人教版高二數(shù)學(xué)暑期課程 理 入學(xué)測(cè)評(píng)

1、第一講 入學(xué)測(cè)評(píng)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二（理）適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)1、 數(shù)列2、 正弦定理和余弦定理3、 拋物線4、 橢圓5、 雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握數(shù)列的應(yīng)用和題目的理解正弦定理、余弦定理、面積公式的應(yīng)用圓錐曲線和方程橢圓、雙曲線、拋物線的應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)的靈活運(yùn)用數(shù)列、解三角形圓錐曲線的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)圓錐曲線的綜合運(yùn)用高一數(shù)學(xué)暑期課程入學(xué)測(cè)評(píng)（本試卷共100分，考試用時(shí)60分鐘）一. 選擇題：本大題共6小題，每小題8分，共48分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)把答案寫在題后的括號(hào)中.1. （）2. 平面向量與的夾角為，則（ ）3. 若,則

2、（）4. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）5. 在中，若 ，則實(shí)數(shù)等于（ ）6. 如圖給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)隨機(jī)的均勻分布在以為圓心的圓弧AB上，且(其中)，則滿足的概率（ ）二. 填空題：本大題共3小題，每小題8分，共24分. 把答案填在題中橫線上.7. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是 ，乙次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 8. 已知函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的初相是 9. 已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比是 三. 解答題：本大題共2小題，每小題14分，共28分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

3、演算步驟. 10.已知向量,函數(shù)的最大值6.(1)求;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 11. 將所有平面向量組成的集合記著，是從到的映射，記作或，其中都是實(shí)數(shù).定義映射的模為:在的條件下的最大值，記作.若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱為的一個(gè)特征值.（1）若求（2）如果計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的（3）若要使有唯一的特征值，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足什么 條件？試找出一個(gè)映射，滿足以下兩個(gè)條件：有唯一的特征值，|，并驗(yàn)證滿足這兩個(gè)條件高二數(shù)學(xué)暑期課程入學(xué)測(cè)評(píng)參考答案一、 選擇題題號(hào)123456答案BBDCBD1. 【答案】B【

4、解析】 【考點(diǎn)】本題考查三角恒等變化,其關(guān)鍵是利用 2. 【答案】B【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為， 所以 【考點(diǎn)】本題考查向量的數(shù)量級(jí)運(yùn)算及模長(zhǎng)計(jì)算3. 【答案】D【解析】,所以,所以,又,所以,選D. 【考點(diǎn)】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及二倍角公式的運(yùn)用.4. 【答案】C【解析】由程序框圖可知只有存在零點(diǎn)且是奇函數(shù)的函數(shù)才是符合題目要求的函數(shù)，注意此題及其容易誤選D ，D選項(xiàng)滿足，也存在零點(diǎn)，但是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【考點(diǎn)】本試題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用5. 【答案】B【解析】所以是重心 ，延長(zhǎng)交于，則為中點(diǎn) 所以 ，又由三點(diǎn)共線 可得 所以解得 【考點(diǎn)】本題主要考查

5、平面向量基本定理，向量共線性質(zhì)的應(yīng)用.6. 【答案】D【解析】考慮建立直角坐標(biāo)系 則 則由可得所以 解得 即所以概率【考點(diǎn)】本題主要考查三角函數(shù)、幾何概型的理解與應(yīng)用.二、填空題7. 84 ，2 8. 9. 三、 解答題10.(1), 則; 6分(2)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù). 10分當(dāng)時(shí),. 故函數(shù)在上的值域?yàn)? 14分11解：（1）由于此時(shí)，又因?yàn)槭窃诘臈l件下，有 （時(shí)取最大值），所以此時(shí)有.5分（2）由，可得：，解此方程組可得：，從而.當(dāng)時(shí)，解方程 此時(shí)這兩個(gè)方程是同一個(gè)方程，所以此時(shí)方程有無窮多個(gè)解，為（寫出一個(gè)即可），其中且.當(dāng)時(shí)，同理可得，相應(yīng)的（寫出一個(gè)即可），其中且 10分（3）解方程組從而向量