二次根式的加減法

1、二次根式的加減法一、知識(shí)概述1、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式同類二次根式與整式中的同類項(xiàng)類似2、二次根式的加減法法則二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并注意：(1)二次根式的加減常分為兩大步驟進(jìn)行，第一步化簡(jiǎn)；第二步合并；(2)在合并前應(yīng)注意要先判斷清楚它們中哪些二次根式的被開方數(shù)是相同的；在合并時(shí)類似于以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)，只需將根號(hào)外的因式進(jìn)行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變3、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與有理數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括

2、號(hào)里的(或先去掉括號(hào))注意：(1)在運(yùn)算過程中，每一個(gè)根式可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)被開方數(shù)不同的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”；(2)有理數(shù)(或整式)中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式二、重難點(diǎn)知識(shí)1、二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式，在進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，注意先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類項(xiàng)合并，合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)類似2、二次根式的混合運(yùn)算中可以與有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算及分式的運(yùn)算作比較，使二次根式的混合運(yùn)算易于理解和掌握，并能合理應(yīng)用運(yùn)算律及技巧進(jìn)行計(jì)算二次根

3、式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分母有理化的問題，同時(shí)可避免錯(cuò)誤地使用運(yùn)算律三、典型例題講解例1、計(jì)算：分析：本組題中各個(gè)加數(shù)都不是最簡(jiǎn)二次根式，因此需先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把被開方數(shù)相同的根式進(jìn)行合并解：例2、計(jì)算：分析：先根據(jù)去括號(hào)的法則，去掉括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算總結(jié)：解此類問題分為三個(gè)步驟：一是去括號(hào)，二是化簡(jiǎn)，三是合并，但在去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意符號(hào)的處置例3、計(jì)算下列各題：思路：(1)題可仿照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算；(2)、(3)題可仿用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算；(4)題可套用完全平方公式計(jì)算例4、計(jì)算下列各題解：例5、化簡(jiǎn)：總結(jié)：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)

4、到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可交換相鄰項(xiàng)的位置，如，結(jié)果為1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把變?yōu)?，這樣則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤例6、已知x、y都為正整數(shù)，且求xy的值分析：因?yàn)橹挥谢?jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式才能合并，而，易知化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)必為222，故可設(shè)由此求出正整數(shù)a、b即可求出x、y解：，于是即ab=3a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222xy=1110，總結(jié)：幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同，則它們可以合并，本題則是逆用該結(jié)論，即幾個(gè)二次根式能合并成一個(gè)二次根式，則它們化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)必相同課外拓展：例、已知a、b是實(shí)數(shù)，且，

5、問a、b之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)推導(dǎo)思路分析：由特殊探求一般，在證明一般性的過程中，由因?qū)Ч?，從化?jiǎn)條件等式入手，而化簡(jiǎn)的基本方法是有理化解：原等式兩邊分別乘以，得兩式相加得，所以A卷窗體頂端一、選擇題1、下列計(jì)算結(jié)果正確的是()ABC D2、下列計(jì)算正確的是()ABCD3、下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果不正確的是（）AB CD4、下列計(jì)算正確的是（）ABC D5、計(jì)算等于（）A·1B3CD6、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)B表示，那么離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）AABBCA、B的中點(diǎn) D不能確定 窗體底端B卷二、填空題7、ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足則ABC的周長的取值范圍是_8、若成立，則xy的值為_9、若，則_10、已知正數(shù)a、b，有下列結(jié)論：(1)若a=1，b=1，則；(2)若，則；(3)若a=2，b=3，則；(4)若a=1，b=5，則根據(jù)以上幾個(gè)命題提供的信息，請(qǐng)猜想：若a=6，b=7，則_三、解答題11、計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：12、計(jì)算：13、已知，求代數(shù)式的值14、計(jì)算15、先觀察下列等式，再回答問題：（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證一 選擇題 DDCBDB二填空題7、ABC的周長大于6且小于108、由題意有x=2，y=3，xy=89、10、=13三解答題11. 12.13