中科大流體力學試卷及答案

1、流體力學基礎期末考試試卷姓名_ 學號_ 班級_ 得分_一、 簡答題（30分）1. 什么是粘性？氣體與液體的粘性隨溫度變化趨勢有什么不同？為什么？答：相鄰兩層流體做相對運動時存在內摩擦作用，稱為粘性力。粘性是流體抵抗剪切變形能力的一種量度。液體間粘性力主要由分子內聚力形成，氣體間粘性力主要由分子動量交換形成的，所以導致氣體與液體粘性隨溫度變化趨勢不同，具體表現(xiàn)為：液體粘性隨溫度升高而降低（溫度升高，分子間距增大，內聚力降低），氣體粘性隨溫度升高而升高（溫度升高，分子運動加劇，動量交換加劇）。2. 簡述單位與量綱的聯(lián)系與區(qū)別，簡述Re, Fr的物理意義答：單位是某一物理參數(shù)的量度，包含了物理量的物

2、理特性與尺度。量綱表示物理量的物理特性。Re是慣性力與粘性力的比較，F(xiàn)r是慣性力與重力的比較。3. 什么是邊界層厚度，位移厚度及動量厚度？答：邊界層厚度是速度等于外流速度的99%時的厚度；位移厚度-將由于不滑移條件造成的質量虧損折算成無粘性流體的流量相應的厚度，又稱為質量虧損厚度；動量厚度-將由于不滑移條件造成的動量流量虧損折算成無粘性流體的動量流量相應的厚度。4. 什么是流線，跡線及煙線？答：流線：流場中的一條曲線，曲線上各點的速度矢量方向和曲線在該點的切線方向相同。跡線：流體質點在空間運動時描繪出來的曲線。煙線：從流場中的一個固定點向流場中連續(xù)地注入與流體密度相同的染色液，該染色液形成一條

3、纖細色線，稱為脈線?；蛄矶x如下，把相繼經(jīng)過流場同一空間點的流體質點在某瞬時連接起來得到的一條線。5. 簡述層流與湍流的區(qū)別答：層流：是流體的一種流動狀態(tài)。當流速很小時，流體分層流動，互不混合，其流動行為可以預測。湍流：是流體的一種流動狀態(tài)。流體運動具有隨機性，強混合性與有旋性，其流動行為不可預測，本質上是三維，非定常的。二、 運算題1. （15分）拉格朗日變數(shù) (a, b, c) 給出的流體運動規(guī)律為：1）求以歐拉方法描述的速度2）流動是否定常？3）求加速度答：1）設速度場三個分量為 u，v，w消去拉氏變數(shù)：2）歐拉表達式中包括變量t , 是不定常流動。3）在歐拉參考系中求加速度 在拉格朗日

4、參考系中求加速度,2. （10分）當粘性流體以一定速度對二維圓柱做定常繞流時，在圓柱頂部和底部交替釋放出渦旋，在圓柱后部形成卡門渦街。設渦街釋放頻率f與圓柱直徑d、流速V、流體密度和粘度有關。用量綱分析法推導f與其他物理量的關系。3. （20分）推導1） 說明什么是Reynolds Transport Theorem,并指出各項的物理意義，利用此理論推導連續(xù)性方程。2） 說明什么是系統(tǒng)，什么是控制體，用控制體方法推導連續(xù)性方程答：1）RTT： 物理意義分別為：系統(tǒng)中的變量B對時間的變化率；固定控制體內的變量B對時間的變化率，由b的不定常性引起；B流出控制體的凈流率，由于系統(tǒng)的空間位置和體積隨時

5、間改變引起。 連續(xù)性方程即質量守恒，表明系統(tǒng)中的質量不隨時間而改變，即RTT中，B=m, b=1。由于上式對任意體積V都成立，所以2）系統(tǒng)：某一確定流體質點集合的總體。隨時間改變其空間位置、大小和形狀；系統(tǒng)邊界上沒有質量交換；始終由同一些流體質點組成?？刂企w：流場中某一確定的空間區(qū)域，其邊界稱控制面。流體可以通過控制面流進流出控制體，占據(jù)控制體的流體質點隨時間變化。系統(tǒng)：； CV：應用到一無限小控制體：先考察X方向的質量流量：流出：流入：X-方向凈流出率:同理可得Y-方向與Z-方向的凈流出率，分別為：所有方向的質量凈流率是：所以，對無限小的控制體有：除以，得到質量守恒方程的差分形式矢量形式可以

6、寫為：4. (15分)已知一封閉圓筒，高H=2 m,半徑R=0.75 m，注入水高H0=1.5m，上部為空氣，壓強為p0=1000N/m2。圓筒開始旋轉并逐漸加速，設空氣體積不變。求:1）推導流體平衡的控制方程；2)當水面剛接觸圓筒頂部（如圖a）時的角速度1、底部中心壓強pc1及底部邊緣壓強pw1;3）當氣體剛接觸圓筒底部（如圖b）時的角速度2、底部中心壓強pc2及底部邊緣壓強pw2. 解：（1）由N-S方程，左邊項為0，右邊最后一項為0，可得平衡方程：說明作用在單位體積流體上的體積力與壓強梯度平衡。（2）當邊緣水位剛達頂部時，由自由面方程式，取r=0.5 m, Zs=2 m, Z0=1 m(3)當氣體杰出圓筒底部時，設頂部液面線的半徑為r2,由空氣容積不變，在自由面方程中5. （10分）龍卷風可以理想化為一個性質如剛體旋轉