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文檔簡介

1、鳥頭定理1.定理推導本講主要介紹平面圖形面積的一些巧妙算法，首先看一個例子如圖，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面積是三角形CDE面積的幾倍？解：連結(jié)BD，在ABD與BCD中，因為AD=DC，又因為這兩個三角形的高是同一條高，所以SABD=SBCD在BCD與DCE中，因為BC=CE，又因為這兩個三角形也具有同一條高，所以有SBCD=SCDE因此，SABC=SABD+SBCD=2SCDE從以上的推導中看一看這兩個三角形面積之比與這兩個三角形的邊有什么關(guān)系CE于M，如右圖，在ACM與DCN中，有ACCD=AMDN因此，即，當兩個三角形各有一個角，它們的和是180°時，這兩個三角形

2、的面積之比等于分別夾這兩個角的兩條邊的長度乘積之比類似可知，當兩個三角形各有一個角，它們相等時，這個結(jié)論也成立解：在ABC與CDE中，因為AD=DC，所以 AC=2CD，又因為BC=CE，所以SABC=2×1×SCDE=2SCDE答：ABC的面積是CDE面積的2倍下面我們就應用上面這個結(jié)論來看幾個具體例子例1 如圖，三角形ABC的面積為1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的面積是多少？例2 如圖，在ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍如果ADE的面積等于1平方厘米，那么ABC的面積是多少？例3 如圖，將ABC的各邊都延長一倍至 A、 B、 C，連接這些點，

3、得到一個新的三角形ABC若ABC的面積為1，求ABC的面積例4 如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至 A、B、 C、D，連接這些點得到一個新的四邊形ABCD，若四邊形ABCD的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？習 題 四邊形DBCE的面積（下圖） 2下圖中的三角形被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，圖中的數(shù)字是相應線段的長度，求兩部分的面積之比GA，求陰影部分面積占三角形ABC面積的幾分之幾？厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面積是多少？的面積與三角形ABC的面積之比（下圖）與三角形DEF的面積之比7如下圖所示，把ABC的BA邊延長1倍到D點，AC邊延長3倍到F點，CB邊延長2倍到E點

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