第三章動(dòng)量與角動(dòng)量

1、一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求: 本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及角動(dòng)量定本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及角動(dòng)量定理，并重點(diǎn)討論了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用理，并重點(diǎn)討論了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1 1、掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律、掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律. . 2 2、掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法，能分、掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法，能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題. . 3 3、掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量定理及、掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律. .第三章第三章 動(dòng)量

2、和角動(dòng)動(dòng)量和角動(dòng)量量二、基本概念二、基本概念動(dòng)量定理：動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量。 即：dtFpd 若有限時(shí)間 內(nèi)（積分形式），則： 21tt 12PPI 21ttdtFI 表示力在 時(shí)間內(nèi)的積累量，稱(chēng)為所受合外 力的沖量。記作 。IddtF dt沖量：沖量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 系統(tǒng)的總動(dòng)量增量等于該系統(tǒng)所受的合外力沖量。即：1221PPdtFItt內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，但對(duì)系統(tǒng)內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，但對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒(méi)有影響。的總動(dòng)量沒(méi)有影響。 其中 niiFF1 niiPP1動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律： 一個(gè)

3、質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。即當(dāng) 時(shí)， 恒矢量0iiFFiiPP此形式的定律只是適用慣性參照系。此形式的定律只是適用慣性參照系。 動(dòng)量守恒定律是自然界中一個(gè)基本守恒定律，只是動(dòng)量守恒定律是自然界中一個(gè)基本守恒定律，只是表現(xiàn)的形式不同。表現(xiàn)的形式不同。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量： prL 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理： dtLdM FrM （其中 為對(duì)同一定點(diǎn)的合外力矩）M的合外力矩為零時(shí)，則對(duì)此定點(diǎn)的角動(dòng)量保持恒定。角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律： 對(duì)于某一定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）受即： 常矢量 L(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)ji ji64 ji6

4、ji63 例例 題題 1 1 1、一力一力 作用在一質(zhì)點(diǎn)上，作用在一質(zhì)點(diǎn)上， 為時(shí)間，則為時(shí)間，則從從 到到 這段時(shí)間的動(dòng)量增量這段時(shí)間的動(dòng)量增量 為為 . .ji tF62t1 t2 tp 例例 題題 2 (A) A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B B 的??；的小；( (B) ) A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B B 的大；的大； ( (C) ) A、B 的動(dòng)量增量相等；的動(dòng)量增量相等；( (D) ) A、B 的速度增量相等。的速度增量相等。2 2、質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 和和 、速度分別為、速度分別為 和和 的兩質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)A和和B B ，受到相同的沖，受到相同的沖 量

5、作用，則量作用，則 AmBm)(BAmm AvBv)(BAvv 例例 題題 33 3、質(zhì)量、質(zhì)量m=10g的子彈，的子彈， 以速度以速度 沿水平方向沿水平方向射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為v=30m/s，仍是水平，仍是水平方向。則子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量大小為方向。則子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量大小為 ，方向?yàn)榉较驗(yàn)?。smv/5000 解：根據(jù)題意，子彈在水平方向擊中木塊解：根據(jù)題意，子彈在水平方向擊中木塊由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理： sNmvmvI 7 . 40方向與子彈速度相反方向與子彈速度相反 例例 題題 4Am4 4、A、B兩木塊質(zhì)量分別為兩木塊質(zhì)量分別

6、為 、 ， 。兩。兩者用輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。者用輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)速度之比為去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)速度之比為 BmABmm2(A) (A) (B) (B) (C)(C)(D)(D)212/222AmBm例例 題題 5（1 1） 地面對(duì)小球的豎直地面對(duì)小球的豎直 沖量的大小為沖量的大小為 ；（2） 地面對(duì)小球的水平地面對(duì)小球的水平 沖量的大小為沖量的大小為 。5 5、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球自高處的小球自高處 沿水平方向以速率沿水平方向以速

7、率 拋出，拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為與地面碰撞后跳起的最大高度為 ，水平速率為，水平速率為 ，則碰撞過(guò)程中則碰撞過(guò)程中0y0v021y021v021y0v0 xy021v解：（解：（1 1）設(shè)碰撞前）設(shè)碰撞前Y Y軸方向速度軸方向速度 ， 0yv碰撞后碰撞后Y Y軸方向速度軸方向速度 yv下落時(shí)間下落時(shí)間 ，解得，解得 gyt21 gygtvy210上升時(shí)間上升時(shí)間 ，解得，解得 gyt 2gygtvy2根據(jù)動(dòng)量定理分量式：根據(jù)動(dòng)量定理分量式： gymmvmvIyyy)21 (0 （2 2）水平方向沖量）水平方向沖量 mvmvvmIx2121 例例 題題 6vv(2)(2)當(dāng)物體以速度

8、當(dāng)物體以速度 始終沿某一直線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體始終沿某一直線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體對(duì)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量為對(duì)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量為_(kāi)。 6 6、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m的物體，原來(lái)以速率的物體，原來(lái)以速率v向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為v，則，則(1)(1)外力的沖量大外力的沖量大小為小為 ，方向?yàn)?，方向?yàn)?。 v解解：（：（1 1）根據(jù)題意設(shè)物體初速度為根據(jù)題意設(shè)物體初速度為 ， j vv0受擊打后的末速度為受擊打后的末速度為 i vv則根據(jù)動(dòng)量定理則根據(jù)動(dòng)量定理： )(0j vi vmvmvmPI外力沖量大小為外力沖

9、量大小為 mvI2 方向沿西南方向方向沿西南方向 045vmrL （2 2） 角動(dòng)量的定義式：角動(dòng)量的定義式： 物體對(duì)運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)的物體對(duì)運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)的 ，所以角動(dòng)量為零。所以角動(dòng)量為零。 vr/xyovv例例 題題 77 7、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) ( (A) )它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變; ;( (B) )它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變; ;( (C) )它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變; ;( (D) )它的動(dòng)量不斷改變，

10、對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變. . 例例 題題 88 8、人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)、人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和和B。用。用L和和Ek分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬間值，則應(yīng)有動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬間值，則應(yīng)有 (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,ABo例例 題題 99 9、一個(gè)質(zhì)量、一個(gè)質(zhì)量 的壘球沿水平方向以的壘球沿水平方向以 的的速度

11、投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角速度投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角 的方向向回飛出，的方向向回飛出，速率變?yōu)樗俾首優(yōu)?. .kgm14. 0 smv/501 045smv/802 （1 1）求棒給球的沖量的大小和方向？）求棒給球的沖量的大小和方向？（2 2）如果球與棒接觸的時(shí)間為）如果球與棒接觸的時(shí)間為 , ,st02. 0 （3 3）它是壘球本身重量的幾倍）它是壘球本身重量的幾倍? ?求棒對(duì)球的平均沖力的大小求棒對(duì)球的平均沖力的大小. . 6002v1voxy解：根據(jù)已知條件可知：解：根據(jù)已知條件可知： iv501jiv2402402)(9 .1612sNvmvmI棒給球的沖量大?。喊艚o球的沖量大小： I

12、tFdtFI棒給球的平均沖力的大小：棒給球的平均沖力的大?。?NF845壘球的重量：壘球的重量：NmgG4 . 1 平均沖力是壘球重量的平均沖力是壘球重量的616616倍倍 2150cossinarctan1802120mvmvmv沖量方向與沖量方向與x軸夾角軸夾角4502v1voxy例例 題題 101010、質(zhì)量、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)沿的質(zhì)點(diǎn)沿x x軸無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)，軸無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，時(shí)，v0=0，則質(zhì)點(diǎn)在力則質(zhì)點(diǎn)在力 F=3+4t2 作用下運(yùn)動(dòng)。從作用下運(yùn)動(dòng)。從 t=0 到到 t=3 時(shí)間時(shí)間內(nèi)沖量?jī)?nèi)沖量和和平均沖力平均沖力; ; t=3時(shí)的速度。時(shí)的速度。解：解： 21320(34 )

13、45ttIFdttdtN s15IIFtFNt 30345 /IP mvmvvm s 13(23,)2FFF與上式不同的原因？例例 題題 111111、質(zhì)量、質(zhì)量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用的作用下由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖下由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù) ，那么在，那么在t=4s s時(shí)木箱的速度；在時(shí)木箱的速度；在t=6s s時(shí)，木箱的速度。時(shí)，木箱的速度。( (g=10m/s2 2) ) 2 . 0 04730 (N)t(s)tf解：（

14、解：（1 1）根據(jù)題意，木箱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受摩擦力）根據(jù)題意，木箱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受摩擦力 mgf當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)st44048/tF tmvmvvm s (2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)st6 6646448/tFdtmvmvvvm s300470 1047tNtftt ffFtt04730 (N)t(s)tf例例 題題 121212、一子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為、一子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為（SI），子彈從槍口射出時(shí)的速率為），子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。假設(shè)子彈離。假設(shè)子彈離 開(kāi)槍口時(shí)合力剛好為零，則開(kāi)槍口時(shí)合力剛好為零，則tF31044005 （1 1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間；）

15、子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間；（2 2）子彈在槍筒中所受力的沖量）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3 3）子彈的質(zhì)量）子彈的質(zhì)量 m ；解：（解：（1 1）根據(jù)題意，子彈離開(kāi)槍口時(shí)合力為零，）根據(jù)題意，子彈離開(kāi)槍口時(shí)合力為零，解得解得 st3103 （2 2）根據(jù)題意：）根據(jù)題意： 353 1004 10(400)0.63It dtN s（3 3）根據(jù)動(dòng)量定理：）根據(jù)動(dòng)量定理： mvPI 解得解得 kgm3102 031044005 tF則則: :例例 題題 131313、兩球質(zhì)量分別是、兩球質(zhì)量分別是 ， 在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為 （SISI制）碰撞后合為一體，求碰

16、撞后的速度？制）碰撞后合為一體，求碰撞后的速度？kgmkgm32311050,1020 jiviv0 . 50 . 3,1021解：方法一，根據(jù)動(dòng)量守恒定律解：方法一，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 vmmvmvm)(212211 解得：解得： jiv7257 方法二，利用動(dòng)量守恒分量式：方法二，利用動(dòng)量守恒分量式：smvvmvmvmmxxxx/7)(221121smvvmvmvmmyyyy/725)(221121解得：jiv7257 例例 題題 141414、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空兩，在地球表面上空兩倍于地球半徑倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行。用的高度沿圓軌

17、道運(yùn)行。用m、R、G和地和地球質(zhì)量球質(zhì)量M表示，求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小。表示，求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小。解：解：vmrL 角動(dòng)量的定義式：角動(dòng)量的定義式： 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角動(dòng)量大小人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角動(dòng)量大小mvrL RGMvRmvRGMmrGMmF33)3(222GMRmL3例例 題題 151515、質(zhì)量為、質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平面上。有的小塊物體，置于一光滑水平面上。有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以所示）。該物體原以1 1= 3rad/s = 3rad/s 的角速度在距孔

18、的角速度在距孔0.2m的的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)半圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)半徑 減 為徑 減 為 0 . 1 m 。 則 物 體 的 角 速 度。 則 物 體 的 角 速 度 2 2= = . .演演 示示F1v2v2r1rom解：根據(jù)題意，解：根據(jù)題意，有有 解得：解得： sradrr/231212物體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒定律物體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒定律F1v2v2r1rom222211rmrm1616、 我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心球的中心O為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)已知地球的平均半徑為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)已知地球的平均半徑R=6378 km，人造衛(wèi)星距地面最近距離，人造衛(wèi)星