高考熱點(diǎn)集訓(xùn)數(shù)列（教師）2

1、 高 考 熱 點(diǎn) 集 訓(xùn)：數(shù) 列一選擇題：1一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知信息的另外兩個(gè)人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬人口的城市，所需的時(shí)間大約為()A三個(gè)月 B一個(gè)月 C10天 D20小時(shí)1D解析 每小時(shí)傳遞人數(shù)構(gòu)成數(shù)列2,4,8，所以n小時(shí)共傳遞人數(shù)Sn2n1106，所以n20小時(shí)22011·湖北卷 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()A1升 B.升 C.升 D.升2B解析 從上到下各節(jié)記為a1，a2，a9，公差為d，則有即解得所以

2、a5a14d4×.故選B.2.(2013·浙江金華一中12月月考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a24，S10110，則的最小值為()A7B8C.D.答案D解析由題意知Snn2n，an2n.2.等號(hào)成立時(shí)，n8，故選D.4.(2014·安徽百校論壇聯(lián)考)已知a>0，b>0，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAGCabAG D不能確定答案C解析由條件知，ab2A，abG2，AG>0，AGG2，即AGab，故選C.5(2014·三亞聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog3(n

3、N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<4成立的最小自然數(shù)n等于()A83 B82 C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4，解得n>34180.6.已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第2014個(gè)數(shù)對(duì)是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)答案C解析根據(jù)題中規(guī)律知，(1,1)為第1項(xiàng)，(1,2)為第2項(xiàng)，(1,3)為第4項(xiàng)，

4、整數(shù)對(duì)和為n1的有n項(xiàng)，由2014得n62，且n63時(shí)，2016，故第2014個(gè)數(shù)對(duì)是和為64的倒數(shù)第3項(xiàng)，即(61,3)7.【2012高考湖北文7】定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為A. B. C. D.7. 【答案】C 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于，,是常數(shù)，故符合條件;對(duì)于，不是常數(shù)，故不符合條件;對(duì)于，是常數(shù)，故符合條件;對(duì)于, ，不是

5、常數(shù)，故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.8設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D.【解析】，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，即，即，故選D.二：填空題9(2014·湖北荊門調(diào)研)秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n為奇數(shù)時(shí)，an2an，n為偶數(shù)時(shí)，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故這30

6、天入院治療流感人數(shù)共有15(15×2×2)255人10(文)(2011·吉林部分中學(xué)質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an 11（2013年高考遼寧卷（文）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩個(gè)根,則_.【答案】63 12(2012·安徽模擬)在數(shù)列an中，若aap(n2，nN*，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a是等差數(shù)列；已知數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a是等方差數(shù)列(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差

7、數(shù)列；其中正確命題的序號(hào)為_三解答題：13.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5，若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的14.【2012高考福建文17】 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項(xiàng)和S10=55.（）求an和bn；（）現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。15(2012·湖北文，20)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3

8、，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和分析(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及相關(guān)關(guān)系求出首項(xiàng)和公差(2)先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于首項(xiàng)a1<0需判斷從哪一項(xiàng)開始an>0，將|an|前n項(xiàng)和寫為分段函數(shù)的形式解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d，由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時(shí)，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時(shí)，a2，a3，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n1時(shí)

9、，S1|a1|4；當(dāng)n2時(shí)，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時(shí)，SnS2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時(shí)，滿足此式綜上，Sn16.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn. 【答案】【解析】（1） 由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.172014·惠州模擬 當(dāng)p1，p2，pn均為正數(shù)時(shí)，稱為p

10、1，p2，pn的“均倒數(shù)”已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn(nN*)，試比較cn1與cn的大小14解答 (1)由已知有a1a2an1ann(2n1)，則a1a2an1(n1)(2n1)，兩式相減，得an4n1(n2)又，解得a134×11，an4n1(nN*)(2)cn2，cn12，cn1cn0，即cn1cn.18.（2013年高考廣東卷（文）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【答案】(1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列. 構(gòu)成等比數(shù)列,解得, 由(1)可知, 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (3) 19.設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)的前項(xiàng)和為，求。【答案】【解析】（I），得：當(dāng)時(shí)，取極小值，得：。（II）由（I）得：。當(dāng)時(shí)，當(dāng)