華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案1

1、精品資料新華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案知識(shí)結(jié)構(gòu):勾股，定理考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。公式的變形：a2=c2-b2,b2=c2-a2。勾股定理在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)

2、分別是a,b,c,且滿足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：已知的條件：某三角形的三條邊的長(zhǎng)度.滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角.如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。4、最短距離問題：主要運(yùn)用的依據(jù)是o直角二角形判定直角三角形的一種方法、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積求

3、：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓.2.如圖，以RtABC勺三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.例（09年山東濱州）如圖2,已知ABCt,AB=17,AO10,BC邊上的高，A況8,則邊BC的長(zhǎng)為（）A.21B.15C.6D.以上答案都不對(duì)3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,求斜邊上的高.（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab =ch ）考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角

4、形 ABC的直角邊BC的長(zhǎng) 度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形 ABC的直角邊AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股 定理，求得這兩條線段的長(zhǎng)即可?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cmi2cm,則斜邊長(zhǎng)2.（易錯(cuò)題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)的平方是例、（09年湖南長(zhǎng)沙）如圖1所示，等腰兒5C中，如加是底邊上的高,若43=5cm.5C=6rn,求AD的長(zhǎng)；AABC勺面積.考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把純子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎？考點(diǎn)四：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}例、（09年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中月3=4米，/反上二30口=,因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所