09隨機過程課程設(shè)計090108020020

1、燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書題目：馬爾科夫鏈在GDP增長趨勢預(yù)測中的應(yīng)用學(xué)院（系）： 理學(xué)院 年級專業(yè)： 09級統(tǒng)計學(xué) 學(xué) 號： 090108020020 學(xué)生姓名： 段宗然 指導(dǎo)教師： 徐秀麗 教師職稱： 副教授 燕山大學(xué)課程設(shè)計（論文）任務(wù)書院（系）： 理學(xué)院 基層教學(xué)單位： 統(tǒng)計學(xué)系 學(xué) 號090108020020學(xué)生姓名段宗然專業(yè)（班級）09數(shù)理統(tǒng)計設(shè)計題目馬爾科夫鏈在GDP增長趨勢預(yù)測中的應(yīng)用設(shè)計技術(shù)參數(shù)馬爾科夫鏈，GDP增長率，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,狀態(tài)空間設(shè)計要求1. 嚴格遵守學(xué)習(xí)紀律，不得遲到、早退和曠課;2. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正, 勤于思考, 注重理論聯(lián)系實踐;3. 了解課程的基本理

2、論和基本知識, 結(jié)合所學(xué)內(nèi)容解決實際問題, 概念清晰, 主次分明;4. 論文圖表清晰, 程序運行流暢, 結(jié)果分析正確;5論文撰寫規(guī)范, 推導(dǎo)合理, 條理清楚, 結(jié)論正確.工作量1. 查閱相關(guān)資料, 選擇合適的題目, 1天;2. 整理資料, 制定設(shè)計提綱, 1天;3. 推導(dǎo)公式, 編制并調(diào)試程序, 設(shè)計圖表, 2天;4. 撰寫論文初稿并完成修改, 定稿打印, 1天.工作計劃1. 系統(tǒng)掌握課程的基本理論和基本知識;2. 深入實際選題,應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識解決實際問題.3. 建模、求解、編輯,完成論文撰寫、修改,最后提交論文.參考資料1.鄭菊生，卞祖武.國民經(jīng)濟核算體系原理.上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1

3、999.2.鹿心社主編中國地產(chǎn)估價手冊北京：改革出版社.3.中國造紙學(xué)會主編.中國造紙年鑒1999. 輕工業(yè)出版社.4.中華人民共和國國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫.5.劉次華.隨機過程(第二版).華中科技大學(xué)出版社,2003. 指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。2011年 12月 25 日 燕山大學(xué)課程設(shè)計評審意見表指導(dǎo)教師評語：成績： 指導(dǎo)教師： 年 月 日答辯小組評語：成績： 評閱人： 年 月 日課程設(shè)計總成績：答辯小組成員簽字：年 月 日馬爾科夫鏈在GDP增長趨勢預(yù)測中的應(yīng)用摘要:發(fā)展中國家根據(jù)以往的經(jīng)濟數(shù)據(jù)或其他國家同一時期的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對

4、未來的經(jīng)濟形勢進行預(yù)測，尤其是GDP的增長，進而制定具有前瞻性的政策非常重要。然而，由于影響經(jīng)濟發(fā)展的因素很多，建立這種增長模型的研究就變得很重要。作者根據(jù)GDP增長變化的特征，認為馬爾科夫鏈預(yù)測模型適合GDP增長趨勢預(yù)測，并進行了具體地和實證地分析。關(guān)鍵詞: GDP增長趨勢，預(yù)測，轉(zhuǎn)移概率矩陣，馬爾科夫鏈Markov Chains Application in The Prediction of GDPs GrowthAbstract:It is very important for the developing countries to predict how the economic s

5、ituation will be like especially the what the GDPs growth will be like ,according to past economic data or other economic data during the same period, and thus to formulate forward-looking policy is very important. However, because many factors affect economic development, the establishment of this

6、growth model becomes very important. Author will accord to the characteristics of changes in GDP growth,believing that using the Markov chain model for forecasting GDP growth is effective, and carry out specifically and empirical analysis.Keywords: GDP growth forecast, the transition probability mat

7、rix, Markov chain引言我國的經(jīng)濟發(fā)展目標是以人居的國內(nèi)生產(chǎn)總值作為依據(jù)的。因此，國內(nèi)生產(chǎn)總值是全國人民關(guān)心的總量指標，也是國民經(jīng)濟核算體系的中心指標1。所以，對GDP增長趨勢的預(yù)測，能夠為未來一段時期經(jīng)濟政策的制定提供科學(xué)的依據(jù)。再進一步，有必要建立定量的模型對于GDP增長趨勢進行預(yù)測。本文作者將在具體分析GDP增長的定性規(guī)律基礎(chǔ)上，運用馬爾科夫鏈趨勢預(yù)測GDP增長趨勢并且對中國近三十三年GDP增長趨勢進行實證分析。1 馬爾科夫鏈預(yù)測模型1.1 模型簡述馬爾科夫鏈2也稱為離散化的馬爾科夫過程。它具有無后效性的特征，即將來的取值只與現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過去的取值無關(guān)。定義1當(dāng)隨機

8、過程在時刻所處的狀態(tài)已知時，在時刻所處的狀態(tài)僅與時的狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無關(guān)，這種隨機過程為馬爾可夫過程。用分布函數(shù)來描述：若在條件下的的分布函數(shù)恰好等于條件下的分布函數(shù)，即則稱為馬爾可夫過程。定義2設(shè)馬爾可夫鏈在時取狀態(tài)的概率分別為而，向量稱為時的狀態(tài)概率向量。定義3設(shè)系統(tǒng)可能出現(xiàn)個狀態(tài)，則系統(tǒng)由時刻從轉(zhuǎn)移到時刻的概率就稱為從到的轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為： 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在一定條件下，系統(tǒng)只能在可能出現(xiàn)的狀態(tài)中轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)所有狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的可能性用表示，定義為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：2.2 馬爾科夫鏈預(yù)測模型對GDP增長趨勢預(yù)測的合理性分析GDP增長趨勢是受到前一期的影響，而馬爾可夫鏈

9、預(yù)測模型能夠刻畫每一期變化的規(guī)律，指出GDP增長趨勢變化的各種可能結(jié)果，而且能夠?qū)?GDP增長率預(yù)測期內(nèi)出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性進行概率預(yù)測。并且我們能夠利用概率分布的數(shù)學(xué)模型測算出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。所以在信息不充分多的狀況下，該模型是解決問題的一種有效途徑。3馬爾科夫鏈在GDP增長趨勢模型的應(yīng)用3.1定性的對于GDP增長趨勢進行分析參照下列表格中從1994-1997四年中GDP增長或衰減的情況不難發(fā)現(xiàn)：（1）以美國，日本，歐盟國家為代表的發(fā)達國家其經(jīng)濟增長的速率呈現(xiàn)逐年遞減，直至平穩(wěn)的趨勢且增長的幅度大部分集中在4%以下；（2）以中國，印度，東南亞國家為代表的發(fā)展中國家其經(jīng)濟增長的速率呈現(xiàn)

10、出較為高速平穩(wěn)的狀況，并且其增加幅度大部分處在7.5%-10%之間。（3）以尼日利亞等非洲國家為代表的欠發(fā)展國家其經(jīng)濟發(fā)展增長速度相對遲緩和平穩(wěn)，大致的處在4%左右。表1：全世界歷年各國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長率統(tǒng)計(1994-1997) 1997年12月31日采集國家和地區(qū)1996國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率(比上年增長%)GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP1994199519961997中國(人民幣元)6788512.710.59.68.8美國(美元)763603.522.43.6日本(日元)50035600.61.43.62.3德國(德國馬克)354002.91.91.42.2英國(英鎊)74234.32.72

11、.33法國(法郎)787442.82.11.52.5意大利(里拉)187350002.22.90.71加拿大(加元)82034.12.31.23.5澳大利亞(澳元)49965.43.93.43.5俄羅斯(盧布)22561200-12.6-4-3.3捷克(克朗)141402.64.89.72.6波蘭(茲羅提)286066.565匈牙利(福林)556192.91.50.82.4羅馬尼亞(列伊)4979483.96.94印度(盧比)1098587.67.36.4印度尼西亞(盧比)53263107.58.27.9菲律賓(比索)219664.44.85.7泰國(銖)466548.98.78.3馬來西亞(

12、林吉特)24989.29.58.6新加坡(新加坡元)132610.48.87巴基斯坦(盧比)217493.84.45.9緬甸(緬元)71547.56.95.8孟加拉國(塔卡)130164.24.45.4土耳其(里拉)143200000-5.16.77.45.2韓國(韓圓)38997908.88.97.15.3埃及(埃鎊)22833.94.65.1尼日利亞(奈拉)91431.31.32.9墨西哥(新比索)254424.5-6.25.15.4巴西(雷亞爾)75296.14.1阿根廷(比索)29748.5-4.64.3摘編自中國造紙年鑒19993.3.2馬爾科夫鏈預(yù)測模型的應(yīng)用本文根據(jù)1978-20

13、10中國GDP各年的增長率，運用馬爾科夫鏈趨勢預(yù)測模型進行GDP增長趨勢的預(yù)測。步驟如下：1）記錄轉(zhuǎn)移狀態(tài)下表中每一年份下方的增長率代表當(dāng)年同比與去年的增長比例，以代表。將狀態(tài)空間分為三個狀態(tài)，處在作為狀態(tài)，處在為2狀態(tài)，處在作為3狀態(tài)。從1978-2010年共記錄了33個數(shù)據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)為32次。（如下表2）表2：1987-2010中國GDP各年增長率匯總197819791980198119821983198411.70%7.60%7.80%5.20%9.10%10.90%15.20%3111233198519861987198819891990199113.50%8.80%11.60%11

14、.30%4.10%3.80%9.20%3233112199219931994199519961997199814.20%14.00%13.10%10.90%10.00%9.30%7.80%333322119992000200120022003200420057.60%8.40%8.30%9.10%10.00%10.10%10.40%12222332006200720082009201010.70%14.20%9.60%9.20%10.30%33223 數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)庫4.2）統(tǒng)計得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣由表2得到表4:轉(zhuǎn)移狀態(tài)情況的統(tǒng)計表114次123次130次共：7次21

15、1次225次235次共：11次312次323次339次共：14次在概率統(tǒng)計中可以將頻率估計概率，所以計算得到一步轉(zhuǎn)移概率3）GDP增長趨勢預(yù)測首先給出馬爾科夫鏈的重要性質(zhì)5定理 設(shè)為馬爾科夫鏈，則對任意整數(shù)，步轉(zhuǎn)移概率具有下列性質(zhì)： 現(xiàn)在假定2009年經(jīng)濟增長率為初始狀態(tài)，實際上它處于2狀態(tài)，運用該定理中的第四個性質(zhì)可以預(yù)測下一年即2010全年GDP增長趨勢。為初始狀態(tài)，由此預(yù)測的狀態(tài)概率，以得到下面兩個年份GDP增長趨勢的預(yù)測概率：由計算的結(jié)果可以看出：2010年GDP增長率處在1，2，3狀態(tài)，的概率分別是而實際的情況是2010年GDP增長率是10.3%，處在狀態(tài)3，預(yù)測結(jié)果較為滿意。同樣的

16、道理，用兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測出2011年處在1，2，3狀態(tài)的概率分別是。再進一步，我們已經(jīng)獲得了2010年的GDP增長率的實際值10.3%，以此為初始狀態(tài)，用以上的方法預(yù)測出2011-2016年GDP增長趨勢如下表5：表5：步轉(zhuǎn)移后三狀態(tài)概率的分布預(yù)測年份步轉(zhuǎn)移計算公式三狀態(tài)的概率201110.14290.21430.6429201220.1930250.296420.5172201330.210250.32690.463065201440.2160570.3379240.44628201550.217980.3418260.4405201660.2186070.3431850.438558至

17、此，根據(jù)馬爾科夫鏈趨勢預(yù)測模型已經(jīng)得到了未來六年中國GDP增長趨勢，以狀態(tài)1作為討論標準，在2011年中國GDP增長率小于的概率僅僅是，也意味著中國GDP在該年增長率大于或等于的概率為。在預(yù)測的2016年，處于狀態(tài)1的概率是，增長率大于或等于的概率為。從中不難看出，未來六年中國經(jīng)濟保持強勁增長的概率仍然很高。4 對GDP增長的影響因素的分析國內(nèi)生產(chǎn)總值表示國民經(jīng)濟生產(chǎn)的成果，它也是國民經(jīng)濟分配的來源和國民經(jīng)濟適用的基礎(chǔ)。國內(nèi)生產(chǎn)總值可以分別從生產(chǎn)、分配和使用三個方面加以表現(xiàn)，相應(yīng)的可以分別用三種方法生產(chǎn)法、收入法和支出法進行計算 6。因此在對國內(nèi)生產(chǎn)總值進行預(yù)測時，應(yīng)當(dāng)結(jié)合對GDP的三種表現(xiàn)，具體的講就是，是對影響生產(chǎn)、分配和使用的因素進行分析和預(yù)測。5結(jié)論本文提出的馬爾科夫鏈預(yù)測模型，較好地擬合了GDP增長的趨勢。另外，本文還指出定量預(yù)測和定性分析相