電勢差與電場強度的關系典型例題

1、電勢差與電場強度的關系(1)·典型例題解析 【例1】如圖1466所示，A、B兩點相距10cm，E100V/m，AB與電場線方向夾角120°，求AB兩點間的電勢差解析：A、B兩點在場強方向上的距離由于UAUB，則根據(jù)UEd得：UABEd100×5×10-25(V)點撥：在使用公式UEd時，注意d是沿場強方向的距離，在求兩點電勢差時，要判明兩點電勢的高低【例2】平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖1467所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V試問：(1)兩板間的場強是多大？(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5cm，P2點離B

2、板也是0.5cm，P1和P2兩點間的電勢差為多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？解析：(1)兩板間是勻強電場，可應用EU/d和UEd求解(2)P1、P2兩點間沿場強方向的距離：d4cmUP1P2Ed1.2×103×4×10-248(V)(3)B板接地，即選B板電勢為零，電場中某點的電勢就等于這點與B板的電勢差UP1Ed11.2×103×4.5×10-254(V)UP2Ed21.2×103×0.5×10-26(V)點撥：求某點的電勢，可通過求這點與零電勢點的電勢差來實現(xiàn)【例3】如圖146

3、8所示，A、B、C、D是勻強電場中一正點撥：在勻強電場中，兩條長度相等的線段AD和BC，與場強方參考答案：9V【例4】如圖1469所示，平行直線表示電場線，但未標方向，帶電量為10-2C的微粒在電場中只受電場力作用，由A點移到B點，動能損失0.1J，若A點電勢為10V，則 AB點的電勢為0VB電場線方向從右向左C微粒的運動軌跡可能是軌跡1D微粒的運動軌跡可能是軌跡2點撥：由帶電微粒的動能變化確定在A、B兩點的電勢能的大小關系，判斷出A、B兩點電勢的高低根據(jù)沿電場線方向電勢是降低的，得出電場線的方向由運動方向和所受電場力的方向判斷微粒的運動軌跡參考答案：ABC 跟蹤反饋 1如圖1470所示是勻強

4、電場中的一族等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離都是2cm，則該電場的場強是_V/m，到A點距離為1.5cm的P點電勢為_V2在相距為d的A、B兩板之間有a、b、c三點，a點距A板d/3，b、c兩點距B板也是d/3，A板接地，A、B間電壓為U，如圖1471所示，則b點的電勢為_，q從a點運動到c點的過程中，電場力做功為_，q在a點具有的電勢能為_3某電場電場線和等勢面如圖1472所示，圖中實線表示電場線， 4兩個帶電小球，電量分別為q、q，固定在一根長度L絕緣桿兩端，置于場強E的勻強電場中，桿與場強方向平行如圖1473所示，若桿繞O軸轉過180°，電場力做功為 _參考答案電勢差與電

5、場強度的關系(2)·典型例題解析 【例1】如圖1483是一個帶負電的空心金屬球殼，A點在球內，B點在球外表面，比較圖中A、B、C、D四點，場強最大的是_點，場強最小的是_點，電勢最高的是_點，一個負電荷在A、B、C、D四點中的_點具有的電勢能最大解析：A點在帶電金屬球殼內部，由導體靜電平衡條件知A點的場強為零，所以A點的場強最小由于B點在球殼外表面，該處電場線最密，場強最大球殼帶負電，離球殼越近，電勢越低，所以D點電勢最高負電荷在低電勢處電勢最大，A、B兩點電勢相等且最低，因此負電荷在A、B兩點電勢能最大點撥：孤立均勻帶電球產(chǎn)生的電場，球外空間的電場分布情況與球心處等量同種

6、點電荷激發(fā)的電場一樣【例2】如圖1484所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C點，質量為m，帶電量為q的有求：(1)小球由A到B過程中電場力做的功(2)A、C兩點的電勢差解析：(1)對于小球由AB的過程，重力對其做正功，由正點電荷的電場分布及方向可知，電場力對其做功，小球由靜止下滑，則據(jù)動能定理即有：(2)由圖可知，B、C在同一等勢面上，所以A、C兩點的電勢差等于A、B兩點的電勢差則：點撥：在小球運動過程中，所受電場力是變力，求變力作功常用動能定理求解正確判斷B、C在同一等勢面上，是求UAC的關鍵【例3】半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m

7、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場如圖1485所示，珠子所受電場力是其重力的3/4倍將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大的動能Ek_點撥：首先分析出珠子在環(huán)上能處于平衡的位置，此位置相當于球只受重力作用在豎直面內作圓周運動的最低位置，即是動能最大的位置，再由動能定理求得最大動能參考答案：EKmmgR【例4】如圖1486所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為，將一電量為q的正電荷從A點移到B點若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1_；若沿路經(jīng)ACD移動該電荷，電場力做的功W2_；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3_由此可知

8、，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是_點撥：電場力做功的大小與路徑無關，只與始末位置有關參考答案W1qELcos，W2qELcos，W3qELcos，電場力做功與路徑無關 跟蹤反饋 1把一個半徑為r帶有電量為q庫侖的絕緣金屬小球A移到一個半徑為R不帶電的有孔金屬球殼的中心，如圖1487所示，靜電平衡后，2兩個帶同種電荷的小球A、B，其質量關系為mAmB/2，電量關系qA2qB若將它們固定在光滑的絕緣平面上，使A、B相距r1，此時它們具有電勢能，再將它們釋放，經(jīng)過較長時間，它們相距為r2，且r2r1，這段時間內電場力對A球做功為_3在某電場中的A、B兩點間移動電量為q的電荷時，電荷的電勢能變

9、化跟電荷電量q的比值為5.0V如在A、B間移動電量為2q的電荷時，A、B兩點間電勢差為多少？如果沒有在A、B間移動電荷，這時A、B間電勢差為多少？4如圖1488所示，在光滑絕緣平面上有A、B兩個點電荷相距無窮遠A的質量為m，且靜止；B的質量為4m，且以速度v正對著A運動問：A、B所組成的系統(tǒng)具有最大電勢能時A、B的速度分別是多大？系統(tǒng)的最大電勢能是多少？參考答案 1(1)AB0 (2)B0 2 35.0V 5.0V 4速度均為V，最大電勢mV2電勢差與電場強度的關系典型例題【例1】 一個點電荷，從靜電場中的a點移到b點，其電勢能的變化為零，則 Aa、b兩點的場強一定相等B該點電荷一定

10、沿等勢面移動C作用于該點電荷的電場力與其移動方向總是垂直的Da、b兩點的電勢一定相等分析 在電場中移動電荷時，電勢能的變化ab=qUaqUb=qUab當ab=0時，則Uab=0，即a、b兩點的電勢一定相等D正確在電場中移動電荷時電勢能的變化，只跟電荷的始末位置有關，跟它的具體路徑無關只要電荷的始、末位置在同一個等勢面上，電勢能的變化一定等于零，電場力一定不作功（W=ab），因此電荷不一定沿等勢面移動因等勢面上各點的場強方向必與等勢面垂直，即電荷在等勢面上受到的電場力與等勢面垂直，可見電荷所受的電場力也不一定與移動方向垂直，所以B、C都錯場強與電勢是兩個不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性

11、上描述電場在電場中場強大的地方電勢不一定高，電勢高的地方場強不一定大；場強相等的地方電勢不一定相等，電勢相等的地方場強不一定相等所以，A錯答 D【例2】 圖1中實線條是一個電場中的電場線，虛線是一個負試驗電荷在這個電場中運動的軌跡。如果電荷是從圖中a處運動到b處，則以下判斷中正確的是 A電荷從a到b，運動的加速度變小B電荷在b處的電勢能大Cb處的電勢高D電荷在b處的速度小誤解一 選（A）。誤解二 選（C）。正確解答 選（B），（D）。錯因分析與解題指導 本題是識別電場圖示方法的常見題，這類題型雖無復雜運算，但涉及基礎知識和基本概念較多，因而差錯較多。思考方法大致可從以下幾方面入手：（1）確定電

12、荷的受力方向。例如，由本題運動軌跡易知電荷受圖2中電場力F才改變運動方向。（2）由電場力方向確定電場線指向。本題當如圖2中箭頭所示。（3）利用結論“電場方向即電勢降低的方向”來判定各處電力作用下負電荷從電勢高處移向電勢低處”）。（4）根據(jù)電場力做功的正、負，判斷電荷電勢能的變化，從而知道電荷動能的變化。本題是電場力對電荷做負功，則電荷的電勢能增加，因能量守恒，則其動能減在電勢高處電勢能小，所以從 ab時電荷的電勢能增加）；（5）凡電場線密處場強一定大。本題中b處場強大，電荷受電場力大因而加速度也大。誤解一 通常出自一種思維習慣，即一開始就認定靠a端有正電荷作為場源；誤解二則認為電場線密處場強大

13、，電勢也就高。這些想法均不符合“電場”的一些基本知識，所以，對電場基礎知識的掌握，是解好同類習題的基礎?！纠?】 如圖1所示，q1和q2為兩靜止的等量異號電荷，MN是電荷連線的中垂線。一帶電粒子在電場力作用下運動到MN上一點P時的速度為v0，方向指向兩電荷連線的中點O。經(jīng)很短的時間，粒子速度為v，則有 Avv0Bv=v0Cvv0D無法確定誤解一 選（B）。誤解二 選（D）。正確解答 選（C）。錯因分析與解題指導 這是涉及等量異號電荷電場的習題，要求對這個電場有一定了解。圖2中虛線是在學生實驗中已認識的等勢線，其中的電荷連線中垂線MN比較特殊它的電勢值為零。帶箭頭的實線是電場的電場線，注意電場線

14、處處與等勢線互相垂直誤解一 之選（B），是認為帶電粒子沿等勢線MN運動，則電場力不做功，故速度不變。但實際上在帶電粒子到達P點時，因P處場強 E的方向垂直MN，則粒子受的 電場力必與v0夾成角度，故帶電粒子將作曲線運動而偏離等勢線MN。于是電場力要對粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場力那個方向偏移，所以電場力總是作正功。這樣，帶電粒子的電勢能減小因而動能增加。誤解二 顯然是沒有能夠分析到這個層次，覺得題中電場方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場力作正功還是負功無法確定，所以速度變化無法確定?！纠?】 圖中AB、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC=60°，BC=20cm

15、把一個電量q=10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為1.73×10-3J，則該勻強電場的場強大小和方向是 A865Vm，垂直AC向左B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上D1000Vm，垂直 AB斜向下分析 把電荷從A移到B，電場力不做功，說明A 、B兩點必位于同一個等勢面上題中指明勻強電場，等勢面應為平面且場強方向應垂直等勢面，可見，A、B不正確，可先排除根據(jù)電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點電勢差即B點電勢比C點低173V，因此，場強方向必垂直AB斜向下，其大小答 D【例5】 如圖1所示，地面上方有勻強電場，取場中一點O為

16、圓心在豎直面內作半徑R=0.1m的圓，圓平面與電場方向平行。在O點固定電量Q=5×10-4C的負點電荷，將質量為m=3g，電量q=2×10-10C的帶電小球放在圓周上的a點時，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點緩慢移至圓周最高點b時，外力需做多少功？誤解 由題意可知，小球在a點時受重力mg、庫侖力F、勻強電場的電場力qE而平衡（圖2）。從ab緩慢移動含義是Ek= 0。設所加外力做的功是W外，由W=Ek，得W外=mgRFRqEcoRqEsinR=0qEcos=mg，qEsin=FW外=0正確解答 小球受mg、F、 qE三力而平衡時（參看圖2），應有a、b都在點電荷Q的電場的等勢線上，小球從ab時庫侖力F做功為零。設所加外力做的功為W外，由W=Ek 得W外mgR+qEcosRqEsinR=0代入數(shù)據(jù)得W外=9×10-3J錯因分析與解題指導 在本題中，加在小球上的外力及小球移動的路徑均屬不明，不能從 W=FS去求外力做的