡,取=0.1Real AxisImaginary Axis圖圖15.4例例2系統(tǒng)加比例微分控制后的根軌跡系統(tǒng)加比例微分控制后的根軌跡MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)

13、踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n15.2.3積分控制作用舉例分析01( )41G ss例3：如圖1系統(tǒng)。受控對(duì)象使用積分控制器1( )IcKGsss觀察施加積分控制器后，系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差的改變；如果受控對(duì)象改為 01()(41)GsssMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n使用積分控制器 1( )cG ss是否可以消除系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差？,MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答num1=1;den1=4 1;G01=tf(num1,den1);step(feedba

14、ck(G01,1);title(1/(4s+1)未加控制前的響應(yīng)曲線)Gc1=tf(1,1 0);figure(2);step(feedback(G01*Gc1,1);title(1/(4s+1)加積分控制后的響應(yīng)曲線)%原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)%求取原單位負(fù)反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng)%積分控制器%加積分控制器后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)1. 受控對(duì)象為時(shí)，系統(tǒng)加積分控制器前后的階躍響應(yīng)：MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答02468101200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.51/(4s+1)未加控制前的響應(yīng)曲線Time (sec)A

15、mplitude(a) 原單位負(fù)反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng)原單位負(fù)反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng) MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答05101520253035404500.511.51/(4s+1)加積分控制后的響應(yīng)曲線Time (sec)Amplitude (b) 加積分控制器后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)加積分控制器后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)01( )41G ss15.5 例圖3系統(tǒng)加積分控制器前后階躍響應(yīng)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答 2. 受控對(duì)象為時(shí)，系統(tǒng)加積分控制器前后的階躍響應(yīng)：num2=1;den2=4 1 0;

16、G02=tf(num2,den2);num3,den3=tfdata(feedback(G02,1),v);t=0:0.1:10;y=step(num3,den3,0,t);plot(t,y,o,t,t)title(1/s(4s+1)的單位斜坡響應(yīng)曲線)Gc2=tf(1,1 0);figure(2);step(feedback(G02*Gc1,1);title(1/s(4s+1)加積分控制后的單位階躍響應(yīng)曲線)%原系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)參數(shù)%同時(shí)繪制單位斜坡和系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)%加積分控制后的單位階躍響應(yīng)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答01234

17、56789100123456789101/s(4s+1)的 單 位 斜 坡 響 應(yīng) 曲 線(a) 原系統(tǒng)單位斜坡輸入及單位斜坡響應(yīng)原系統(tǒng)單位斜坡輸入及單位斜坡響應(yīng) MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答010203040506070-12-10-8-6-4-2024x 1061/s(4s+1)加積分控制后的單位階躍響應(yīng)曲線Time (sec)Amplitude (b) 加積分控制器后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)加積分控制器后的系統(tǒng)階躍響應(yīng) 圖15.6 例3系統(tǒng) 01( )(41)G sss加積分控制器 前后的階躍響應(yīng) MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空

18、航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n分析：n原系統(tǒng) 01( )41Gss，靜態(tài)位置誤差系數(shù)： Kp=dcgain(num1,den1)Kp = 1則靜態(tài)位置誤差為則靜態(tài)位置誤差為 1/(1)0.5pK，增加積分，增加積分 控制后系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，其靜態(tài)位置誤差為控制后系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，其靜態(tài)位置誤差為0，達(dá)到了消除靜態(tài)位置誤差的目的。達(dá)到了消除靜態(tài)位置誤差的目的。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n原系統(tǒng)原系統(tǒng) ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)：01( )(41)G sss Kv=dcgain(num2 0,den2)Kv = 1

19、則靜態(tài)速度誤差為。在加積分控制后，系統(tǒng)已則靜態(tài)速度誤差為。在加積分控制后，系統(tǒng)已變得不穩(wěn)定，更無(wú)從消除穩(wěn)態(tài)誤差。變得不穩(wěn)定，更無(wú)從消除穩(wěn)態(tài)誤差?？傊e分控制給系統(tǒng)增加了積分環(huán)節(jié)，增加了總之，積分控制給系統(tǒng)增加了積分環(huán)節(jié)，增加了系統(tǒng)類(lèi)型號(hào)。系統(tǒng)類(lèi)型號(hào)。因此，積分控制可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此，積分控制可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但對(duì)已經(jīng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，但對(duì)已經(jīng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，再增加積分環(huán)節(jié)可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。再增加積分環(huán)節(jié)可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n15.2.4比例積分控制作用舉例分析例4：如圖1系統(tǒng)。

20、受控對(duì)象 01( )41G ss，使用比例積分控制器 ( )IcPKG sKs，觀察施加比例積分控 制器后的控制效果。(/)( )IPIPcPKK s K KG sKss觀察當(dāng)取不同值時(shí)的控制效果。 ，我們?nèi)槎ㄖ?，MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答Kp=1;Ki=0.1 0.8 2;num=1;den=4 1;G0=tf(num,den);for ii=1:3 Gc=tf(Kp Ki(ii),1 0); G=G0*Gc; step(feedback(G,1); hold on;endhold off;gtext(Ki=0.1);gtext

21、(Ki=0.8);gtext(Ki=2);%Kp為定值%取不同Ki值%受控對(duì)象%開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)%單位負(fù)反饋系統(tǒng)階躍響應(yīng)%出現(xiàn)十字光標(biāo)供放置說(shuō)明文字MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答010203040506070809000.20.40.60.811.21.4Ki=0.1Ki=0.8Ki=2Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.7例例4加比例積分控制曲線加比例積分控制曲線MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n分析：n比例積分控制器在給系統(tǒng)增加一個(gè)極點(diǎn)的同時(shí)，

22、也增加了一個(gè)位于負(fù)實(shí)軸的零點(diǎn) /IPzKK 與原系統(tǒng)相比較，比例積分控制的加入，提高了系統(tǒng)的型次，有利于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。的改變影響著積分作用的強(qiáng)弱改變。積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。實(shí)際應(yīng)用中，比例積分(PI)控制主要用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n15.2.5比例積分微分控制作用舉例分析n例5：如圖1系統(tǒng)。受控對(duì)象 021( )825G sss ，分別使用比例控制、比例微分控制、比例積分控制，比例積分微分控制進(jìn)行對(duì)受控對(duì)象的控制。觀察它們的不同控制效果。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐

23、，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答t=0:0.01:2;num=1;den=1 8 25;G=tf(num,den);step(feedback(G,1),t) %系統(tǒng)受控對(duì)象 %單位負(fù)反饋系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)1.觀察原系統(tǒng)，如圖15.8，可見(jiàn)系統(tǒng)存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答figure;Kp=300;step(feedback(300*G,1),t) %加比例控制后的系統(tǒng)階躍 響應(yīng)2.加比例控制，取。由圖15.9可見(jiàn)減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，響應(yīng)速度加快，但產(chǎn)生了較大超調(diào)。MATLAB與控制系統(tǒng)

24、仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答Kp=300;tau=0.03;num1=Kp*tau 1;den1=1 8 25;G1=tf(num1,den1);figure;step(feedback(G1,1),t)%加比例微分控制的系統(tǒng)%單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.加比例微分控制 ( )(1)cPDPG sKK sKs，取，。由圖15.10可見(jiàn)超調(diào)量減小，但穩(wěn)態(tài)誤差仍然存在。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答00.20.40.60.811.21.41.61.8200.0050.010.0150.020.025

25、0.030.0350.04Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.8例例5原系統(tǒng)響應(yīng)曲線原系統(tǒng)響應(yīng)曲線 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.9例例5加比例控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線加比例控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.

26、40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.10例例5加比例微分控制響應(yīng)曲線加比例微分控制響應(yīng)曲線 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.11例例5加比例積分控制響應(yīng)曲線加比例積分控制響應(yīng)曲線MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n4.加比例積分控制 (/

27、)( )IPIPcPKKsKKG sKss，取 30PK /2IPKK ,。由圖15.11可見(jiàn)，消除了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但響應(yīng)速度卻放慢了。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答figure;num2=30*1 2;den2=1 8 25 0;G2=tf(num2,den2);step(feedback(G2,1),t)%加比例積分控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答figure;num3=8*conv(1 2,1 20);den3=1 8 25 0 ;G3=tf(num3,de

28、n3);step(feedback(G3,1),t)%加比例積分微分控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)5.加比例積分微分控制 (/)( )IPIPcPKK s K KG sKss，取KD=8, 12z220z,見(jiàn)，消除了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高了響應(yīng)速度。其控制效果較前幾種要好。由圖15.12可MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.12例例5加加PID控制響應(yīng)曲線控制響應(yīng)曲線MATLAB與控制系統(tǒng)仿真

29、實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答nn綜上，PID通過(guò)積分作用消除誤差，而微分作用降低超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，綜合了PI和PD控制各自的長(zhǎng)處。實(shí)際工程中，PID控制器被廣泛使用。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答15.3PID控制器設(shè)計(jì)舉例由前幾節(jié)分析，由前幾節(jié)分析，PID控制器參數(shù)整定是控制器參數(shù)整定是控制器設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，即對(duì)控制器設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，即對(duì)PKPID控制器的控制器的 、 IK、 DK 參數(shù)的確定。參數(shù)的確定。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答

30、15.3.1PID控制器參數(shù)整定方法nPID控制器參數(shù)整定的方法主要可以分為理論控制器參數(shù)整定的方法主要可以分為理論計(jì)算和工程整定方法。理論計(jì)算即依據(jù)系統(tǒng)計(jì)算和工程整定方法。理論計(jì)算即依據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定控制器參數(shù)；數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定控制器參數(shù)；工程整定方法是按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器工程整定方法是按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。這兩種方法所得到的控制器參數(shù)進(jìn)行整定。這兩種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整和參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整和完善。完善。n工程整定法中，工程整定法中，Ziegler-Nichols方法是最常方法是最常用的整定

31、用的整定PID參數(shù)方法。本文即以此為例介紹參數(shù)方法。本文即以此為例介紹PID控制器的設(shè)計(jì)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n1. Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式n如圖所示的S型曲線是很多系統(tǒng)都具有的一種性質(zhì)?？梢越频卣J(rèn)為它是以下傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線：( )1sKeG sTs實(shí)際控制系統(tǒng)中，尤其對(duì)于一些無(wú)法用機(jī)理方法實(shí)際控制系統(tǒng)中，尤其對(duì)于一些無(wú)法用機(jī)理方法進(jìn)行建模的生產(chǎn)過(guò)程，大量的系統(tǒng)可用此模型近進(jìn)行建模的生產(chǎn)過(guò)程，大量的系統(tǒng)可用此模型近似。在此基礎(chǔ)上，可分別用時(shí)域法和頻域法對(duì)模似。在此基礎(chǔ)上，可分別用時(shí)域法

32、和頻域法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行整定。以下討論對(duì)應(yīng)于控制器傳遞函型參數(shù)進(jìn)行整定。以下討論對(duì)應(yīng)于控制器傳遞函數(shù)數(shù) 1( )(1)cpdiGsKT sT sMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n2. 基于時(shí)域響應(yīng)的整定方法基于時(shí)域響應(yīng)的整定方法n基于時(shí)域響應(yīng)的整定方法有基于時(shí)域響應(yīng)的整定方法有2種：種：(1) 得到系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)如圖得到系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)如圖15.13，由圖可確定，由圖可確定 k，L，T， 并計(jì)算并計(jì)算 LkT。 之后就可按照表之后就可按照表15.1計(jì)算不同控制器的參數(shù)。計(jì)算不同控制器的參數(shù)。(2) 將系統(tǒng)設(shè)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，將系統(tǒng)設(shè)為只有

33、比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)， 當(dāng)當(dāng) 增大到增大到 時(shí)系統(tǒng)能產(chǎn)生等幅振蕩，時(shí)系統(tǒng)能產(chǎn)生等幅振蕩， pKpK 如圖如圖15.14所示。測(cè)出其振蕩周期所示。測(cè)出其振蕩周期 及臨界增益及臨界增益 ，之后就可按表，之后就可按表15.1計(jì)算不計(jì)算不同控制器的參數(shù)。這種方法也稱(chēng)為穩(wěn)定邊界同控制器的參數(shù)。這種方法也稱(chēng)為穩(wěn)定邊界法法(ultimate sensitivity method)。P(P2 /)c pK MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖圖15.14系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖圖15.15系統(tǒng)等幅振蕩曲線系統(tǒng)等幅振蕩曲線 MATLAB與控制系

34、統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答控制器類(lèi)型階躍響應(yīng)整定等幅振蕩整定P PI PID pK1/pK 0.9/ ,3iTLpK1.2/ ,2 ,/2idTLTLpK0.5KppK0.45K ,0.833 piTPpK0.6K ,0.5 ,0.125 pidTP TP表表15.1Z-N時(shí)域整定法參數(shù)表時(shí)域整定法參數(shù)表MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答n3. 基于頻域法的整定方法基于頻域法的整定方法n如系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由頻率響應(yīng)得到，可以得到系統(tǒng)如系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由頻率響應(yīng)得到，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度參數(shù)剪切頻率的穩(wěn)定裕

35、度參數(shù)剪切頻率 ，增益裕度，增益裕度 ，并，并計(jì)算計(jì)算 。之后按照表。之后按照表15.2計(jì)算不同控制計(jì)算不同控制器的參數(shù)。器的參數(shù)。ccK2 /ccT 控制器控制器類(lèi)型類(lèi)型 頻域法整定參數(shù)頻域法整定參數(shù) P PIPIDpK0.5KcpK0.4K ,0.8cicTTpK0.6K ,0.5 ,0.12cicdcTT TT表表15.2Z-N頻域整定法參數(shù)表頻域整定法參數(shù)表MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答15.3.2PID控制器設(shè)計(jì)舉例n例6：如圖1系統(tǒng)，受控對(duì)象 設(shè)計(jì)控制器，消除系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差。解法1：等幅振蕩法1.求取系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)參數(shù)，作

36、系統(tǒng)根軌跡圖。01( )(1)(5)G ss ssMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den);rlocus(G0) %求取原系統(tǒng)根軌跡求取原系統(tǒng)根軌跡 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答Root LocusReal AxisImaginary Axis-5-4-3-2-101-4-3-2-101234System: G0Gain: 29.9Pole: 0.00772 + 2.23iDamping: -0.00346O

37、vershoot (%): 101Frequency (rad/sec): 2.23圖圖15.13受控對(duì)象根軌跡圖受控對(duì)象根軌跡圖 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答051015202500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.14原系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線原系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線 由圖由圖15.13可得原系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時(shí)可得原系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時(shí), ， ，K=30pP2 /2 /2.232.8c MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在

38、線交流，有問(wèn)必答n2.求取不同控制器參數(shù)并查看控制效果。t=0:0.01:25;num=1;den=conv(1 1 0,1 5);G0=tf(num,den);step(feedback(G0,1),t)figure;Kp0=30;P0=2.8;Kp1=0.45*Kp0;Ti1=0.833*P %原系統(tǒng)階躍響應(yīng)原系統(tǒng)階躍響應(yīng)%臨界穩(wěn)定參數(shù)臨界穩(wěn)定參數(shù)%臨界穩(wěn)定參數(shù)臨界穩(wěn)定參數(shù)%PI控制器參數(shù)控制器參數(shù)%PI控制器參數(shù)控制器參數(shù)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答s=tf(s);Gc1=Kp1*(1+1/Ti1/s);step(feedbac

39、k(G0*Gc1,1),:,t);hold on;Kp2=0.6*Kp0;Ti2=0.5*P0;Td2=0.125*P0;s=tf(s);Gc2=Kp1*(1+1/Ti1/s+Td2*s);step(feedback(G0*Gc2,1),t) %PI控制器%加PI控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)%PID控制器參數(shù)%PID控制器參數(shù)%PID控制器參數(shù)%PID控制器%加PID控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng) MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答051015202500.511.522.5Step ResponseTime (sec)Amplitude圖圖15.18等幅振蕩法整定等幅振蕩法整定參數(shù)控制曲線參數(shù)控制曲線分析：原系統(tǒng)為分析：原系統(tǒng)為型系統(tǒng)，存在穩(wěn)態(tài)速度誤差。因此型系統(tǒng)，存在穩(wěn)態(tài)速度誤差。因此本例中給出本例中給出PI和和PID兩種控制器，用以消除穩(wěn)態(tài)速度兩種控制器，用以消除穩(wěn)態(tài)速度誤差。圖誤差。圖15.15中虛線所示為中虛線所示為PI控制效果，實(shí)線曲線控制效果，實(shí)線曲線為為PID控制效果?？梢?jiàn)控制效果?？梢?jiàn)PID要比要比PI控制效果好得多?？刂菩Ч玫枚?。MATLA