動點求最大值問題

1、如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=2 BC=1,點A C分別在 x 軸、y 軸上，當點 A 在 x 軸運動時，點 C 隨之在 y軸上運動，在運動過程中，求點B 到原點 0 的最大距離如圖，正方形 ABCD 邊長為 2,當點 A 在 x 軸上運動時，點 D 隨之在 y 軸上運動，在運動過程中，求點 B 到 原點 0的最大距離如圖，/ MON=90，矩形 ABCD 勺頂點 A、B 分別在邊 OM ONh,當 B 在邊 ON 上運動時，A 隨之在邊 0M 上運動，矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2 BC=1,運動過程中，求點 D 到點 0 的最大距離(3)在運動的過程中，

2、求原點 0 到點 B 的距離0B 的最大值，并說明理由.如圖，邊長為 a 的等邊 ABC 的頂點 A，B 分別在 x 軸正半軸和 y 軸正半軸上運動，求動點離的最大值如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰直角三角形AC=BC=2 點 A C 分別在上運動.(1 )當 A 在原點時，求點(2 )當 0A=0(時，求原點x 軸、y 軸上，當點B 的坐標；0 到點 B 的距離 0BC 到原點 0 的距在直角坐標系中， ABC 滿足，/ C=90 , AC=8 BC=6 點 A B 分別在 x 軸、y 軸上，當 A 點從原點開始在正 x 軸上運動時， 點 B 隨著在正 y 軸上運動(下圖)， 求原點 0

3、到點 C 的距離 0C 的最大值， 并確定此時 圖形應(yīng)滿足什么條件.如圖，在四邊形 ABCD 中，其中ABC 是等邊三角形， ADC 是等腰直角三角形，BC=DC, /BCD=90 連接 AD,(1)求/ ADC 的度數(shù)(3)上圖中，把線段 CD 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的線段仍記作線段 CD,E 仍為 BD 的中點，BC=DC=2,求線段 AE 的最大值2009).如圖，在平面直角坐標系xOy中，VABC三個機戰(zhàn)的坐標分別為A 6,0，B 6,0，C 0,43，延長 AC 到點 D,使 CDAC,過點 D 作 DE/ AB 交 BC 的延長線于點 E.2(1)求 D 點的坐標；(2)作 C 點

4、關(guān)于直線 DE 的對稱點 F,分別連結(jié) DF、EF,若過 B 點的直線y kx b將四邊形 CDFE 分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè) G 為 y 軸上一點，點 P 從直線y kx b與 y 軸的交點出發(fā)，先沿 y 軸到達 G 點,再沿 GA 到達 A 點，若 P 點在 y 軸上運動的速度是它在直線 GA 上運動速度的 2 倍，試確 定 G 點的位置，使 P 點按照上述要求到達 A 點所用的時間最短。(要求：簡述確定 G 點位置的方法，但不要求證明)(2)若 BC=2 E 為 BD 中點，求 AE 的長2010）、問題：已知ABC中，/BAC2/ACB點D是厶ABC內(nèi)一點

5、，且AD=CDBD=BA探究/DBC與/ABC度數(shù)的比值請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明（1、當/BA（=90時，依問題中的條件補全右圖觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_;當推出/DAC15。時，可進一步推出/DBC的度數(shù)為_可得到/DBC與/ABC度數(shù)的比值為 _ （2、當/BAO90時，請你畫出圖形，研究/DBC與/ABC度數(shù)的比值是否與（1、中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.在圖 1 中證明CE CF; 若ABC 90,G是EF的中點（如圖 2）,直接寫出BDG的度數(shù)

6、；若ABC 120,FG II CE,FG CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖 3）, 求BDG的度數(shù).圖 2圖 3解：（1 ）A（ 6,0）,C（0,4、,3）, OA 6, OC 3.設(shè)DE與y軸交于點M由DE/AB可得DMC s AOC.F1MDCM CD 1又CDAC,2OACO CA 2CM 2.3,MD3同理可得EM3OM 6、3D點的坐標為(3,6.3)(2)由(1)可得點M的坐標為(0,6.3)由DE/AB, EM MD,可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線.點C關(guān)于直線DE的對稱點F在y軸上.ED與CF互相垂直平分.CD DF FE EC四邊形CDFE為菱形，且點M為其對稱中心

7、.作直線BM設(shè)BM與CD、EF分別交于點S、點T可證FTMFT CS FE CD,TE SD/ EC DF,TE EC CS ST SD DF FT TS直線BM將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形.由點B(6,0)，點M(0,I3)在直線y kx b上,可得直線BM的解析式為y 3x 6.3(3)確定G點位置的方法：過A點作AH丄BM于點H則AH與y軸的交點為所求的G點.由OB 6, OM 6 .3,可得OBM 60,BAH 30在RtOAG中，OG AOgtan BAH 2.3G點的坐標為（0,2.3）（或G點的位置為線段OC的中點）25.(冷小題満分7分)W：(I)ffly:. I分

8、.2分3 . 3分（2）猜想：乙4刖度效的比値與（I）中結(jié)論相同.證明：如圖2.作KC4= ZBAC.B點作HK/AC交CK于點心連結(jié)DX 乙aiC90四邊形4BKC見第軽怫形.CK B DC DA.厶DCAu厶DAC 厶心AIC.ZKCD = Z3 MD也HAD Z.2 = ZL4. ND二RD KPMRmXKC BK人C.ACH= Z6.Z.AC4=2mC r5= LACH.乙5 =乙6 3 = HD = KB 0 = 60.r/1CB= Z_6=60-ZU乙4C=2z.4(；/r = 120-2/J L 60-1) (120 2乙1v乙2 = 180.2s2Zl LDBC與RC度數(shù)的比伉為l：3 . 7分歆了試扶廉案及浮分與第 7 孌（其 7 ）13.602證明：如圖 1. AF 平分 BAD ,BAF DAF.T四邊形ABCD是平行四邊形, AD / BC , AB / CD .DAFCEF , BAFCEFF.CE CF.BDC 45.解:分別連結(jié)GB、GE、GC（如圖/ AB / DC , ABC 120 ,ECF ABC 120TFG/CE且 FG CE,四邊形CEGF是平行四邊形 由得 CE CF ,YCEGF是菱形.BDG180二 EG EC , GCF