初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)

1、精品文檔6精細(xì)；挑選;第十四章 整式乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)14.1 整式的乘法14.1.1同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)幕的乘法法則：am，an=amJn(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式例 2.計(jì)算：a7a4a3；【答案】a1414.1.2幕的乘方幕的乘方法則：(am)n二amn(m, n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 幕的乘方法則可以逆用：即amn=(am)n=(an)m例 1.對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，下列式子運(yùn)算正確的是()【答案】D3、29326A.(m ) mB.m mC.m2m3= m5D.mQm2= m4例 2計(jì)算：(_a3)2(_a2)3=_

2、|.【答案】-a12例 3.計(jì)算：a9a-(a4)3；【答案】a2例 4.計(jì)算：(am)3an；【答案】a3m n14.1.3積的乘方例 1 在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:14二X6-= X2.【答案】X8,X4積的乘方法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積精品文檔6精細(xì)；挑選;例 1.計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是【答案】3 3A.a b6 3B.a b3 6C.a b6.D.a b例 2 計(jì)算(2a)3的結(jié)果是】 【答案】 D.A .6a3B. 6a3C.8a3D. 8a3例 3.計(jì)算:(X2y3)3【答案】精品文檔精細(xì)；挑選;例 4計(jì)算：(_1)3a2 4；【答案】a

3、814.1.4整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為積的一個(gè)因式.例 1 單項(xiàng)式 4x5y 與 2x2(-y)3z 的積是()【答案】C10 3747 410 3A . 8x y zB . 8x (-y) z C. -8x y z D. -8x y z例 2. _3ab2c=24a3b5c.答案】8a2b3例 3.計(jì)算：2x2y32xyz=;答案】x3y4z5168例 4.計(jì)算：2ab22a3=;答案】4a4b233例 5. 2x 2xy =.答案】4x2y2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

4、所得的積相加，即m(a b c) = ma mb mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式).例 1.計(jì)算：a(a-b)-b(b-a);答案】a2-b2例 2計(jì)算：( x3-x2y) (-12xy)；答案】-2x4y 4x3y26323224例 3計(jì)算：(aa) (ab 3a b -1)；答案】- 4a b -12a b 4a例 4計(jì)算：3x(xy + x2y)=_答案】3x2y+3x3y例 5.計(jì)算：3x(x2-2x 1) -2x2(x -1). 答案】x3-4x23x3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加例 1.計(jì)算：(a+2b) (a-b) =_ ;答案

5、】a2+ab-2b2例 2.計(jì)算：(3x-y) (x+2y ) =_ .答案】3x2+5xy-2y例 3 .計(jì)算：(x+1) (x2-x+1) =_ _ .答案】X3+14、 同底數(shù)幕的除法法則：aman二am“(a=O,m, n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例 1.計(jì)算：a6“a2=_ ,(-a)5十(-a)2=_【答案】a4,-a3精品文檔精細(xì)；挑選;例 2.計(jì)算： m3m2=_ .【答案】m5、零指數(shù)：a =1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.術(shù)f 1：例 1.=I 2丿-A . - 2 B. 2 C. 1 D. - 1【答案】D.【解析】零指數(shù)幕根據(jù)任何非

6、0 數(shù)的 0 次幕等于 1 解答即可：一 一1=-1.故選 D. I2丿例 2.計(jì)算：|- 2|+ (- 3)0- . =_ .【答案】1【解析】此題考查絕對(duì)值的運(yùn)算、幕的運(yùn)算性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，即a(a)齊戸何(并0)|aH /小8 =1但式0),血=|a|=；.-a,(a 0)I-a,(a)解：原式-2 T - 2 = 1 ；1例 3.計(jì)算：(-0.5)0十(-)-3.21【答案】-8【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)果1原式=1 -：- (-8).81點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意非0 數(shù)的 0 次幕均為 0,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則：a =

7、-(aMQp 是ap正整數(shù)).6、單項(xiàng)式的除法法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.7、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加精品文檔精細(xì)；挑選;即：(am bm cm) -：- m二am -：- m二bm -：- m cm-：- m二a b c14.2 乘法公式14.2.1平方差公式2 2平方差公式：(ab)(a-b)二a - b注意平方

8、差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.例 1 下列能用平方差公式計(jì)算的是()【答案】BA、(_x y)(xy)B、(x-1)(-1x)C、(2xy)(2y - x)D、(x - 2)(x1)例 2計(jì)算2y -x 2y x的結(jié)果是()【答案】C2 2 2 2A、4y-xB、4y xC、4y -xD、2y -x例 3.若 a+ b=2011, a-b=1，貝 U a2- b2=_ .【答案】解： a+b=2011 , a-b=1a2-b2= (a+b)( a-b) =2011 xi=2011 .故答案

9、為:2011.例 4. (a+ 3)(3- a)=_ .【答案】根據(jù)平方差公式(a+b)( a-b) =a2-b2填空.解：(a+3)( 3-a) = (3+a)( 3-a) =32-a2=9-a2.故答案是：9-a2.14.2.2完全平方公式完全平方公式：(a _b)2=a2_2ab - b2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2 倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣.公式的變形使用：(1)a2b2=(a - b)2-2ab =(a b)2-2ab ； (a b)2=(a b)2-4ab(-a -b)2十(a b)2=(a b)2;(-a b)2十(a-b)2= (a-b)2(2)三項(xiàng)式的完全平方公

10、式：(a b c)2二a2 b2 c2 2ab - 2ac - 2bc例 1.若abfabn-3，則(a-b)2的值是()【答案】DA.25B. 19C. 31D. 37精品文檔精細(xì)；挑選;【解析】解：(a -b)2=(a b)2-4ab=52-4 (-3) =37，故選D.精品文檔/ 2 1例 2計(jì)算：29丨=.【答案】880.0.1+0.1 =40000-40+0.01=39960.01 ;2O 22(2) 51 = ( 50+1) =50 +2 X50 + 1 =2500+100+ 仁 2601 ;(3) 1-2 51+512= ( 1-51 )2= (-50)2=2500點(diǎn)評(píng)：解答本題

11、的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：(a)2=a2戈 ab+b2.14.3 因式分解14.3.1提公因式法1、 會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式； 公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；2、提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).3、 注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出 ”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.14.3.2公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：1、 平方差公式： a2 b2=( a+ b) (a b)2、 完全平方公式：a2+ 2ab+ b2=( a+ b)2a2 2ab+ b2=( a b)2精品文檔例 1 已知 a2-2ab b2=6，則