超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上關(guān)于超幾何分布和二項(xiàng)分布的小題超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k 則P(X=k) 此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布（hypergeometric distribution） 1）超幾何分布的模型是不放回抽樣 2）超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n 上述超幾何分布記作XH(n，M，N)。二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布（Binomial Distribution），即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn)（Bernoulli Experiment）, 用表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. 如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p，N次獨(dú)立重 復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生次

2、的概率是 上述二項(xiàng)分布記作下面我通過幾個(gè)例子說明一下兩者的區(qū)別【例1】某人參加一次英語考試，已知在備選題的10道試題中能答出其中的4道題，規(guī)定每次考試從備選題中隨機(jī)抽取3題進(jìn)行測試，求答對(duì)題數(shù)的分布列？ 解：由題意得，.服從參數(shù)為,的超幾何分布. 故的分布列點(diǎn)評(píng)：這是一道超幾何分布的題目，學(xué)生在做的時(shí)候容易把它看到是二項(xiàng)分布問題，把事件發(fā)生的概率看做是0.4?！纠?】甲乙兩人玩秒表游戲，按開始鍵，然后隨機(jī)按暫停鍵，觀察秒表最后一位數(shù)，若出現(xiàn)，則甲贏，若最后一位出現(xiàn)，則乙贏，若最后一位出現(xiàn)，是平局.玩三次，記甲贏的次數(shù)為變量 ，求的分布列解：由題意得：， 故的分布列點(diǎn)評(píng)：學(xué)生這是一道二項(xiàng)分布的題

3、目，學(xué)生容易看成超幾何分布，認(rèn)為服從,的超幾何分布。【例3】已知一批種子發(fā)芽率為0.4現(xiàn)在從中選取三顆進(jìn)行測試，記其發(fā)芽數(shù)為，求的分布列。 解：由題意得，. 故的分布列點(diǎn)評(píng)：與例2比較這兩個(gè)題目是完全相同的。二項(xiàng)分布應(yīng)滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：每一次試驗(yàn)中只有兩種結(jié)果（要么發(fā)生，要么不發(fā)生）.任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都一樣.每次試驗(yàn)間是相互獨(dú)立的互不影響的.例1在抽取過程中可以認(rèn)為是不放回的抽取，兩次抽取之間是有影響的不是獨(dú)立的。例2、例3在抽取過程中可以認(rèn)為是有放回的抽取，兩次抽取過程中是互不影響的。【例4】（2006·廣東，16）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該

4、運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.求的分布列？解：由題意得，. 故的分布列為點(diǎn)評(píng)：學(xué)生容易把本題看做是超幾何分布，理解成【例5】，本題利用課本上推到二項(xiàng)分布公式的原理中事件的獨(dú)立性和互斥性?！纠?】一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為7的球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為8的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球2個(gè).從盒中任取兩球記較大的一個(gè)球的標(biāo)號(hào)為，求的分布列？解：由題意得，.當(dāng)時(shí)包含一個(gè)球標(biāo)號(hào)為和一個(gè)球標(biāo)號(hào)比小，和兩個(gè)標(biāo)號(hào)都是故的分布列為【例6】一個(gè)袋中裝有20個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為7的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為8的球6個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球6個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球4個(gè).從盒中任取兩球記較大的一個(gè)球的

5、標(biāo)號(hào)為，求的分布列？ 答案： 點(diǎn)評(píng)：【例5】和【例6】雖然球所占的比例相同，但分布列也不同。兩次試驗(yàn)都可以看做是不放回的抽取，兩次抽取不是相互獨(dú)立的。對(duì)比同學(xué)看以看一下下面兩道超幾何分布問題 袋中有10個(gè)完全相同球，其中白球3個(gè)，黑球7個(gè)，從中,取出2個(gè)球記錄其中白球個(gè)數(shù)為，求的分布列.袋中有20個(gè)完全相同球，其中白球6個(gè)，黑球14個(gè)，從中,取出2個(gè)球記錄其中白球個(gè)數(shù)為，求的分布列. 【例7】一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為7的球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為8的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球2個(gè).從盒子中任意取出一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球，記兩次球標(biāo)號(hào)較大的為，求的分布列？方法一：解：，.由【例1】中類似的方法 方法二：由分步計(jì)數(shù)原理共計(jì)有種取法，當(dāng)時(shí)有種取法.故分布列為 點(diǎn)評(píng)：【例7】可以看做是又放回的抽取，每次抽取是相互獨(dú)立的。小結(jié)：當(dāng)抽取的方式從無放回變?yōu)橛蟹呕兀瑤缀畏植甲優(yōu)槎?xiàng)分布，當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)N很