高一數(shù)列和不等式知識(shí)點(diǎn)

1、華卓教育 助你學(xué)習(xí)進(jìn)步！高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)總結(jié)一、看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).二、看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下兩種方法：(，)3、 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2) 當(dāng)<0,d>0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值.在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。四.數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：（1）利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng).（2）利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：；等差、等比數(shù)列公式.（3）應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項(xiàng)：；（4）造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)：；.第一節(jié)通項(xiàng)公式常用方法題型1 利用公式法求通項(xiàng)

2、例1：1.已知an滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。2.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； .總結(jié):任何一個(gè)數(shù)列，它的前項(xiàng)和與通項(xiàng)都存在關(guān)系：若適合，則把它們統(tǒng)一起來(lái)，否則就用分段函數(shù)表示.題型2 應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求通項(xiàng)例2：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.總結(jié)：迭加法適用于求遞推關(guān)系形如“”； 迭乘法適用于求遞推關(guān)系形如“；迭加法、迭乘法公式： .題型3 構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)例3已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.總結(jié)：遞推關(guān)系形如“” 適用于待定系數(shù)法或特征根法：令； 在中令，；由得，.例4已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 總結(jié)：遞

3、推關(guān)系形如“”通過(guò)適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為：“”或“求解.例5已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 總結(jié)：遞推關(guān)系形如“”，通過(guò)適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列.強(qiáng)化鞏固練習(xí)1、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)；利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)；應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項(xiàng)：；（4）構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)：；.3、數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng) 。4、數(shù)列中，,且，則 。 5、設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng) . 6、數(shù)列中，則的通項(xiàng) .7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式第二節(jié)數(shù)列求和的常用方法一 公式法:適用

4、于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式： 3. 4、 5.鞏固練習(xí)：設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.二.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 例2 求數(shù)列的前n項(xiàng)和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1）（2）（3）鞏固練習(xí)：1.在數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，則2.數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前n項(xiàng)和為10，

5、則項(xiàng)數(shù)為 3.求數(shù)列前n項(xiàng)和三.錯(cuò)位相減法:可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.例1：求和： . 例2:數(shù)列1，3x，5x2,(2n-1)xn-1前n項(xiàng)的和小結(jié)：錯(cuò)位相減法類型題均為：連續(xù)相加。四.常用結(jié)論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 單元練習(xí)一、選擇題：1數(shù)列1，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）An2n+1BCn(n1)D2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n(n1),則下述結(jié)論正確的是（ ）A420是這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)B420是這個(gè)數(shù)列的第21項(xiàng)C420是這個(gè)數(shù)列的第22項(xiàng)D420不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)3在數(shù)列an中，

6、已知a1=1,a2=5, an+2=an+1an,則a2000=（ ）A4B5C4D54設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為1，對(duì)所有的n2，此數(shù)列的前n項(xiàng)之積為n2，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和是 ( )ABCD4、設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為( )A.128 B.80 C.64 D.565記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A、2 B、3 C、6 D、76設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）ABCD7若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）158知是等比數(shù)列，則=( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）9常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，且的第

7、5、10、20項(xiàng)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （ ） A B5 C2 D10等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D27二、填空題11已知為等差數(shù)列，則_12設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。13設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，, ,則 三、解答題1、設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值2、已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式3、已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13，通項(xiàng)xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q

8、的值；(2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式4、已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和5、已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比q的等比數(shù)列，設(shè)bn23logan(nN*)，數(shù)列cn滿足cnan·bn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn. 高中數(shù)學(xué)必修（5）不等式專題檢測(cè)一、選擇題1若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（ ）A B C D3若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2y21，則(1xy)(1xy)有（ ）A最小值和

9、最大值1 B最小值和最大值1 C最小值和最大值 D最小值15設(shè)x > 0, y > 0, ， a 與b的大小關(guān)系（ ） Aa >b Ba <b Ca b Da b6若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD7若時(shí)總有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，甲乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)（ ）A甲 B乙 C甲乙同時(shí)到達(dá) D無(wú)法判斷9設(shè)滿足約束條件組，求的最大值和最小值（ ）A8，3 B4，2 C6，4 D1

10、，010設(shè)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有則f(x)在區(qū)間a,b上（ ）A有最大值f (a) B有最小值f (a) C有最大值 D有最小值二、填空題11已知，求的取值范圍 12已知 13函數(shù)的值域?yàn)?14要挖一個(gè)面積為432m2的矩形魚(yú)池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為3m，4m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時(shí)魚(yú)池的長(zhǎng) 、寬 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)15（12分）已知a, b都是正數(shù)，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b216 （12分）設(shè)a>0, b>0，且a + b = 1，求證：17（12分）

11、設(shè)且，求的最大值18（12分）已知的三邊長(zhǎng)滿足，求的取值范圍19（14分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省20（14分）設(shè)集合若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案（二）一、DBABB ADACB二、11； 128； 13； 14長(zhǎng)24米，寬為18米三、15證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b216證： 17 解