3時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓

1、課題第2課時 切線長定理與三角形的內(nèi)切圓授課人教學目標知識技能1.掌握切線長的定義及切線長定理，并利用切線長定理進行有關(guān)的計算.2.了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會作三角形的內(nèi)切圓數(shù)學思考經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學生有條理地闡述自己觀點的能力問題解決初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，在解題過程中，形成基本解題策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神情感態(tài)度通過課題學習，使學生對數(shù)學有好奇心和求知欲，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強自信心教學重點切線長定理及其應(yīng)用教學難點與切線長

2、定理有關(guān)的計算和證明問題授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧(多媒體演示)問題：1.已知ABC，作三個內(nèi)角的平分線，說說它們具有什么性質(zhì)？2.直線與圓有幾種位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？師生活動：教師引導學生進行解答，并適時作出補充和講解.教師總結(jié)：三角形的三個內(nèi)角平分線相交于一點，交點到三條邊的距離相等；切線的判定定理是經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理是圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑通過問題形式引導學生回顧所學，為學習新知打下基礎(chǔ).(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】(課件展示)問題：過圓上一點能夠畫圓的幾條切

3、線呢？過圓外一點？師生活動：教師指導學生根據(jù)題意畫圖，并根據(jù)圖形回答問題結(jié)論：過圓上一點只能作圓的一條切線； 圖272121過圓外一點可以作圓的兩條切線通過學生動手操作得到圓的切線長基本圖形，為解析新知做好圖形上的準備.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 切線長定理(多媒體展示)問題1：在O外任取一點P，過點P作O的兩條切線，如圖272122，請找出圖形中存在哪些等量關(guān)系？問題2：請把圖形沿著直線PO進行對折，觀察兩部分能否互相重合？請用語言概括你的發(fā)現(xiàn) 圖272122師生活動：教師指導學生運用猜想、測量、對折等方法和策略進行探究，教師適時點撥后，學生交流、討論，說明自己的發(fā)現(xiàn)，教師做好總結(jié)和

4、鼓勵教師強調(diào)：切線長的定義：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長，如圖272122中的線段PA，PB.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角問題3：你能運用所學進行證明嗎？師生活動：學生小組內(nèi)討論、交流，教師引導，作輔助線證明三角形全等即可，學生寫出證明過程，教師巡視、指導證明過程：連結(jié)OA，OB，因為PA，PB是圓的切線，所以O(shè)APA，OBPB.因為OAOB，POPO，所以RtAOPRtBOP，所以PAPB，APOBPO.問題4：如何根據(jù)圖形，用幾何語言描述切線長定理呢？師生活動：學生根據(jù)定理的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形

5、，進行回答，教師板書并補充PA，PB是圓的切線，PAPB，APOBPO.【探究2】 三角形的內(nèi)切圓(課件展示)有一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切教師提示：(1)與其中兩邊都相切的圓的圓心在哪里？(2)與三角形三邊都相切的圓的圓心在哪里？師生活動：學生根據(jù)提示問題，思考解答，教師做好引導與點撥，最后進行總結(jié)1.在探索問題的過程中，學生通過自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)問題，歸納知識，獲得積極、深層次的體驗，從而發(fā)展學生的探究能力、語言表達能力和歸納總結(jié)能力2利用實際問題引入三角形的內(nèi)切圓，層層設(shè)問，引導學生作圖，指導學生發(fā)現(xiàn)知識適用于生活實際，并服務(wù)

6、于實際問題.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知教師闡述：圓心到角兩邊的距離相等，所以圓心在角的平分線上，則圓心是兩個內(nèi)角的平分線的交點；與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做這個圓的外切三角形活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖272123，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF，BD，CE的長師生活動：教師引導學生觀察圖形，根據(jù)切線長定 圖272123理能夠得到哪些相等的線段？學生進行思考、解答教師做好總結(jié)歸納：設(shè)AFx后，用x表示出其

7、他線段的長度，運用方程思想進行解答即可變式訓練1.如圖272124，在MBC中，B90，C60，MB2 ，點A在MB上，以AB為直徑作O與MC相切于點D，則CD的長為(C)A. B. C2D3 圖2721242.如圖272125，在ABC中，C90，BC4，AC3，O內(nèi)切于ABC，則陰影部分的面積為(D)A12 B122C144 D6 圖272125在教師的引導下，學生能夠熟練地列方程解答問題，使切線長定理實用化，增強了學生的數(shù)形結(jié)合思想.【拓展提升】例2如圖272126，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B，若直徑AC12，P60，求弦AB的長圖272126解：連結(jié)CB.PA，PB是O

8、的切線，PAPB，CAP90.又P60，PAB60，CAB30.又AC是O的直徑，ABC90.在RtABC中，cos30，AB126 ，弦AB的長為6 .師生活動：學生先獨立解決問題，然后小組中討論，鼓勵學生勇于探索實踐，然后與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注學生的解題過程(續(xù)表)活動三：開放訓練體現(xiàn)應(yīng)用例3如圖272127，ABC外切于O，切點分別為D，E，F(xiàn)，A60，BC7，O的半徑為.求：(1)求BFCE的值；(2)求ABC的周長解：(1)ABC外切于O，切點分別為D，E，F(xiàn)， 圖272127BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7，故BFCE的值是7.(2)連結(jié)OE，OF，OA，

9、ABC外切于O，切點分別為D，E，F(xiàn)，OEA90，OAEBAC30，OA2OE2 ，由勾股定理得AEAF3，ABC的周長是ABBCACAFAECEBFBC337720，故ABC的周長是20.及時獲知學生對所學知識的掌握情況，落實本課的學習目標分層設(shè)計可讓不同程度的同學最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學好教學的信心.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1下列命題中，正確的命題有(D)邊長為1.5，2，2.5的三角形是直角三角形三角形各個內(nèi)角的平分線的交點是三角形的內(nèi)心三角形各條邊的中垂線的交點是三角形的外心三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半A1個B2個C3個D4個2若一個直角三角形的斜邊長為

10、10 cm，內(nèi)切圓的半徑為1 cm，則這個三角形的周長是(B)A15 cmB22 cmC24 cmD26 cm3如圖272128，已知ABC，下面說法正確的有(C)若O是ABC的外心，A50，則BOC100；若O是ABC的內(nèi)心，A50，則BOC115；若BC6，ABAC10，則ABC的面積的最大值是12；ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1.A1個B2個C3個D4個 圖272128 圖272129 圖2721304.如圖272129，O與ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且ACB90，A，B，C所對的邊長依次為3，4，5，則O的半徑是_2_5.如圖272130，等腰三角形

11、ABC中，AE是底邊BC上的高，點O在AE上，O與AB和BC分別相切(1)O是否為ABC的內(nèi)切圓？請說明理由；(2)若AB5，BC4，求O的半徑設(shè)置達標測評的目的是使學生加深對所學知識的理解，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思解：(1)是理由：O與AB相切，把切點記作D.連結(jié)OD，則ODAB于點D.作OFAC于點F.AE是底邊BC上的高，AE也是頂角BAC的平分線，OFOD，O與AC相切于點F.又O與BC相切，O是ABC的內(nèi)切圓(2)OEBC，點E是切點，即OEr.由題意，知AB5，BEAB2，AE.Rt

12、AODRtABE，即，解得r，O的半徑是.師生活動：學生完成達標測評后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時主要學習內(nèi)容：切線長定理和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，注意區(qū)分內(nèi)心和外心布置作業(yè)：教材P55練習第1，2，3題鞏固、梳理所學知識對學生進行鼓勵、進行思想教育.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學反思】授課流程反思在探究新知的過程中，學生動手畫圖，通過折疊探究對稱性，從而發(fā)現(xiàn)切線長定理，學習過程中，以小組合作形式為主，

13、積極探究知識，掌握并能應(yīng)用知識講授效果反思引導學生注意以下幾點：(1)數(shù)形結(jié)合思想；(2)切線長定理及其應(yīng)用；(3)內(nèi)心和外心的區(qū)別師生互動反思從教學過程來看，采用小組教學和自主探究相結(jié)合的學習方式，對于學生探究新知識十分有效，學生反應(yīng)積極，小組討論熱烈、有效習題反思好題題號_錯題題號_反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導學設(shè)計【學習目標】1知識技能(1)理解圓的切線的有關(guān)性質(zhì)并能靈活運用(2)理解切線長及切線長定理(3)體驗并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)2解決問題通過例題的教學，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學的意識3數(shù)學思考(1)通過動手操作、合作交流，經(jīng)歷圓的切線

14、的性質(zhì)定理的產(chǎn)生過程(2)體驗切線長定理，并能正確、靈活地運用(3)通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程4情感態(tài)度通過動手操作，反復嘗試，合作交流，培養(yǎng)探索精神和合作意識【學習重難點】1重點：(1)切線的性質(zhì)定理、切線長定理(2)三角形的內(nèi)切圓2難點：切線性質(zhì)的靈活運用課前延伸切線的判定方法：(1)和圓_公共點的直線是圓的切線(2)和圓心距離等于_的直線是圓的切線(3)經(jīng)過_且_的直線是圓的切線課內(nèi)探究一、課內(nèi)探究：1如圖272131，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分DAB.2如圖272132，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF、BD、CE的長圖272131 圖