如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖”策略能力

1、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖”策略能力借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，畫圖又是一個(gè)“去情境化”的過(guò)程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并且進(jìn)行直觀表達(dá)。因此，畫圖策略是非常重要的一種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略，它是利用“圖”的直觀來(lái)對(duì)問(wèn)題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。下面淺談一下教師如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“畫圖”策略。一、發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力事實(shí)上，畫圖策略廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的各內(nèi)容領(lǐng)域中。比如，運(yùn)用畫圖可以有助于學(xué)生理解數(shù)概念、運(yùn)算的道理、正反比例的變化，解決問(wèn)題情況等。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中

2、重視尋找教學(xué)契機(jī)，發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)?？梢怨膭?lì)學(xué)生運(yùn)用圖、表格、自然語(yǔ)言、符號(hào)等對(duì)某一概念和規(guī)律進(jìn)行多重表達(dá)；在解決問(wèn)題缺乏思路時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生畫圖分析一下；在問(wèn)題解決后運(yùn)用畫圖來(lái)向別人表達(dá)自己的思路。當(dāng)然，畫圖是一種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略，是否需要畫圖與問(wèn)題的難度、學(xué)生對(duì)情境的熟悉程度、學(xué)生的年齡特點(diǎn)等都有關(guān)系。如果學(xué)生不借助畫圖已經(jīng)可以解決問(wèn)題了，老師可以鼓勵(lì)他們運(yùn)用畫圖來(lái)表達(dá)自己的思考過(guò)程，但不必強(qiáng)求他們必須經(jīng)過(guò)畫圖才解決問(wèn)題，更不能因?yàn)閺?qiáng)求必須畫統(tǒng)一的圖而造成學(xué)生“會(huì)解決問(wèn)題，但不會(huì)畫教師要求的圖”的困惑。二、重視學(xué)生自己的示意圖，形成繪圖能力在過(guò)去的教學(xué)中往往只強(qiáng)調(diào)線段圖，或者不鼓勵(lì)學(xué)生

3、自己去畫圖，或者認(rèn)為學(xué)生畫的圖比較“初等”，不如線段圖來(lái)得“簡(jiǎn)潔和抽象”。我認(rèn)為，畫圖本身是一種解決問(wèn)題的策略，能夠有效地解決問(wèn)題就是好的辦法。而且畫圖正是借助了圖形的直觀。而“直觀”是因人而異、因年級(jí)而異的，因此要重視學(xué)生自己的示意圖，挖掘這些圖中的價(jià)值。其實(shí)，學(xué)生的許多示意圖在本質(zhì)上與線段圖沒(méi)有太大的差別。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的某些圖與線段圖“結(jié)構(gòu)”是一樣的。而學(xué)生的圖更加直觀，容易表達(dá)出學(xué)生自己的理解，同時(shí)不同的學(xué)生可能會(huì)選擇不同的圖；而線段圖則顯得更加簡(jiǎn)潔。鑒于此，我們有必要對(duì)于是否要求線段圖做一個(gè)討論經(jīng)。對(duì)于什么是“要求”學(xué)生畫線段圖，至少有下面四種觀點(diǎn)：觀點(diǎn)1：學(xué)生能畫出線段圖更好，

4、不畫也不用教，只要自己的圖是合理的，有效發(fā)揮了作用從而達(dá)到解決問(wèn)題目的就可以了。因?yàn)楫媹D的目的是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題、理解問(wèn)題，學(xué)生會(huì)借助自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，不必為了教線段圖而教線段圖。觀點(diǎn)2：教師可以畫出線段圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，但學(xué)生只要能看懂線段圖即可，不要求一定畫線段圖。觀點(diǎn)3：學(xué)生可以運(yùn)用自己的示意圖來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，但到一定年級(jí)應(yīng)該使每個(gè)學(xué)生都會(huì)畫線段圖。當(dāng)然從學(xué)生的示意圖到線段圖的學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)比較，體會(huì)線段圖的簡(jiǎn)潔性。其實(shí)在低年級(jí)教材中已經(jīng)有了線段圖的雛形，如幾個(gè)小圓片、幾個(gè)三角形等排成一排；到了四年級(jí)的“路程、時(shí)間、速度”學(xué)習(xí)中大多數(shù)實(shí)驗(yàn)教材就出現(xiàn)了比較規(guī)

5、范的線段圖，如果還停留在學(xué)生示意圖的層面，教學(xué)的梯度沒(méi)有體現(xiàn)。觀點(diǎn)4：盡可能早地教給學(xué)生畫線段圖，并且在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中盡可能使用線段圖。雖然以上對(duì)于“線段圖”的要求不盡相同，但也存在著共識(shí)：教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫圖分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，挖掘“畫圖”的價(jià)值；如果需要學(xué)習(xí)線段圖，應(yīng)使學(xué)生通過(guò)比較等方式體會(huì)到線段圖的好處；對(duì)于線段圖不必過(guò)分苛求格式，比如，量一定要標(biāo)在下面、率一定要標(biāo)在上面，只要清晰地表達(dá)出正確的數(shù)量關(guān)系就可以。并且，大部分的觀點(diǎn)認(rèn)為畫圖是一個(gè)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略，既然是策略，在具體解題時(shí)就可以用或者不用，就可以選擇用示意圖或線段圖。確實(shí)，如果把畫圖當(dāng)成策略，那么能有利于學(xué)生分

6、析問(wèn)題和解決問(wèn)題的就是好策略，而每個(gè)人選擇的策略可以不一樣。而學(xué)生的示意圖和線段圖的結(jié)構(gòu)無(wú)本質(zhì)性區(qū)別，所以，我們不必馬上陷入觀點(diǎn)之爭(zhēng)上，而是需要思考一些基本問(wèn)題：線段圖與學(xué)生的示意圖相比到底優(yōu)勢(shì)在哪里，包括在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)以及對(duì)于其他內(nèi)容學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)；學(xué)生是否能通過(guò)比較體會(huì)到這種優(yōu)勢(shì)，特別是能否自發(fā)體會(huì)到。三、重視畫圖在解決問(wèn)題和反思交流中的作用畫圖不僅可以幫助學(xué)生分析問(wèn)題，它還有助于學(xué)生解決問(wèn)題和反思交流。而后兩者在教學(xué)中是比較缺乏的，需要我們不斷加深對(duì)它們的理解，并創(chuàng)造出更多更好的案例。四、重視畫圖中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展空間想象力學(xué)生畫圖的過(guò)程應(yīng)該與數(shù)學(xué)思維的過(guò)程結(jié)合在一起，實(shí)際

7、上根據(jù)對(duì)題目的分析畫出圖、根據(jù)圖聯(lián)系運(yùn)算的意義、運(yùn)用圖來(lái)直觀表示解決問(wèn)題的思路和結(jié)果等，這些都必然會(huì)與數(shù)學(xué)思維緊密聯(lián)系。作為教師，要把這種聯(lián)系適當(dāng)凸顯出來(lái)，比如，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己圖的意思，是根據(jù)什么畫出此圖的；鼓勵(lì)學(xué)生借助圖有條理地表達(dá)自己的思路等?？偠灾?，畫圖是一種非常重要的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略，但在畫圖的教學(xué)中也確實(shí)存在著不少需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。比如，學(xué)生是否選擇畫圖來(lái)解決問(wèn)題與題目的難度、呈現(xiàn)形式以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)有關(guān)，那么，影響學(xué)生選擇這一策略的因素有哪些呢？在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，許多學(xué)生遇到解決不了的問(wèn)題時(shí)，并不主動(dòng)選擇畫圖策略，而當(dāng)老師要求畫圖后往往能正確畫圖解決問(wèn)題，也就是學(xué)生會(huì)畫但缺乏畫圖意識(shí)，如何看待這一問(wèn)題呢？教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果我們鼓勵(lì)學(xué)生畫自己的示意圖，學(xué)生的圖是非