161二次根式性質(zhì)

1、第16章 二次根式16.1 二次根式（2） 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)探索發(fā)現(xiàn)：探索發(fā)現(xiàn)：._94_,94)1(2) 25 49_, 2549_663535于是我們得到：于是我們得到：)0, 0(bababa特特別別提提醒醒1，這個(gè)二次根式的存在條件；，這個(gè)二次根式的存在條件；2，性質(zhì)的逆運(yùn)用；，性質(zhì)的逆運(yùn)用；121212.0)nnnaaaaaaaaa( 、3，推廣式：，推廣式：._94_;94) 1 (._

2、22581_;22581)2(23233535于是我們得到：于是我們得到：(0,0)aaabbb特別注意：特別注意：1，條件；，條件；2，逆運(yùn)用。，逆運(yùn)用。探索發(fā)現(xiàn)：探索發(fā)現(xiàn)：(1) 若若 成立成立, 則則 滿足條件滿足條件_.(2)(3)23xxxxx-2x3(2) 若若 成立成立,則則 滿足條件滿足條件 .2233xxxxx3020 xx3020 xx-2x0102xx將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”或或“”化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)的步驟1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù)或因數(shù)) ；2.把分解的因式把分解的因式(或因數(shù)或因

3、數(shù))盡可能盡可能寫成幾個(gè)寫成幾個(gè)平方數(shù)平方數(shù) 或式或式.（分母必須化為（分母必須化為平方數(shù)或式）平方數(shù)或式）4.將平方項(xiàng)應(yīng)用將平方項(xiàng)應(yīng)用 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)2aa 3.應(yīng)用應(yīng)用).0;0();0;0(bababababaab化簡(jiǎn)二次根式關(guān)鍵化簡(jiǎn)二次根式關(guān)鍵12324ba322343431223223442a babbab b（）3a3222aaaaaa a（ ）) 0( a) 0, 0( ba(3):0,0?ab若的條件變?yōu)槟貙W(xué)生練習(xí)22175（）216 81（）32000（ ）2245328（）2 3140,0)a b ab（）（422(2)(0)xx yx1121 225（）247（ ） 1824

4、（6）349121（ ）(4)4 y(5) 1816312)(4225(3)09xyy9(1 )16）（163124225x39y（ ）1691）（16916943161916194194225x9y25x3y9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba391124bca95x53m3m3_m5m5思考：等式成立的條件是。5mm-30m-501.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì):)0b, 0a(baba)0b, 0a(baab 2.運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn):(2)根號(hào)內(nèi)不再含有開(kāi)得盡方的因式根號(hào)內(nèi)不再含有開(kāi)得盡方的因式.(1)根號(hào)內(nèi)不再含有分母

5、根號(hào)內(nèi)不再含有分母將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”或或“”化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)的步驟1、把被開(kāi)方數(shù)分解因式、把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù)或因數(shù)) ；2.把分解的因式把分解的因式(或因數(shù)或因數(shù))盡可能盡可能寫成幾個(gè)寫成幾個(gè)平方數(shù)平方數(shù)或式或式.（分母必須化為（分母必須化為平方數(shù)或式）平方數(shù)或式）4.將平方項(xiàng)應(yīng)用將平方項(xiàng)應(yīng)用 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aa 23.應(yīng)用應(yīng)用).0;0();0;0(bababababaab化簡(jiǎn)二次根式關(guān)鍵化簡(jiǎn)二次根式關(guān)鍵4325yx化簡(jiǎn)化簡(jiǎn).,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy25判斷下列各等式是否成

6、立。判斷下列各等式是否成立。（1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）（5） （ ）（）（6） （ ）3491623232122145929521544154424552455111.11xxxx此式成立的條件此式成立的條件_.112.22xxxx此式成立的條件此式成立的條件_.1111,_,. 3bababa時(shí)當(dāng)議一議議一議1x 12x11 自我檢測(cè)自我檢測(cè)1.下列運(yùn)算正確的是 A( 18) ( 24) 0.0011123=_; =_; =_=_2.化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式（1）=_(2)(3)23114=_; (4)(5)-(5)-0.9 1693.6 196=_=

7、_169 121 4=_; (6)35(2.5 10 )(1.6 10 )=_=_(7)31210101661331281328641023.判斷判斷:(對(duì)的打?qū)Φ拇?錯(cuò)的打錯(cuò)的打)169169( )4.填空填空:.3535_的取值范圍是：的取值范圍是：成立的成立的使等式使等式xxxxx 53 x三、請(qǐng)你幫忙三、請(qǐng)你幫忙: 小明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后，做一道化簡(jiǎn)題作業(yè)。第二天作業(yè)小明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后，做一道化簡(jiǎn)題作業(yè)。第二天作業(yè)發(fā)下來(lái)后，小明知道做錯(cuò)了，可他百思不得其解，你能幫小明發(fā)下來(lái)后，小明知道做錯(cuò)了，可他百思不得其解，你能幫小明找出錯(cuò)的原因嗎找出錯(cuò)的原因嗎?944解:原式=322944請(qǐng)大家從

8、觀察請(qǐng)大家從觀察被開(kāi)方數(shù)，想被開(kāi)方數(shù)，想一想？一想？，這樣想對(duì)嗎？他認(rèn)為被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，小明的第一步是用了積944944表示怎樣的意義？被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，944940944944分析:也就是說(shuō)我們應(yīng)該先把帶分也就是說(shuō)我們應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)數(shù)化成假分?jǐn)?shù)!再運(yùn)用商的再運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)!很顯然小明很顯然小明理解錯(cuò)帶分理解錯(cuò)帶分?jǐn)?shù)的意義數(shù)的意義正確解法：944解：原式=940總結(jié)：遇到被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)訓(xùn)練題：1632)1(49151)2(9403104310243516351635解：原式7117849644964解：原式1.1.判斷判斷xy

9、yx312914)3(5395) 1 (22( )( )baba26436)4(169169)2(22 ( )( )_,21) 3(_11. 20 xxxxxxx則有意義若成立的條件是使式子01x23x且課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)227(1)(2)15ab313)(0) (4)abbab3(5 18x）2(6) 12(0)yy 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)（7）.化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)二次根式21aaa（8）. 如果如果 求求 的值的值.4,2,abab babaab課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)的最大值為是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)已知nn12. 1 .的取值范圍是則實(shí)數(shù)如果aaaaa22. 223 .號(hào)內(nèi)，中根號(hào)外的因式移到根把二次根式xx11) 1(. 3結(jié)果是結(jié)果是 .111102ax 1自主拓展：自主拓展：_322_,322 _833_,833 _1544