詳解數(shù)列求和的方法+典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上詳解數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分數(shù)列的求和都需要一定的技巧。第一類：公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列的前項和公式2、等比數(shù)列的前項和公式3、常用幾個數(shù)列的求和公式（1）、（2）、（3）、第二類：乘公比錯項相減（等差等比）這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和，其中，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例1：求數(shù)列(為常數(shù))的前項和。解：、若=0， 則=0、若=1，則 、若0且1，則 式式：綜上所述：解析：數(shù)列是由數(shù)列與對應項的積構

2、成的，此類型的才適應錯位相減，（課本中的的等比數(shù)列前n項和公式就是用這種方法推導出來的），但要注意應按以上三種情況進行分類討論，最后再綜合成三種情況。第三類：裂項相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解（裂項）如：1、乘積形式，如：（1）、 （2）、（3）、（4）、2、根式形式，如： 例2：求數(shù)列，的前項和解：= 例3：求數(shù)列，的前項和解：由于：=）則： 解析：要先觀察通項類型，在裂項求和時候，尤其要注意：究竟是像例2一樣剩下首尾兩項，還是像例3一樣剩下四項。第四類：倒序相加法這是推導

3、等差數(shù)列的前項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到個。例4：若函數(shù)對任意都有。（1），數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是證明你的結論；（2）求數(shù)列的的前項和。解：（1）、（倒序相加） 則，由條件：對任意都有。從而：數(shù)列是的等差數(shù)列。（2）、=故：=解析：此類型關鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項之和相等這一特點來進行倒序相加的。此例題不僅利用了倒序相加法，還利用了裂項相消法。在數(shù)列問題中，要學會靈活應用不同的方法加以求解。第五類：分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其

4、合并即可。例5：求數(shù)列+的前項和解：令 令 式式：故：例6：求數(shù)列的前項和分析：將用完全平方和公式展開，再將其分為幾個數(shù)列的和進行求解。解：= （首項，公比等比數(shù)列） （常數(shù)列） （首項，公比等比數(shù)列）、令時，=時，=、令、令時，時，=綜上所述：時，時，這個題，除了注意分組求和外，還要注意分類討論思想的應用。第六類：拆項求和法在這類方法中，我們先研究通項，通項可以分解成幾個等差或等比數(shù)列的和或差的形式，再代入公式求和。例7：求數(shù)列9，99，999， 的前n項和分析：此數(shù)列也既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列啟發(fā)學生先歸納出通項公式 可轉(zhuǎn)化為一個等比數(shù)列與一個常數(shù)列。分別求和后再相加。解：由于：則：例8：=解：由于：則：=（等差+等比，利用公式求和）=解析：根據(jù)通項的特點，通項可以拆成兩項或三項的常見數(shù)列，然后再分別求和。這篇文章中，有6類重要方法，8個典型例題，