08級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)卷B答案

1、標(biāo)準(zhǔn)答案二、用k-t條件判斷是否為以下約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。（本題20分）s.t. 解：把點(diǎn)代入約束條件，得：，所以，點(diǎn)的起作用約束是和。在點(diǎn)，有：， 將以上各梯度值代入k-t條件式：得：解得： 由于滿足k-t條件，故點(diǎn)就是所求約束問(wèn)題的極小點(diǎn)。 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封- -線-試卷B第1頁(yè)共 4 頁(yè) 河南科技大學(xué)教務(wù)處河 南 科 技 大 學(xué)2010 至2011 學(xué)年第 二 學(xué)期試卷課程 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 年級(jí)、專業(yè) 08級(jí)機(jī)設(shè)、機(jī)制、軸承、液壓 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分一、 用一面積為20 m2薄鋼板制造一貨箱，要求貨箱的長(zhǎng)度不小于寬度和高度之和，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬、高的尺

2、寸，以使貨箱的體積最大。試寫(xiě)出該優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。（本題15分）解：設(shè)貨箱的長(zhǎng)、寬、高分別為，則，所求問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為： 三、用進(jìn)退法確定函數(shù)的初始區(qū)間a,b。給定：，。（本題8分）解：（1）取 ， ， 應(yīng)加大步長(zhǎng)向前探索 （2）取， 應(yīng)繼續(xù)加大步長(zhǎng)向前探索 （3）取，且交換變量令， 新的探測(cè)點(diǎn) 應(yīng)繼續(xù)加大步長(zhǎng)向前探索 （4）取，且交換變量令新的探測(cè)點(diǎn)， 且 確定的初始區(qū)間四 用黃金分割法求函數(shù)的最優(yōu)解。給定：初始區(qū)間a,b= 1.6, 2.6，。（最多縮小區(qū)間兩次，小數(shù)點(diǎn)后保留4位）（本題15分）。注： 解：1）第一次縮小區(qū)間 ， ， 由于，取新區(qū)間，所以應(yīng)繼續(xù)縮小區(qū)間。2）第二次

3、縮小區(qū)間 令， ，由于，故新區(qū)間。所以得極小點(diǎn)和極小值為： 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封-線-試卷B第2頁(yè)共4頁(yè)河南科技大學(xué)教務(wù)處五、用共軛梯度法求解（僅作兩次迭代，一維優(yōu)化用解析法）：，給定，（本題22分）注： 解：（1）第一次迭代沿負(fù)梯度方向搜索：，則代入，得到，對(duì)其求導(dǎo)且令：解得：則：，（2）第二次迭代代入,得到，對(duì)其求導(dǎo)且令：解得： ， ， 試卷B第3頁(yè)共4頁(yè)河南科技大學(xué)教務(wù)處 專業(yè)、班級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) -密-封-線-當(dāng)時(shí)，得 ， 故所求得的最優(yōu)解為：，六、用外點(diǎn)罰函數(shù)優(yōu)化方法求解下列約束優(yōu)化問(wèn)題（寫(xiě)出罰函數(shù)的分段表達(dá)式）：（本題20分）s.t. 注： 解：（1）構(gòu)造外點(diǎn)罰函數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題： （2）用極值條件求解：在可行域內(nèi)，因 ，知可行域內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)。 在可行域