與雙垂直圖形有關(guān)的圓專題訓練

1、 雙垂直圖形在圓中的應(yīng)用 在圓中，雙垂直圖形是一個很重要的基本圖形，其中隱含的性質(zhì)很多，解題的思路很廣，特別是在遇到有直角、圓的直徑、圓的切線以及垂直于直徑的弦時，很有可能構(gòu)造成這種圖形，并且最近從2006年到2011年間的成都中考次壓軸題中，六道題中則有四道題涉及到了雙垂直圖形（06年、07年、10年和11年），利用了射影定理，所以有必要專門來解決這類與雙垂直圖形有關(guān)的圓的題型。一、復習引入：如圖，在ABC中，ACB=90° CD（1）當A=65°，你能求出哪些角的度數(shù)？（2）當AC=3 BC=4求AB、CD的長射影定理：二、例題講解：題型一、與直徑有關(guān)的雙垂直圖形在圓中

2、的應(yīng)用例1、如圖AB是O的直徑，C是O的一點，ABCD于點D（1）圖中直角三角形有 個（2）若A=40°則BCD= 。（3）已知AC=6，O的半徑為5，則CD= 。練習1、如圖所示，AB是O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有（）A、2個B、3個C、4個D、5個2、如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，點P是上一點（點P不與A、C兩點重合），連結(jié)PC、PD、PA、AD，點 E在AP的延長線上，PDA與AB交于點F，給出下列四個結(jié)論：；EPC=APD，其中正確的個數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D43、（成都2006）已知：如圖，O與A相交于C，D兩點，A，O分別

3、是兩圓的圓心，ABC內(nèi)接于O，弦CD交AB于點G，交O的直徑AE于點CDE，連接BD（1）求證：ACGDBG；（2）求證：AC2=AGAB；（3）若A，O的直徑分別為 ，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長題型二、與切線有關(guān)的雙垂直圖形在圓中的應(yīng)用例2. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BE與O相切于點B，A=30°，BC=4 cm，則切線BE的長為 。 練習1、已知，如圖， AB為O的直徑，AE 交O于點C ，過點C 作弦CDAB垂足為點，連接BC、BE且A=CBE（1）求證：BE是O的切線（2）BC=4，BD2，求O的半徑 2、已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的O的切

4、線，AC交O于點D，過點D作弦DEAB垂足為點F，連接BE、BD（1）A=30°，CD ，求O的半徑r （2）AD=12,BD=5，求DE的長 3、如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為C延長AB交CD于點E連接AC，作DAC=ACD，作AFED于點F，交O于點G（1）求證：AD是O的切線；（2）如果O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長4、如圖，AB是O的的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦AD/OC,弦DFAB于點G。 （1）求證：點E是的中點； （2）求證：CD是O的切線； （3）若，O的半徑為5，求DF的長。例3、如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切

5、點，直線OP交O于點D，交AB于點C。(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系(2)寫出圖中所有的全等三角形(3)寫出圖中所有的相似三角形(4)寫出圖中所有的等腰三角形 練習1、如圖：AE、BF分別切O于A、B，且AEBF，EF切O于C。試證： AB是O的直徑； OEOF； OC是AE、BF的比例中項 (4)若O的半徑為6，點C分半圓為1:2兩部分，求AE、BF的長。(5)若以BF、BA所在的直線分別為x軸、y軸，B為原點，請求出EF所在直線的函數(shù)解析式。2、如圖，已知RtABC外切于O，E、F、H為切點，ABC=90°，直線FE、CB相交于D點，連接AO、HE、HF，則下列結(jié)論：EFH=45°；FEH=45°+FAO；BD=AF；DH2=AODF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A、1個B、2個 C、3個D、4個解：（詳細過程）題型三、雙垂直圖形在圓中的綜合應(yīng)用例4、如圖，已知：PA切O于A，割線PBC交O于B，C，PDAB于D，延長PD交AO的延長線于E，連接CE并延長，交O于F，連接AF（1）求證：PDPE=PBPC；（2）求證：PEAF；（3）連接AC，若AE：AC=1： ，AB=2，求EF的長練習、（成都2011）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作O，O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BKAC，垂足為K過D作DHKB，DH分別與AC