第二章直流電路分析

1、第第2 2章章 直流電路分析直流電路分析2. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. Y Y 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；下 頁 5.5. 電路方程的列寫方法：電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法下 頁上 頁6 6、電路定理、電路定理 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-

2、-Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 頁第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言l 電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l 分析方法分析方法（1 1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；析電阻電路的依據(jù)；（2 2）對簡單電阻電路常采用等效變）對簡單電阻電路常采用等效變換的方法換的方法, ,也稱化簡的方法。也稱化簡的方法。下 頁上 頁第二節(jié)第二節(jié) 電路的等效變換電路的等效變換 任何一個復(fù)雜的電路任何一個復(fù)雜的電路, ,

3、 向外引出兩個端鈕，且從一個向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)路為二端網(wǎng)絡(luò)( (或一端口網(wǎng)絡(luò)、單口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)、單口網(wǎng)絡(luò)) )。1. 1. 二端網(wǎng)絡(luò)（電路）二端網(wǎng)絡(luò)（電路）無無源源無無源源一一端端口口2. 2. 等效（等效（equivalenceequivalence）的定義）的定義如果一個單口網(wǎng)絡(luò)如果一個單口網(wǎng)絡(luò) N N 和另一個單口網(wǎng)絡(luò)和另一個單口網(wǎng)絡(luò) N N的電壓、電流關(guān)的電壓、電流關(guān)系完全相同，系完全相同，亦即它們在亦即它們在u i 平面上的伏安特性曲線完全重平面上的伏安特性曲線

4、完全重疊，疊，則這兩單口網(wǎng)絡(luò)便是等效的。則這兩單口網(wǎng)絡(luò)便是等效的。ii下 頁上 頁B+-uiC+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明明確確（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCRVCR化簡電路，方便計算化簡電路，方便計算下 頁上 頁第三節(jié)第三節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1 1） 電路特點電路特點1. 1. 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_

5、u ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 ( (KCL) )；(b) (b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1下 頁上 頁 由歐姆定律由歐姆定律結(jié)論：結(jié)論：等效等效1、串聯(lián)電阻的等效電阻等于各分電阻之和；、串聯(lián)電阻的等效電阻等于各分電阻之和； (2) (2) 等效電阻等效電阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11下 頁上 頁2、等效電阻大于任意一個串聯(lián)的分電阻。、

6、等效電阻大于任意一個串聯(lián)的分電阻。 (3) (3) 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111 uRRRu2122 下 頁上 頁nnRRRuuu:2121 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2

7、i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和表明表明下 頁上 頁2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 電路特點電路特點(a) (a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ( (KVL) )；(b) (b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的

8、電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 頁上 頁等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R為電導(dǎo)為電導(dǎo)(2) (2) 等效電阻等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 111121下 頁上 頁（3 3） 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuii

9、kkk 對于兩電阻并聯(lián)，有：對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2i電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq 下 頁上 頁下 頁上 頁1A2341I解解例例求求 IA.2014141323 I（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（

10、1） 電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比(與與 電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比);（2） 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和表明表明下 頁上 頁3. 3. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 例例1電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651

11、Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 下 頁上 頁例例2解解 用分流方法求解用分流方法求解用分壓方法求解用分壓方法求解RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 頁上 頁從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效

12、電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例16 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效電阻針對電路的某兩等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。端而言，否則無意義。下 頁上 頁例例26060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080

13、2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 下 頁上 頁例例31515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 縮短無電阻支路縮短無電阻支路下 頁上 頁b ba ac cd d)( 21R)( 22R)( 43R)( 44R)( 65

14、R)( 16R)( 37R例例4求求: Rabb ba ac cd d1R2R3R4R5R6R7R下 頁上 頁 23abR例例5b ba ac cd dRRRR求求: Rab 對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路斷路斷路根據(jù)電根據(jù)電流分配流分配下 頁上 頁下 頁上 頁例例6b ba ac cd dR1R4R2R3求求: Rabc、d等電位等電位短路短路斷路斷路b ba ac cd dR1R4R2R35RiR5b ba ac c

15、d dR1R4R2R3B BA AC CD DE EF FG GH H例例7求求: RAC ，每邊電阻均為，每邊電阻均為R下 頁上 頁c cB BA AD DE EF FG GH HRRAC43 例例8求求: Rab ，下 頁上 頁)( 1Rc cb bad de ef fb ba 50. 50. 50. 50. 1 1 50. 250. 250.C)/()/)./.(1322150502502 abR)(. 8054522第四節(jié)第四節(jié) 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換（等效變換（ Y Y 變換）變換）1. 電阻的電阻的 ，Y Y連接連接Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)

16、絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)下 頁上 頁 ，Y Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星、星 型型)這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效下 頁上 頁u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31

17、Y 2. 2. YY 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：下 頁上 頁Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 頁上 頁133221231Y312Y1Y

18、RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)(3)與式與式(1)(1)，得，得Y Y型型型的變換條件：型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 頁上 頁類似可得

19、到由類似可得到由 型型 Y Y型的變換條件：型的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或簡記方法：簡記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積 變變YY變變 下 頁上 頁特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。(2) (2) 等效電路與外部

20、電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小(3) (3) 用于簡化電路用于簡化電路下 頁上 頁橋橋 T 電路電路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例11k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 頁上 頁2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例2求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 下 頁上 頁第五節(jié)第五節(jié) 一些簡單的等效規(guī)律和公式一些簡單的等效規(guī)律和公式 1. 電壓源的串聯(lián)

21、和并聯(lián)電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓相同的電壓源才能并聯(lián)源才能并聯(lián),電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。l串聯(lián)串聯(lián) sksssuuuu21等效電路等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向注意參考方向等效電路等效電路l并聯(lián)并聯(lián)uS1+_+_IuS221sssuuu 下 頁上 頁+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_下 頁上 頁 2. 電壓源與電阻的串聯(lián)電壓源與電阻的串聯(lián) 3. 電壓源與支路的并聯(lián)電壓源與支路的并聯(lián) 4. 4.電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電

22、流源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個電流源的端電壓不能確定每個電流源的端電壓不能確定l 串聯(lián)串聯(lián)l 并聯(lián)并聯(lián)iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向iiS2iS1等效電路等效電路21sssiii 下 頁上 頁iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSR下 頁上 頁 5. 5.電流源與電阻的并聯(lián)電流源與電阻的并聯(lián) 6. 6.電流源與支路的串聯(lián)電流源與支路的串聯(lián)實際電壓源、實際電流源兩種模

23、型可以進(jìn)行等效變換。實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換。比較比較可可得等效的條件：得等效的條件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實實際際電電壓壓源源實實際際電電流流源源端口特性端口特性下 頁上 頁 7. 7.實際電壓源與實際電流源的等效變換實際電壓源與實際電流源的等效變換iRuuisiisRuRui/uGiiis由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：iiissRGRui1, iiissGRGiu1, i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 頁

24、上 頁(2) (2) 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意注意(3) (3) 有伴電壓源與有伴電流源才能進(jìn)行等效互換。有伴電壓源與有伴電流源才能進(jìn)行等效互換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關(guān)系變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系:下 頁上 頁 例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V 例例25A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?下 頁上 頁例例3 340V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6

25、30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI5 . 1206030 下 頁上 頁例例4注注:受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行等受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行等效變換；等效變換過程中注意不效變換；等效變換過程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS下 頁上 頁第六節(jié)第六節(jié) 輸入電阻輸入電阻 1. 定義定義N+-ui輸入電阻輸入電阻iuRin 2. 計算方法計算方法（1）如果一

26、端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、 并聯(lián)和并聯(lián)和 Y變換等方法求它的等效電阻；變換等方法求它的等效電阻； （2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸 入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流 源，求得電壓，得其比值。源，求得電壓，得其比值。下 頁上 頁例例1.321/)(RRRRin 下 頁上 頁R2R3R1例例2.3 i16 +6i16i13 i16 +U+_i1115 . 163iiii 111936iiiU 65 . 1911

27、iiiURin下 頁上 頁例例3.u1+_15 0.1u15 +iui1i21115iu 1125 . 11 . 0iui1215 . 2 iiii11115 .27155 . 255iiiuiu 115 . 25 .2711iiiuRinu1+_15 5 10 11151015105inR等效等效下 頁上 頁受控源等效電阻替代法受控源等效電阻替代法例例4.求求Rab和和Rcd+_ui1115223uuuuab./ 3066211/ababuuuui ababuuu40521. 30iuRabab/11112266uuuuucd )(+_ui63211/uuuicd 12iuRcdcd/2 u

28、1+_3 6u1+dcab6 上 頁下 頁上 頁第七節(jié)第七節(jié) KCL、KVL方程方程的獨立性的獨立性 1. 1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)n個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路, 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個。個。65432143210641 iii14320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) = 基本回路數(shù)基本回路數(shù) = b(n1)結(jié)結(jié)論論n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路條支路的電路, 獨立的獨立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：bnbn )()(11下 頁上 頁 2. 2.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)第八節(jié)第八節(jié) 支路電流法支

29、路電流法 對于有對于有n n 個節(jié)點、個節(jié)點、b b 條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b b 個。只要列出個。只要列出b b 個獨立的電路方程，個獨立的電路方程，便可以求解這便可以求解這b b 個變量。個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個結(jié)點中任意選擇個結(jié)點中任意選擇 n-1 個結(jié)點列寫個結(jié)點列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫 b-(n-1) 個個KVL方程方

30、程下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方程。個方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列寫針方向繞行列寫KVL方程方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁上 頁支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1)

31、 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個個結(jié)結(jié)點點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路電流法列寫的是支路電流法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方所以方程列寫方便、直觀

32、，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。多的情況下使用。下 頁上 頁例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42

33、070670 WP12626 下 頁上 頁例例2.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程節(jié)點節(jié)點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁例例

34、3.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。下 頁上 頁51261311+-u1u6+-42897u5+-u7+-

35、10u10+-u8+-u9+-u12+-u11+-+-u2+-u4+-u3Ai21Ai54Ai57Ai310下 頁上 頁 第九節(jié)第九節(jié) 回路電流法回路電流法 l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回路中的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。線性組合表示，來求得電路的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量

36、時，稱網(wǎng)孔法下 頁上 頁2 2. 方程的列寫方程的列寫回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是針對獨立回自動滿足。因此回路電流法是針對獨立回路列寫路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比， 方程數(shù)減少方程數(shù)減少n- -1個。個。)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨立回路為獨立回路為2 2。選圖示的兩個獨立。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311llllii

37、iiiii 回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2下 頁上 頁R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R

38、12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。正號；否則為負(fù)號。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。取正號。下 頁上 頁R11il1 + +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得

39、標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同流過互阻的兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正)下 頁上 頁回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=b-(n-1)個獨立回

40、路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；下 頁上 頁例例1用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：獨立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0

41、)(35432514 iRRRiRiR（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順或逆時針）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順或逆時針 方向時，方向時，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流

42、源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。l 選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSSSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁特點特點（1）減少計算量）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻大，易遺漏互有電阻i1i3i2l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源

43、等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR下 頁上 頁下 頁上 頁例例3RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看受控電壓源看作獨立電壓源作獨立電壓源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程 第十節(jié)第十節(jié) 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法 選結(jié)點電壓為未知量，則選結(jié)點電壓為未知量，則KVLKVL自動滿足，就自動滿足，就無需列寫無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓視為結(jié)點電壓的線性組合，求出

44、結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.1.結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法l列寫的方程列寫的方程結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，方程，獨立方程數(shù)為：獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個。個。)(1 n下 頁上 頁任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是結(jié)點電壓結(jié)點電壓( (

45、位位) )，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動滿足自動滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考結(jié)點，選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個獨個獨立結(jié)點的電壓立結(jié)點的電壓132下 頁上 頁 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：把支路電流用結(jié)點電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuu

46、Ruun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁上 頁iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)

47、點標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁上 頁其其中中G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點點1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)等于接在結(jié)點點1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點點2 2的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點點2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)結(jié)點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)

48、。G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點點3 3的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點點3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點點2 2與與結(jié)結(jié)點點3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié) 點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。下 頁上 頁iSn2=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點點2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點流入結(jié)點1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。1n11

49、Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下 頁上 頁一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和

50、( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )。總為正?？倿檎?。 當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i與與結(jié)結(jié)點點j之間的支路之間的支路的電導(dǎo)之和，的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁上 頁結(jié)點法的一般步驟：結(jié)點法的一般步驟：(1) (1) 選定參考結(jié)點，標(biāo)定選定參考結(jié)點，標(biāo)定n-1 1個獨立結(jié)點；個獨立結(jié)點；(2)

51、 (2) 對對n-1-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個結(jié)點電壓；個結(jié)點電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結(jié)點電壓結(jié)點電壓表示表示) )；下 頁上 頁試列寫電路的節(jié)點電壓方程。試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 = 0- -GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =- -USGS例例1UsG3G1

52、G4G5G2+_GS312下 頁上 頁試列寫電路的節(jié)點電壓方程。試列寫電路的節(jié)點電壓方程。例例2UsG3G1G4G5G2+_312l 引入電壓源電流，引入電壓源電流，增補(bǔ)結(jié)點電壓與電壓增補(bǔ)結(jié)點電壓與電壓源電壓的關(guān)系方程。源電壓的關(guān)系方程。電壓源看作電電壓源看作電流源列方程流源列方程I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程看成電流源看成電流源下 頁上 頁U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U

53、2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁l 選擇合適的參考點選擇合適的參考點下 頁上 頁例例3受控電流源看受控電流源看作獨立電流源作獨立電流源列方程列方程增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程 用結(jié)點電壓表示控制量用結(jié)點電壓表示控制量列寫電路的結(jié)點電壓方程。列寫電路的結(jié)點電壓方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 12nRuu 設(shè)參考點，設(shè)參考點，把受控源把受控源當(dāng)作獨立源列方程當(dāng)作獨立源列方程(2) (2) 用結(jié)點電壓表示控制量。用結(jié)點電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點電壓方

54、程。列寫電路的結(jié)點電壓方程。 3111(guiuRuRuRRRnnn 5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn 例例42233Ruiuunn 213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_riun 1下 頁上 頁例例5求求U和和I90V2 1 2 1 100V20A110VUI應(yīng)用結(jié)點法應(yīng)用結(jié)點法312Vun1001 Vun2101101002 205050321 nnnuuu.VuVuUn1952013 AuIn1201902 / )(下 頁上 頁解解190V2 1 2 1 100V20A110

55、VUI解解2應(yīng)用回路法。應(yīng)用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：下 頁上 頁電路定理電路定理 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)下 頁上 頁l 重點重點: : 掌握各定理的內(nèi)容、適用

56、范圍及掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。如何應(yīng)用。下 頁上 頁1. 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。第十一節(jié)第十一節(jié) 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用結(jié)點法：用結(jié)點法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1下 頁上 頁321323332221GGiGGuGGGu

57、GuSSSn 或表示為：或表示為：)()()( 3121113322111nnnSsSnuuuuauaiau 支路電流為：支路電流為：)()()( )()()(3323133213332323223313iiiGGiuGGGGuGGGGuuiSSSSn )()()( )()(3222123322113213233223222212iiiububibGGiGGuGuGGGGGuuiSSSSSSSn 下 頁上 頁G1is1G2us2G3us3i2i3+1結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。可看成各獨立電源

58、單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 結(jié)論結(jié)論3. 3. 幾點說明幾點說明1. 1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 2. 一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零短路。短路。電流源為零電流源為零開路。開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個電源共同作用三個電源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+us2單獨作用單獨作用us3單獨作用單獨作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和

59、電流的乘積，為電源的功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)二次函數(shù)) )。4. 4. u u, ,i i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但疊加只適用于電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨立源，受控源應(yīng)始終保留。獨立源，受控源應(yīng)始終保留。下 頁上 頁4.4.疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用例例1求電壓求電壓U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：電源作用：VU63)

60、3/6()2( VU264 解：解：下 頁上 頁例例2計算電壓計算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：下 頁上 頁12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)u12V2A1 3A3 6 6V下