高一數(shù)學必考公式50條(沒答案)

1、2013年高一數(shù)學必考公式50條1集合間的關系及其運算（1）= ；= ；= .（2）對于任意集合，則： ； ；（3）集合中元素的個數(shù)的計算： 若集合A中有個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ，所有真子集的個數(shù)是 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。2.函數(shù): 是特殊的映射.特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸 的垂線 ；,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個.3.函數(shù)的三要素： , , .研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.4.求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負;對數(shù)真數(shù),底數(shù)且；零指數(shù)冪的底數(shù))；實際問題有意義；三角函數(shù)正切函數(shù)中；如果函數(shù)是

2、由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍）5 函數(shù)的性質。（1）單調性：設函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足對任意的x1, x2I并且x1 x2，總有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上是增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為單調增（減）區(qū)間。（2）奇偶性：設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，且D是關于原點對稱的數(shù)集，若對于任意的xD，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)是 ；若對任意的xD，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)是 。奇函數(shù)的圖象關于 對稱，偶函數(shù)的圖象關于 對稱。（3）周期性：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當x取定義域內每一個數(shù)時， 總成立，則稱f

3、(x)為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期，如果周期中存在最小的正數(shù)T0，則這個正數(shù)叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。6函數(shù)的圖象 點集(x,y)|y=f(x), xD稱為函數(shù)y=f(x)的圖象，其中D為f(x)的定義域。通過畫圖不難得出函數(shù)y=f(x)的圖象與其他函數(shù)圖象之間的關系(a,b0)；（1）向右平移a個單位得到 的圖象； （2）向左平移a個單位得到 的圖象；（3）向上平移b個單位得到 的圖象； （4）向下平移b個單位得到 的圖象；（5）與函數(shù)y=f(-x)的圖象關于 軸對稱； （6）與函數(shù)y=-f(x)的圖象關于 軸對稱。（7）與函數(shù)y=-f(-x)的圖象關于 成中心對稱；（8）與函數(shù)y=

4、f-1(x)的圖象關于直線 對稱；7指數(shù)運算性質： ； ； .8. 對數(shù)的運算性質：(1)定義：(2)常用結論： ， ， ， .(3) ； ；= ； （4）對數(shù)的換底公式 . 9指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）特征圖象與性質歸納（列表）指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)對數(shù)函數(shù)y=log ax (a0,a1)特征圖象0a10a1定義域值域單調性定點函數(shù)值分布（2）有用的結論 函數(shù)與（且）圖象關于直線 對稱；函數(shù)與（且）圖象關于 軸對稱；函數(shù)與（且）圖象關于 軸對稱. 10冪函數(shù)：函數(shù)y=xnn0 n0y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域圖像冪函數(shù)的性質：所有冪函數(shù)在_都有定義，并且圖象都過點，因為

5、，所以在第_象限無圖象；11. 函數(shù)的零點是與軸的交點的 坐標求個數(shù):方程的根的個數(shù)成2個圖像交點的 ；與 軸的交點的個數(shù) 在區(qū)間內有零點: (圖像連續(xù))在區(qū)間內有零點 .12常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點為 ；頂點式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；一元二次函數(shù)的單調性： 當時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點

6、處取得；時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 有三個類型題型：(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如：(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外。(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)13表（側）面積與體積公式：柱體：表面積：S= + ；側面積：= ；體積：V= .錐體：表面積：S= + ；側面積：= ；體積：V= .臺體表面積：S=

7、 + + ；側面積：= ；球體：表面積：S= ；體積：V= . 14.線面平行、面面平行、線面垂直和面面垂直的判定定理和性質定理.判定定理性質定理線面平行面面平行線面垂直面面垂直15.斜率公式 .（、且）.16.直線的五種方程：（1）點斜式 . (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 . (b為直線在y軸上的截距).（注意：（1）截距不是距離；（2）過原點的直線也具有橫、縱截距相等的特征）（3）兩點式 . ()(、 ().(4)截距式 . (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 . (其中A、B不同時為0).17.兩條直線的平行和垂直：（1）若， ; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零

8、, ； .18兩點間距離公式：若，則 .特別地：軸，則 ；軸，則 . 19直線：與圓C：相交的弦AB長公式 消去y得（務必注意），設A則： = .20.點到直線的距離 . (點,直線：).21.兩條平行線間的距離：若直線； ，則 .（注意要完全一樣，或是在其中一條上任取一點再利用點到直線的距離公式計算）22圓：1確定圓需三個獨立的條件（1）標準方程：， 其中圓心為 ，半徑為 .（2）一般方程：（其中圓心為 ，半徑為 .23.直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種: ; ; .其中.24兩圓的位置關系： 設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則外離 ，外切 ，相交 ，內切 ，內含 .25.

9、直線與圓相交的弦長公式 .26總體特征數(shù)的估計：的平均數(shù) ； 設一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則其方差 ； 標準差 的平均數(shù)為 ；方差為 （用、表示）的平均數(shù)為 ；方差為 。27線性回歸直線方程 =+必過點 .28.相關系數(shù)：|r|1，且|r|越接近于1，相關程度越 ；|r|越接近于0，相關程度越 .29互斥事件及對立事件（1）事件A與B 的兩個事件稱為互斥事件。（2）如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率P(A+B)= (3) 對立事件（）： 的兩個事件。P（）= . (4) A,B為對立事件，則A,B為 事件；A.B為互斥事件，則A,B不一定為 事件.30古典概型（1）古典概型的兩大特點：

10、； （2）古典概型的概率計算公式：P（A）= 31幾何概型（1）幾何概型的兩大特點： ； （2） 幾何概型的概率計算公式：P（A）= 32.弧長公式： ，扇形面積公式： ， 33任意角的三角函數(shù)的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么 ， ， ， 。注：三角函數(shù)值與角的大小 關，與終邊上點P的位置 關。34. 同角三角函數(shù)的基本關系式：（1）平方關系： （2）商數(shù)關系： 35三角函數(shù)誘導公式（）的本質是：奇 偶 （對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號 （看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成

11、2k+,； (2)轉化為銳角三角函數(shù)。sincos36y=sinx圖象在0, 2上的五個關鍵點坐標： ， ， ， ， .y=cosx圖象在0, 2上的五個關鍵點坐標： ， ， ， ， .37.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期 ；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期 .（注意小于0的函數(shù)周期的求法）.38.的單調遞增區(qū)間為 ,單調遞減區(qū)間為 ，對稱軸為 ,對稱中心為 ,是 函數(shù).39.的單調遞增區(qū)間為 ,單調遞減區(qū)間為 ，對稱軸為 ,對稱中心為 .是 函數(shù).40.的單調遞增區(qū)間為 ，對稱中心為 .41.三角函數(shù)變換:相位變換:的圖象 的圖象；周期變換:的圖象 的圖象；振幅變換:的圖象 的圖象.42.和角與差角公式： ; ; .43.二倍角公式 . = = . . 44降冪公式： ； . .45輔助角公式： ()46有用的解題思路（1）“變角找思路，范圍保運算”；（2）“降冪輔助角公式正弦型函數(shù)”；（3）巧用與的關系；（4）巧用三角函數(shù)線數(shù)形結合.47.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量